1. (2020九上·瑤海月考) 拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），連接BC，以BC為邊，點(diǎn)O為中心作菱形BDEC，

點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)M．

1. （1） 求拋物線的解析式；
3. （2） x軸上是否存在一點(diǎn)P，使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
5. （3） 當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由