浙江省寧波市北侖區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

更新時間：2017-12-06 瀏覽次數(shù)：741 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·北侖模擬) 下列實數(shù)中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . （ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ D . |﹣ $\text{[math]}$ |

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2. (2022九下·雨花期中) 下列全國各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019七上·沙雅期末) 據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（?? ）

A . 3.386×10⁸ B . 0.3386×10⁹ C . 33.86×10⁷ D . 3.386×10⁹

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4. (2017·北侖模擬) 下列計算正確的是（）

A . 3x⁴﹣x²=3x² B . （﹣2ab³）²?a=4a³b⁶ C . 8a⁶÷2a³=4a² D . （a﹣2）²=a²﹣4

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5. (2017·北侖模擬) 如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）

A . 40π B . 48π C . 60π D . 80π

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6. (2017·北侖模擬) 為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，市政府決定對市直機關(guān)500戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 40，20 B . 11，11 C . 11，12 D . 11，11.5

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7. (2017·北侖模擬) 如圖，將一塊三角板的45°頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=63°時，∠2=（）

A . 108° B . 72° C . 77° D . 82°

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8. (2017·北侖模擬) 已知不等式組 $\text{[math]}$ 的最小整數(shù)解為a，最大整數(shù)解為b，則b^a=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣8 C . $\text{[math]}$ D . 16

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9. (2017·北侖模擬) 如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=110°，則∠B的度數(shù)是（）

A . 110° B . 70° C . 60° D . 55°

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10. (2017·北侖模擬) 設(shè)M（m，n）在反比例函數(shù)y=﹣ $\text{[math]}$ 上，其中m是分式方程 $\text{[math]}$ ﹣1= $\text{[math]}$ 的根，將M點先向上平移4個單位，再向左平移1個單位，得到點N．若點M，N都在直線y=kx+b上，直線解析式為（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ C . y=4x﹣5 D . y=﹣4x+5

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11. (2017·北侖模擬) 如圖，已知矩形ABCD滿足AB：BC=1： $\text{[math]}$ ，把矩形ABCD對折，使CD與AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形A′BF′E′，連結(jié)E′B，交A′F′于點M，連結(jié)AC，交EF于點N，連結(jié)AM，MN，若矩形ABCD面積為8，則△AMN的面積為（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . 1

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12. (2017·北侖模擬) 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC在x軸正半軸上，點A在第一象限，延長AB交y軸負(fù)半軸于點D，延長CA到點E，使AE=AC，雙曲線y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象過點E．若△BCD的面積為2 $\text{[math]}$ ，則k的值為（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空題

13. (2017·北侖模擬) 函數(shù)y= $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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14. (2024九下·成都模擬) 分解因式：x³y﹣4xy=．

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15. (2017·北侖模擬) 平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2=．

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16. (2017·北侖模擬) 已知m是方程x²﹣2017x+1=0的一個根，則代數(shù)式m²﹣2018m+ $\text{[math]}$ +3的值是．

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17. (2017·北侖模擬) 若三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“和諧三角形”，如圖，已知拋物線y=ax²經(jīng)過A（﹣1，1），P是y軸正半軸上的動點，射線AP與拋物線交于另一點B，當(dāng)△AOP是“和諧三角形”時，點B的坐標(biāo)為．

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18. (2017·北侖模擬) 如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使點B，D兩點重合于對角線BD上一點P，EF，GH分別是折痕（如圖2）．設(shè)AE=x（0＜x＜2），給出下列判斷：
①當(dāng)x=1時，點P是菱形ABCD的中心；
②當(dāng)x= $\text{[math]}$ 時，EF+GH＞AC；
③當(dāng)0＜x＜2時，六邊形AEFCHG面積的最大值是 $\text{[math]}$ ；
④當(dāng)0＜x＜2時，六邊形AEFCHG周長的值不變．
其中正確結(jié)論是．（填序號）

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三、解答題

19. (2017·北侖模擬) 先化簡，再求值：（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a），其中a=10．

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20. (2017·北侖模擬) “賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結(jié)合圖表完成下列各題：
1. （1） ①表中a的值為，中位數(shù)在第組；
  ②頻數(shù)分布直方圖補充完整；
2. （2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
3. （3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．
  組別
  成績x分
  頻數(shù)（人數(shù)）
  第1組
  50≤x＜60
  6
  第2組
  60≤x＜70
  8
  第3組
  70≤x＜80
  14
  第4組
  80≤x＜90
  a
  第5組
  90≤x＜100
  10
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21. (2017·北侖模擬)
1. （1）如圖1，線段AB的端點在正方形網(wǎng)格的格點上，在圖1中找到格點C，使組成的△ABC的一個內(nèi)角α滿足tanα=2（找到兩個點C，全等的三角形算一種）．
2. （2）如圖2，在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=1，sin∠F= $\text{[math]}$ ．用兩塊全等的△DEF拼出一個平行四邊形，將拼得的平行四邊形畫在圖2網(wǎng)格（網(wǎng)格圖中小正方形邊長均為1）中，畫出不同的兩種平行四邊形（全等的算一種），并寫出相應(yīng)的周長．
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22. (2017·北侖模擬) 已知四邊形ABCD是菱形，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，邊AD經(jīng)過原點O，已知A（0，﹣3），B（4，0），反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點C，直線AC交雙曲線另一支于點E，連接DE，CD，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y₁= $\text{[math]}$ ，直線AC解析式為y₂=ax+b．
1. （1）求反比例函數(shù)解析式；
2. （2）當(dāng)y₁＜y₂時，求x的取值范圍；
3. （3）求△CDE的面積．
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23. (2017·北侖模擬) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B=60°，過C作⊙O的切線l，與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥l，垂足為F．
1. （1）求證：AC平分∠FAD；
2. （2）已知AF=3 $\text{[math]}$ ，求陰影部分面積．
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24. (2017·北侖模擬) 國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品供不應(yīng)求，若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于44萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于80萬元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價y₁（萬元）間滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=160﹣2x，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y₂（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
1. （1）直接寫出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）求月產(chǎn)量x的范圍；
3. （3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？
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25. (2017·北侖模擬) 定義：P、Q分別是兩條線段a，b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知，O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標(biāo)系中四點．
1. （1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離為；當(dāng)m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB的長）為；
2. （2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．
3. （3）當(dāng)m值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M，點D（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m值，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出m值；若不存在，請說明理由．
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26. (2017·北侖模擬) 已知拋物線C₁：y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的對稱軸是x=2，且經(jīng)過點（6，0）．
1. （1）求拋物線C₁的解析式；
2. （2）將拋物線C₁向下平移2個單位后得到拋物線C₂ ，如圖，直線y=kx﹣2k+1交拋物線C₂于A，B兩點（點A在點B的左邊），交拋物線C₂的對稱軸于點C，M（x_A ， 3），xA表示點A橫坐標(biāo)，求證：AC=AM；
3. （3）在（2）的條件下，請你參考（2）中的結(jié)論解決下列問題：
  ①若CM=AM，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②請你探究：在拋物線C₂上是否存在點P，使得PO+PC取得最小值？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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