北京市海淀區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試...

更新時間：2019-12-25 瀏覽次數(shù)：286 類型：期中考試

一、單選題

1. (2019九上·海淀期中) 下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·海淀月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點坐標(biāo)為（）

A . （-1，2） B . （1，2） C . （1，-2） D . （2，1）

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3. (2019九上·海淀期中) 體育課上，小悅在點O處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M，N，P，Q四個點處，則表示他最好成績的點是（）

A . M B . N C . P D . Q

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4. (2023九上·通州期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向下平移3個單位，得到的拋物線為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019九上·寧波期中) 已知水平放置的圓柱形排水管道，管道截面半徑是1 m，若水面高0.2 m. 則排水管道截面的水面寬度為（）

A . 0.6 m B . 0.8 m C . 1.2 m D . 1.6 m

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6. (2024九下·惠東開學(xué)考) 如圖，在⊙O中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019九上·海淀期中) 下列是關(guān)于四個圖案的描述.
圖1所示是太極圖，俗稱“陰陽魚”，該圖案關(guān)于外圈大圓的圓心中心對稱；

圖2所示是一個正三角形內(nèi)接于圓；

圖3所示是一個正方形內(nèi)接于圓；

圖4所示是兩個同心圓，其中小圓的半徑是外圈大圓半徑的三分之二.

這四個圖案中，陰影部分的面積不小于該圖案外圈大圓面積一半的是（）

A . 圖1和圖3 B . 圖2和圖3 C . 圖2和圖4 D . 圖1和圖4

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8. (2019九上·海淀期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A， B兩點. 若頂點C到x軸的距離為8，則線段AB的長度為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空題

9. (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，點 $\text{[math]}$ 繞原點旋轉(zhuǎn)180°后所得到的點的坐標(biāo)為．

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10. (2024九上·延慶期中) 寫出一個對稱軸是y軸的二次函數(shù)的解析式．

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11. (2019九上·海淀期中) 如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=50°，則∠BAC=．

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12. (2024九上·平谷月考) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上有兩點 $\text{[math]}$ , 則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”，“=”或“<”）

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13. (2019九上·海淀期中) 如圖，邊長為2的正方形ABCD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A運動的路徑長為.

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14. (2019九上·海淀期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，則AC的長等于．

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15. (2019九上·海淀期中) 如圖，已知正方形OBCD的三個頂點坐標(biāo)分別為B(1，0)，C(1，1)， D(0，1). 若拋物線 $\text{[math]}$ 與正方形OBCD的邊共有3個公共點，則h的取值范圍是.

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16. (2020九上·壽光期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，
⑴作AB和BC的垂直平分線交于點O；

⑵以點O為圓心，OA長為半徑作圓；

⑶⊙O分別與AB和BC的垂直平分線交于點M，N；

⑷連接AM，AN，CM，其中AN與CM交于點P.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中，

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③點O是 $\text{[math]}$ 的外心； ④點P是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)心.

所有正確結(jié)論的序號是.

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三、解答題

17. (2020九上·海淀月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線上一點，求該拋物線的解析式．

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18. (2019九上·海淀期中) 如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于點D，將線段BD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角α后得到線段BE，連接CE. 求證：BE⊥CE.

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19. (2019九上·海淀期中) 請完成下面題目的證明．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點，連接OC，AC，且∠BOC<90°，直線BC與直線AD相交于點E，過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F，與直線AD相交于點G，且∠GAF=∠GCE
1. （1）求證：直線CG為⊙O的切線；
2. （2）若點H為線段OB上一點，連接CH，滿足CB=CH；
  ①求證：△CBH∽△OBC；
  
  ②求OH+HC的最大值.
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20. (2019九上·海淀期中) 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（ $\text{[math]}$ ），點 $\text{[math]}$ 是這段弧所在圓的圓心. $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求這段彎路的半徑．

