備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題：等腰三角形

更新時(shí)間：2022-01-15 瀏覽次數(shù)：62 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021八上·德陽月考) 如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則最小值為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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2. (2021八上·鹽湖期中) 如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AD ，則∠DAE的度數(shù)為（）

A . 46° B . 56° C . 36° D . 26°

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3. (2021八上·鹽湖期中) 已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為3：3：4，則這個(gè)三角形是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 鈍角三角形 D . 等邊三角形

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4. (2021八上·沂水期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，D是線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·冠縣期中) 如圖，點(diǎn)D為等邊 $\text{[math]}$ 內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中始終滿足 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C關(guān)于 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不確定

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6. (2022八下·茂名期中) 如圖，正方形的網(wǎng)格中，點(diǎn)A ， B是小正方形的頂點(diǎn)，如果C點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，且使△ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2021八上·博興期中) 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則其底角的大小為（　?。?

A . 65° B . 105° C . 55°或35° D . 65°或115°

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8. (2024八上·富裕期中) 等腰三角形的一個(gè)底角等于 $\text{[math]}$ ，則它的頂角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·大慶期末) 已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為 $\text{[math]}$ ，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于（）．

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021八上·大石橋期中) 如圖，在等邊 $\text{[math]}$ ABC中，AD是它的角平分線，DE⊥AB于E，若AC=8，則BE=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2021八上·瑞安月考) 如圖，在等邊三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AB=2，則CD的長(zhǎng)是．

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12. (2023八下·沙坪壩期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中，D為AC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，連接DE，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則BC的長(zhǎng)度為．

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13. (2021八上·沂水期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)C為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)B和點(diǎn)D．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度是．

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14. (2021八上·冠縣期中) 如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON=45°，當(dāng)∠A=時(shí)，△AOP為等腰三角形．

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15. (2021八上·橫縣期中) 如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D ， AE＝AD ，則∠ADE的度數(shù)為．

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16. (2021八上·博興期中) 等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4cm，周長(zhǎng)為14cm，則該三角形的底邊長(zhǎng)為．

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三、綜合題

17. (2023八下·武功期末) 如圖， $\text{[math]}$ 為等邊三角形，點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）試判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由．
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18. (2021八上·德州期中) 如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，AE＝CD ， AD與BE相交于點(diǎn)F ， BG⊥AD ，垂足為G ．
1. （1）求證：△ABE≌△CAD；
2. （2）若FG＝3，EF＝1，求AD的長(zhǎng)．
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19. (2021八上·巨野期中) 如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD $\text{[math]}$ BC，AB＝BC．E是AB中點(diǎn)，CE⊥BD．
1. （1）求證：AD＝BE．
2. （2）求證：AC⊥DE．
3. （3） $\text{[math]}$ DBC是等腰三角形嗎？說明理由．
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20. (2021八上·定州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M，N分別是 $\text{[math]}$ 邊上的點(diǎn)，并且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，并且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
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21. (2021八上·定州期中) 如圖，在等邊 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D是邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，E是 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面積．
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22. (2021九上·鲅魚圈期中) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都是等邊三角形，連接AD、BE．
1. （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B、C、D在同一條直線上時(shí)，則 $\text{[math]}$ 度；
2. （2）將圖①中的 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，求證： $\text{[math]}$ ．
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23. (2021八上·南昌期中) 我們經(jīng)常遇到需要分類的問題，畫“樹形圖”可以幫我們不重復(fù)、不遺漏地分類．
（問題提出）
1. （1）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，根據(jù)下面分析、直接寫出∠B的度數(shù)．
  分析：∠A、∠B都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖所示的3類，這樣的圖就是樹形圖．請(qǐng)根據(jù)此分析、求出∠B的度數(shù)．
2. （2）（問題解決）
  已知等腰三角形ABC周長(zhǎng)為19，AB＝7，仿照例題畫出樹形圖，并求出BC的長(zhǎng)度．
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24. (2021八上·吉安期中) 如圖， $\text{[math]}$ 為等邊三角形 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)，分別連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 為邊作等邊三角形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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25. (2021八上·香洲期中) 如圖，在等邊△ABC中，AB＝9cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BA邊向A點(diǎn)以5cm/s速度移動(dòng)．Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，它們移動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘．
1. （1）你能用t表示BP和BQ的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)你表示出來．
2. （2）請(qǐng)問幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形？
3. （3）若P、Q兩點(diǎn)分別從C ． B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且都按順時(shí)針方向沿AEC三邊運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問經(jīng)過幾秒鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？．
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26. (2021八上·香洲期中) 如圖，等邊△ABC中，A ， B關(guān)于y軸對(duì)稱，AD⊥AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D ， C（0，6）．
1. （1）如圖1，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）如圖2，E為x軸負(fù)半軸上任一點(diǎn)，以CE為邊作等邊△CEF ， FA的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)G ，求OG的長(zhǎng)；
3. （3）如圖3，在（1）的條件下，以D為頂點(diǎn)作60°的角，它的兩邊分別與CA、BC交于點(diǎn)MN ，連接MN ．探究線段AM、MN、NB之間的關(guān)系，并予以證明．
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27. (2021八上·龍沙期中) 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC ．
1. （1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段A與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
2. （2）當(dāng)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC ，交AC點(diǎn)F ．請(qǐng)你接下來按照這種思路完成全部解答過程．
3. （3）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC ．若△ABC的邊長(zhǎng)為2，AE＝4，則CD的長(zhǎng)為．
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28. (2024八上·樺甸期末) 如圖，在△ABC中，AB＝AC ，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF ， BD＝CE ．
1. （1）求證：△DEF是等腰三角形；
2. （2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．
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