重慶市沙坪壩區(qū)2021年數(shù)學(xué)中考適應(yīng)性試卷

更新時(shí)間：2021-07-27 瀏覽次數(shù)：225 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·金東模擬) ﹣2的絕對值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2024九下·綿陽模擬) 2020年12月7日，位于沙坪壩磁器口金碧正街的“重慶1949”大劇院順利封頂，總建筑面積達(dá)23000平方米，其中數(shù)據(jù)23000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 23×10³ B . 2.3×10³ C . 2.3×10⁴ D . 0.23×10⁵

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3. (2021·蘆淞模擬) 4的平方根是（）

A . 16 B . ±2 C . 2 D . -2

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4. (2024七下·市中區(qū)期末) 下列長度的線段中，與長度為3，5的兩條線段能組成三角形的是（）

A . 2 B . 7 C . 9 D . 11

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5. (2021·沙坪壩模擬) 把小正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，圖1中有1個(gè)小正方形，圖2中有7個(gè)小正方形，圖3中有13個(gè)小正方形，…，按此規(guī)律，則圖6中小正方形的個(gè)數(shù)是（）

A . 25 B . 28 C . 31 D . 37

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6. (2021九上·長沙月考) 如圖，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)C，連接BC.若∠A＝26°，則∠C的度數(shù)為（）

A . 26° B . 32° C . 52° D . 64°

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7. (2021·沙坪壩模擬) 用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（?? ）

A . （x﹣2）²=5 B . （x+2）²=5 C . （x+2）²=3 D . （x﹣2）²=3

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8. (2021·湖南模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝3，則線段EF的長度為（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. (2021·沙坪壩模擬) 某數(shù)學(xué)興趣小組在歌樂山森林公園借助無人機(jī)測量某山峰的垂直高度AB.如圖所示，無人機(jī)在地面BC上方120米的D處測得山頂A的仰角為22°，測得山腳C的俯角為63.5°.已知AC的坡度為1：0.75，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，則山峰的垂直高度AB約為（）
（參考數(shù)據(jù)：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）

A . 141.4米 B . 188.6米 C . 205.7米 D . 308.6米

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10. (2021·沙坪壩模擬) 若關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 無解，且關(guān)于y的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ 的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A . 0 B . 16 C . 18 D . 20

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11. (2021·沙坪壩模擬) 某工廠中標(biāo)生產(chǎn)一批型號相同的新能源汽車配件的定單，該工廠把定單任務(wù)平均分給了兩車間，兩車間每天都按各自的生產(chǎn)速度同時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)，中途因工廠同時(shí)對兩車間設(shè)備進(jìn)行檢修維護(hù)，兩車間停產(chǎn)4天后又各自按原來的速度進(jìn)行生產(chǎn)，該工廠未完成的定單任務(wù)量y（件）與生產(chǎn)時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：
①其中一個(gè)車間24天完成生產(chǎn)任務(wù)；②兩車間生產(chǎn)速度之差是200件/天；③該工廠定單任務(wù)是24000件；④該工廠34天完成定單任務(wù).其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2021·沙坪壩模擬) 如圖，在矩形ABCD中，EF垂直平分AC，交BC于點(diǎn)E，連接DE，將△DEC沿直線DE翻折得到△DEM，EM與AD相交于點(diǎn)N.若AB＝3，BC＝3 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)A到直線EM的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2021·沙坪壩模擬) 計(jì)算：（π﹣2021）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹＝.

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14. (2022七上·上思月考) 如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB＝4，則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

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15. (2021·沙坪壩模擬) 在初中階段共有6本不同的數(shù)學(xué)教材，把它們打亂順序放進(jìn)不透明的書包里，從書包里隨機(jī)取出兩本數(shù)學(xué)教材，恰好是同一年級的數(shù)學(xué)教材的概率是.

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16. (2021·沙坪壩模擬) 如圖，在邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，分別與正方形的邊和對角線相交，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）.

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17. (2021·沙坪壩模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.若點(diǎn)C（3，﹣6），E（﹣6，0），則k的值為.

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18. (2021·沙坪壩模擬) 磁器口古鎮(zhèn)正在創(chuàng)建國家5A級景區(qū)，某門店積極響應(yīng)號召，將A、B、C三種茶具以甲、乙、丙三種禮盒方式進(jìn)行銷售宣傳.甲禮盒含有A茶具1個(gè)，B茶具2個(gè)，C茶具5個(gè)，乙禮盒含有A茶具1個(gè)，B茶具1個(gè)，C茶具2個(gè)，丙禮盒含有A茶具1個(gè)，B茶具3個(gè)，C茶具4個(gè)，甲、乙、丙三種禮盒均需相同的禮盒包裝費(fèi)用，且每個(gè)C茶具成本是每個(gè)B茶具成本的 $\text{[math]}$ ，甲、乙兩種禮盒總成本之比是3：2，并將甲、乙、丙三種禮盒均以利潤率50%進(jìn)行定價(jià)銷售.在今年元旦節(jié)當(dāng)天，甲、乙兩種禮盒均打8折銷售且銷量相同，丙禮盒打9折銷售，甲、乙、丙三種禮盒總利潤率達(dá)到23%，則今年元旦節(jié)當(dāng)天丙禮盒銷量與總銷量之比為.（利潤率＝ $\text{[math]}$ ×100%）

