1. (2021·沙坪壩模擬) 如圖，在平面，在平面直角坐標系中，地物線y＝ x²+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）與y軸交于點C.

1. （1） 求該拋物線的函數(shù)表達式；
3. （2） 點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，連接PB，PC，以PB，PC為鄰邊作平行四邊形CPBD，求四邊形CPBD面積的最大值；
5. （3） 將該拋物線沿射線CB方向平移 個單位，平移后的拋物線與y軸交于點E，點M為直線BC上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點N，使以點C，E，M，N為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.