福建省漳州市南靖縣城關(guān)中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：74 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2023八上·南寧期中) $\text{[math]}$ 的平方根是（　?。?/p>

A . ±4 B . 4 C . ±2 D . 2

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2. (2020八上·南靖月考) 若m²+m﹣1＝0，則m³+2m²+2010的值為（）

A . 2009 B . 2010 C . 2011 D . 2012

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3. (2024八上·義烏月考) 以下尺規(guī)作圖中，一定能得到線段AD=BD的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020八上·南靖月考) 如圖，已知等邊△ABC外有一點(diǎn)P，P落在∠BAC內(nèi)，設(shè)P到BC、CA、AB的距離分別為h₁ ， h₂ ， h₃ ，滿足h₂+h₃﹣h₁＝6，那么等邊△ABC的面積為（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 9 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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5. (2024八上·開福開學(xué)考) 如圖，已知AC平分∠DAB ， CE⊥AB于E ， AB＝AD+2BE ，則下列結(jié)論：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S_△ACE﹣2S_△BCE＝S_△ADC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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6. (2023八上·鄭州期末) 如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為 $\text{[math]}$ ，在容器內(nèi)壁離容器底部 $\text{[math]}$ 的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿 $\text{[math]}$ 的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為 $\text{[math]}$ ，則該圓柱底面周長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·金牛月考) “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab＝6，大正方形的面積為16，則小正方形的面積為（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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8. (2020八上·南靖月考) 如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，過△ABC的頂點(diǎn)B作直線 $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)A到 $\text{[math]}$ 的距離為2，點(diǎn)C到 $\text{[math]}$ 的距離為3，則AC的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. (2020八上·南靖月考) 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置.連接PQ，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . ∠QPB=60° B . ∠PQC=90° C . ∠APB=150° D . ∠APC=135°

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10. (2020八上·南靖月考) 如圖，P是等邊△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC為邊在形外作△AP′C≌△APB，連接PP′，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . △APP'是正三角形 B . △PCP'是直角三角形 C . ∠APB＝150° D . ∠APC＝135°

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二、填空題

11. (2021七上·牟平期中) 下面三個(gè)命題： $\text{[math]}$ 底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； $\text{[math]}$ 兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； $\text{[math]}$ 斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的命題的序號(hào)為．

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12. (2020八上·南靖月考) 在△ABC中，AC＝CD且∠CAB﹣∠B＝30°，則∠BAD＝.

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13. (2024八上·綿陽月考) 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 $\text{[math]}$ ，則其頂角為．

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14. (2021八上·銅官期末) 如圖，在第1個(gè)△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在邊A₁B上任取一點(diǎn)D，延長CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2個(gè)△A₁A₂D；在邊A₂D上任取一點(diǎn)E，延長A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3個(gè)△A₂A₃E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以A_n為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是.

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15. (2020八上·南靖月考) 《時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志2007年3月將改版為《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)·數(shù)學(xué)周刊》其徽標(biāo)是我國古代“弦圖”的變形（見示意圖）.該圖可由直角三角形 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ）而得.因此有“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的動(dòng)感.假設(shè)中間小正方形的面積為1，整個(gè)徽標(biāo)（含中間小正方形）的面積為92， $\text{[math]}$ ，則徽標(biāo)的外圍周長為.

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16. (2020八上·南靖月考) 如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)D在邊AC上，且EB＝CD＝4，線段DE交邊BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥DE交線段CE于點(diǎn)G，CE⊥AC，△GEF的面積為5，則EG的長.

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三、解答題

17. (2020八上·南靖月考) 如圖，在△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點(diǎn)，∠CDE＝∠A.若BC＝BD，求證：CD＝DE.

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18. (2021八上·臺(tái)山期末) 如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G.
1. （1）若∠G=29°，求∠ADC的度數(shù)；
2. （2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求證：AB=AD+CD.
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19. (2020八上·南靖月考) 求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.
1. （1）請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；
2. （2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程.
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20. (2020八上·南靖月考) 如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，延長BF交AC于E，且AE＝EF，求證：BF＝AC.

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21. (2020八上·南靖月考) 如圖，已知等邊△ABC邊長為1，D是△ABC外一點(diǎn)且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°求△AMN的周長.

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22. (2020八上·南靖月考) 兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一條直線上，連結(jié) $\text{[math]}$ .
1. （1）請寫出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
2. （2）證明： $\text{[math]}$ .
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23. (2020八上·南靖月考) 我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形.例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因?yàn)?²+8²＝4×5²＝100，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形.
1. （1）若△ABC三邊長分別是2， $\text{[math]}$ 和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”）；
2. （2）若Rt△ABC是常態(tài)三角形，則此三角形的三邊長之比為（請按從小到大排列）；
3. （3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，若△BCD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積.
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24. (2023八上·諸暨期中) 如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
1. （1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
3. （3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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25. (2020八上·南靖月考)
1. （1）方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF.將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，易證△GAF≌△EAF，從而得到結(jié)論：DE+BF=EF.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，若CD＝6，DE＝2，求EF的長.
2. （2）方法遷移：如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.
3. （3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，試探究線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想（不必說明理由）.
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