初中數學浙教版九年級上學期期中復習專題2 二次函數的應用

更新時間：2020-10-22 瀏覽次數：153 類型：復習試卷

一、單選題

1. (2020·溫州模擬) 已知二次函數y=x2-2x+2(其中x是自變量)，當0≤x≤a時，y的最大值為2，y的最小值為1，則a的值為（）

A . a=1 B . 1≤a<2 C . 1<a≤2 D . 1≤a≤2

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2. (2020九上·曲陽期末) 如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y=4x﹣ $\text{[math]}$ x²刻畫，斜坡可以用一次函數y= $\text{[math]}$ x刻畫，下列結論錯誤的是（）

A . 當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3m B . 小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢 C . 小球落地點距O點水平距離為7米 D . 斜坡的坡度為1：2

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3. (2020九上·瑤海月考) 一次函數y=2x-2與二次函數y=x²-2x+2的圖象交點有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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4. (2021九上·岱岳期中) 已知二次函數 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的部分對應值如下表：

$\text{[math]}$

…

-1

0

1

3

…

$\text{[math]}$

…

-3

1

3

1

…

則下列判斷中正確的是（）

A . 拋物線開口向上 B . 拋物線與 $\text{[math]}$ 軸的交點在 $\text{[math]}$ 軸負半軸上 C . 當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的正根在3與4之間

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5. (2020八下·長沙期末) 如圖，已知二次函數y=ax $\text{[math]}$ +bx+c(a>0)與一次函數y=kx+m的圖象相交于A(-1，4)、B(6，3)兩點，則能使關于x的不等式ax $\text{[math]}$ +bx+c-kx-m<0成立的x的取值范圍是（）

A . x<-1 B . -1<x<6 C . x>6 D . x<-1或x>6

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6. (2020九上·湖州月考) 如圖，邊長為2的正方形ABCD，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿A-D-C的路徑向點C運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿B-C-D-A的路徑向點A運動，當點Ｑ到達終點時，點P停止運動，設△PQC的面積為S，運動時間為t秒，則能大致反映S與t的函數關系的圖象是（）

A . B . C . D .

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7. (2019·合肥模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設點P運動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數關系的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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8. (2020九上·瑞安期中) 從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間（單位：s）之間的函數關系如圖所示，
下列結論：①小球在空中經過的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度h=30m時，t=1.5s．其中正確的是（）

A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ②③

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9. (2020九上·高邑期末) 服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（　?。?

A . 150元 B . 160元 C . 170元 D . 180元

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10. (2020·南山模擬) 已知拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc<0；②4a?2b+c<0；③若A（ $\text{[math]}$ ，y₁）、B（ $\text{[math]}$ ，y₂）、C（ $\text{[math]}$ ，y₃）是拋物線上的三點，則有 $\text{[math]}$ ；④若m ， n（ $\text{[math]}$ ）為方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，以上說法正確的有（）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③

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二、填空題

11. (2020九上·瑤海月考) 如圖，拋物線y=ax²+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax²+mx+c＞n的解集是

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12. 張力同學在校運動會上投擲標槍，標槍運行的高度h（m）與水平距離x（m）的關系式為h=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2，則大力同學投擲標槍的成績是m．

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13. (2020八下·杭州期末) 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為CD邊上的一個動點，以CE為邊向外作正方形ECFG，連結BG，點H為BG中點，連結EH，則EH的最小值為。

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14. 已知拋物線p：y=ax²+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），點C關于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“關聯”拋物線，直線AC′為拋物線p的“關聯”直線．若一條拋物線的“關聯”拋物線和“關聯”直線分別是y=x²+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．

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15. (2020九下·和平月考) 如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度是8m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是m.

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16. (2017·北侖模擬) 若三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“和諧三角形”，如圖，已知拋物線y=ax²經過A（﹣1，1），P是y軸正半軸上的動點，射線AP與拋物線交于另一點B，當△AOP是“和諧三角形”時，點B的坐標為．

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17. (2020九上·溫州期末) 兩幢大樓的部分截面及相關數據如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現乙樓F處出現火災，此時A，E，F在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經過E，F. 若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同，現消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了m，恰好把水噴到F處進行滅火．

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18. 若拋物線y₁=a₁x²+b₁x+c₁與y₂=a₂x²+b₂x+c₂滿足 $\text{[math]}$ =k（k≠0，1），則稱y₁ ， y₂互為“相關拋物線”．給出如下結論：
①y₁與y₂的開口方向，開口大小不一定相同；②y₁與y₂的對稱軸相同；③若y₂的最值為m，則y₁的最值為k²m；④若y₂與x軸的兩交點間距離為d，則y₁與x軸的兩交點間距離也為d．其中正確的結論的序號是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．

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三、解答題

19. (2020九上·紹興月考) 如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=(x-1)²-4，AB為半圓的直徑，求這個“果圓”被y軸截得的CD的長.

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20. (2020九上·三門期末) 用一段長為28m的鐵絲網與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？

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21. (2020九上·烏魯木齊期末) 某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件. 市場調查反映：如調整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件. 已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？這個最大利潤是多少？

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22. (2021九上·淮濱月考) 體育測試時，九年級一名男生，雙手扔實心球，已知實心球所經過的路線是某個二次函數圖象的一部分，如果球出手處A點距離地面的高度為2m，當球運行的水平距離為6m時，達到最大高度5m的B處（如圖），問該男生把實心球扔出多遠？（結果保留根號）

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23. 為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym² ．
1. （1）求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；
2. （2） x為何值時，y有最大值？最大值是多少？
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24. (2020九上·鎮(zhèn)海開學考) “互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞.某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施.據市場調查反映：銷售單價每降1元，每月可多銷售5條，設每條褲子的售價為x元（x為正整數），每月的銷售量為y條.
1. （1）直接寫出y與x的函數關系式；
2. （2）設該網店每月獲得的利潤為w元，當售價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
3. （3）該網店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤為4175元，且讓消費者得到最大的實惠，休閑褲的銷售單價定為多少？
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25. (2020九上·瑤海月考) 如圖所示，為了改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長度12m）的空地上建造一個矩形綠化帶．除靠墻一邊（AD）外，用長為32m的柵欄圍成矩形ABCD．設綠化帶寬AB為xm，面積為Sm2
1. （1）求S與x的函數關系式，并直接寫求出x的取值范圍；
2. （2）綠化帶的面積能達到128m2嗎？若能，請求出AB的長度；若不能，請說明理由；
3. （3）當x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大．
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26. (2020九上·瑞安期中) 拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），且A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點C，點C的坐標為（0，-2），連接BC，以BC為邊，點O為中心作菱形BDEC，
點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，交BD于點M．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2） x軸上是否存在一點P，使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
3. （3）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？請說明理由
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