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21. (2019九上·海淀期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸只有一個公共點.
1. （1）求該二次函數(shù)的解析式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，y的最大值為，最小值為.
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22. (2019九上·海淀期中) 如圖，已知等邊三角形ABC，O為△ABC內(nèi)一點，連接OA，OB，OC，將△BAO繞點B旋轉(zhuǎn)至△BCM.
1. （1）依題意補(bǔ)全圖形；
2. （2）若OA= $\text{[math]}$ ，OB= $\text{[math]}$ ，OC=1，求∠OCM的度數(shù).
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23. (2019九上·海淀期中) 如圖，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC為直徑的半圓交AB于點D，O是該半圓所在圓的圓心，E為線段AC上一點，且ED=EA．
1. （1）求證：ED是⊙O的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，∠A=30°，求⊙O的半徑.
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24. (2019九上·海淀期中) 懸索橋，又名吊橋，指的是以通過索塔懸掛并錨固于兩岸（或橋兩端）的纜索（或鋼鏈）作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁. 其纜索幾何形狀一般近似于拋物線.從纜索垂下許多吊桿（吊桿垂直于橋面），把橋面吊住.某懸索橋（如圖1），是連接兩個地區(qū)的重要通道. 圖2是該懸索橋的示意圖.小明在游覽該大橋時，被這座雄偉壯觀的大橋所吸引. 他通過查找資料了解到此橋的相關(guān)信息：這座橋的纜索（即圖2中橋上方的曲線）的形狀近似于拋物線，兩端的索塔在橋面以上部分高度相同，即AB=CD，兩個索塔均與橋面垂直. 主橋AC的長為600 m，引橋CE的長為124 m.纜索最低處的吊桿MN長為3 m，橋面上與點M相距100 m處的吊桿PQ長為13 m.若將纜索的形狀視為拋物線，請你根據(jù)小明獲得的信息，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出索塔頂端D與錨點E的距離.

圖2

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25. (2020九上·北京月考) 探究函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與性質(zhì)．

小娜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小娜的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）下表是x與y的幾組對應(yīng)值．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	m	n	$\text{[math]}$	3	…

請直接寫出：m=，n=；

（2）如圖，小娜在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中已經(jīng)給出的各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，請再描出剩下的兩個點，并畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若方程 $\text{[math]}$ 有三個不同的解，記為x₁ ， x₂ ， x₃ ，且x₁< x₂<x₃. 請直接寫出x₁+ x₂+x₃的取值范圍.

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26. (2020九上·北京月考) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于A， B兩點，其中點A在x軸上.
1. （1）用含有b的代數(shù)式表示c；
2. （2） ① 若點B在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求拋物線的解析式；
  ② 若 $\text{[math]}$ ，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.
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27. (2019九上·海淀期中) 如圖，在等腰△ABC中，AB=AC， $\text{[math]}$ ，將點C關(guān)于直線AB對稱得到點D，作射線BD與CA的延長線交于點E，在CB的延長線上取點F，使得BF=DE，連接AF.

備用圖
1. （1）依題意補(bǔ)全圖形；
2. （2）求證：AF=AE；
3. （3）作BA的延長線與FD的延長線交于點P，寫出一個∠ACB的值，使得AP=AF成立，并證明.
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28. (2019九上·海淀期中) 在平面內(nèi)，C為線段AB外的一點，若以A，B，C為頂點的三角形為直角三角形，則稱C為線段AB的直角點. 特別地，當(dāng)該三角形為等腰直角三角形時，稱C為線段AB的等腰直角點．
1. （1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，在點P₁ $\text{[math]}$ ，P₂ $\text{[math]}$ ，P₃ $\text{[math]}$ 中，線段OM的直角點是；
2. （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直線l的解析式為 $\text{[math]}$ ．
  ①如圖2，C是直線l上的一個動點，若C是線段AB的直角點，求點C的坐標(biāo)；
  
  ②如圖3，P是直線l上的一個動點，將所有線段AP的等腰直角點稱為直線l關(guān)于點A的伴隨點.若⊙O的半徑為r，且⊙O上恰有兩個點為直線l關(guān)于點A的伴隨點，直接寫出r的取值范圍．
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