初數(shù)浙教版九上二次函數(shù)y=ax2、y=a(x-h)2+k的圖...

更新時間：2021-12-20 瀏覽次數(shù)：125 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1. (2023九上·衡東月考) 下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（　?。?/p>

A . y=﹣2x B . y=3x﹣1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=x²

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2. (2017·玉林) 對于函數(shù)y=﹣2（x﹣m）²的圖象，下列說法不正確的是（?? ）

A . 開口向下 B . 對稱軸是x=m C . 最大值為0 D . 與y軸不相交

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3. (2020·嘉興模擬) 已知拋物線C：y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²﹣1，頂點為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個單位，得到拋物線C₁ ，頂點為D₁ ， C與C₁相交于點Q，若∠DQD₁＝60°，則m等于（）

A . ±4 $\text{[math]}$ B . ±2 $\text{[math]}$ C . ﹣2或2 $\text{[math]}$ D . ﹣4或4 $\text{[math]}$

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4. (2019·蘭州) 已知點A(1，y₁),B(2,y₂)在拋物線y=-(x+1)²+2上，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 2>y₁>y₂ B . 2>y₂>y₁ C . y₁>y₂>2 D . y₂>y₁>2

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5.
給出下列命題及函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和的圖象
①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
④如果 $\text{[math]}$ 時，那么 $\text{[math]}$ .
則（）

A . 正確的命題是①④ B . 錯誤的命題是②③④ C . 正確的命題是①② D . 錯誤的命題只有③

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6. 下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）

A . 當(dāng)距離S一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系。 B . 在彈性限度時，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系。 C . 圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系。 D . 正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系。

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7. (2020·青山模擬) 當(dāng)-2≤x≤1時，二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ C . 2或- $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2019·南潯模擬) 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= $\text{[math]}$ 與y軸交于點A，頂點為B，直線l：y=- $\text{[math]}$ x+b經(jīng)過點A，與拋物線的對稱軸交于點C，點P是對稱軸上的一個動點，若AP+ $\text{[math]}$ PC的值最小，則點P的坐標(biāo)為（）

A . （3，1） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （3， $\text{[math]}$ ）

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9. (2019九上·西城期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2019九上·武漢月考) 設(shè)拋物線y＝ax²(a＞0)與直線y＝kx＋b相交于兩點，它們的橫坐標(biāo)為x₁ ， x₂ ，而x₃是直線與x軸交點的橫坐標(biāo)，那么x₁ ， x₂ ， x₃的關(guān)系是（）

A . x₃＝x₁＋x₂. B . x₃＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ . C . x₁x₂＝x₂x₃＋x₃x₁. D . x₁x₃＝x₂x₃＋x₁x₂.

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二、填空題

11. (2018九上·金華月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為．

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12. (2020九上·蘭州期末) 如圖，拋物線y₁=a（x+2）²+m過原點，與拋物線y₂= $\text{[math]}$ （x﹣3）²+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y₂=5；③當(dāng)x＞3時，y₁﹣y₂＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號）．

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13. (2019九上·杭州月考) $\text{[math]}$ 的圖象開口向，頂點坐標(biāo)為，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 值隨著 $\text{[math]}$ 值的增大而．

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14. 農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50（臺），第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的關(guān)系表示為．

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15. (2020九上·慶陽月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，若使y＝k成立的x值恰好有三個，則k的值為．

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16. 已知二次函數(shù)y=a（x﹣1）²﹣2（a≠0）的圖象在﹣1＜x＜0這一段位于x軸下方，在3＜x＜4這一段位于x軸的上方，則a的值為．

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17. (2019九上·海淀期中) 如圖，已知正方形OBCD的三個頂點坐標(biāo)分別為B(1，0)，C(1，1)， D(0，1). 若拋物線 $\text{[math]}$ 與正方形OBCD的邊共有3個公共點，則h的取值范圍是.

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18.
如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同外，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為．
?

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三、綜合題

19. (2021九上·贛州期中) 已知函數(shù)y=-(m+2) $\text{[math]}$ (m為常數(shù))，求當(dāng)m為何值時：
1. （1） y是x的一次函數(shù)?
2. （2） y是x的二次函數(shù)?并求出此時縱坐標(biāo)為-8的點的坐標(biāo).
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20. (2017·蘭州模擬)
如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）²+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．
1. （1）求點B，C的坐標(biāo)；
2. （2）判斷△CDB的形狀并說明理由；
3. （3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
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21. (2016九上·鄞州期末)
如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y= $\text{[math]}$ x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；
3. （3）動點P在拋物線上，當(dāng)點P到直線l的距離最小時．求出點P的坐標(biāo)及最小距離．
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22. (2019九上·天臺月考) 已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B(點A在點B左側(cè))，根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”。
1. （1） ①如圖2，求出拋物線y=x²的“完美三角形”斜邊AB的長；
  ②請寫出一個拋物線的解析式，使它的完美三角形與y=x²+1的“完美三角形”全等；
2. （2）若拋物線y=ax²+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；
3. （3）若拋物線y=mx²+2x+n?5的“完美三角形”斜邊長為n，且y=mx²+2x+n?5的最大值為?1，求m，n的值。
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23. (2021·蘇州模擬) 如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC
1. （1）求線段OC的長度；
2. （2）設(shè)直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；
3. （3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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