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三、解答題

19. (2021·沙坪壩模擬) 計(jì)算：
1. （1） x（y﹣4x）+（2x+y）（2x﹣y）；
2. （2） $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ）.
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20. (2021·沙坪壩模擬) 如圖，在?ABCD中，AB＝AC，∠B＝50°.
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，作∠DAC的平分線AE交CD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡）；
2. （2）在（1）的條件下，求∠AFC的度數(shù).
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21. (2021·沙坪壩模擬) 傳承愛國情懷，謳歌百年黨史，某校開展了“學(xué)黨史，知黨恩，跟黨走”的知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（100分制，80分及以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，共分成四組：A.0≤x＜60，B.60≤x＜80，C.80≤x＜100，D.x＝100），下面給出了部分信息：

七年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：80，84，85，90，95，98.

八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：80，82，84，86，86，90，94，98.

年級	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	滿分率
七年級	82	100	b	25%
八年級	82	a	88	c

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出a，b，c的值；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生對“黨史”掌握較好？請說明理由（寫出一條理由即可）
（3）該校七、八年級共有800人參加了此次競賽活動，估計(jì)參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

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22. (2021·沙坪壩模擬) 探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)y＝| $\text{[math]}$ |的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題：

（1）請直接寫出表中m，n的值，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象；

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

$\text{[math]}$

y＝| $\text{[math]}$ |

$\text{[math]}$

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）已知函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）.

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23. (2021·沙坪壩模擬) 中國新冠疫苗研發(fā)成功，舉世矚目，疫情得到有效控制，國內(nèi)旅游業(yè)也逐漸回溫，我市某酒店有A、B兩種房間，A種房間房價(jià)每天200元，B種房間房價(jià)每天300元，今年2月，該酒店登記入住了120間，總營業(yè)收入28000元.
1. （1）求今年2月該酒店A種房間入住了多少間？
2. （2）該酒店為提高房間入住量，增加營業(yè)收入，大力借助網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行宣傳，同時(shí)將A種房間房價(jià)調(diào)低2a元，將B種房間房價(jià)下調(diào)a%，由此，今年3月，該酒店吸引了大批游客入住，A、B兩種房間入住量都比2月增加了 $\text{[math]}$ a%，總營業(yè)收入在2月的基礎(chǔ)上增加了a%，求a的值.
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24. (2021·沙坪壩模擬) 一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，若關(guān)于x的方程ax＝b的解是x＝c，則稱這個(gè)三位數(shù)是方程ax＝b的“協(xié)調(diào)數(shù)”，稱方程ax＝b是這個(gè)三位數(shù)的“協(xié)調(diào)方程”.如：三位數(shù)200，方程2x＝0的解是x＝0，所以200就是方程2x＝0的“協(xié)調(diào)數(shù)”，方程2x＝0是這個(gè)三位數(shù)200的“協(xié)調(diào)方程”.
請根據(jù)上述材料，解決下列問題：
1. （1）判斷263是否是某個(gè)方程的“協(xié)調(diào)數(shù)”？方程2x＝7是否是某個(gè)三位數(shù)的“協(xié)調(diào)方程”？并說明理由；
2. （2）若所有的“協(xié)調(diào)數(shù)”的個(gè)數(shù)為s，所有“協(xié)調(diào)方程”的解之和為t，求s+t的值.
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25. (2021·沙坪壩模擬) 如圖，在平面，在平面直角坐標(biāo)系中，地物線y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）與y軸交于點(diǎn)C.
1. （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PB，PC，以PB，PC為鄰邊作平行四邊形CPBD，求四邊形CPBD面積的最大值；
3. （3）將該拋物線沿射線CB方向平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)C，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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26. (2021·沙坪壩模擬) 如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝45°，點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE交AC于點(diǎn)F.
1. （1）如圖1，若∠ADC＝60°，求證：DF＝AF+EF；
2. （2）如圖2，在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，當(dāng)∠ADC是銳角時(shí)，點(diǎn)M在線段DC上，且AM＝AD，連接ME，猜想線段ME，MD，AC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；
3. （3）在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，當(dāng)∠ADC是鈍角時(shí)，點(diǎn)N是線段DE上一動點(diǎn)，連接CN，若CF＝ $\text{[math]}$ AF＝m，請直接用含m的代數(shù)式表示2CN+ $\text{[math]}$ NE的最小值.
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