廣東省深圳市南山區(qū)育才二中2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷

更新時間：2020-07-17 瀏覽次數(shù)：434 類型：中考模擬

一、選擇題（每題3分，共36分）

1. (2020·南山模擬) 在實(shí)數(shù)0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最小的數(shù)是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·南山模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·鐵鋒期末) 改革開放以來，我國眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個企業(yè)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·南山模擬) 新冠病毒（2019-nCoV）是一種新的冠狀病毒，它是一類具有囊膜的正鏈單股RNA病毒，其遺傳性物質(zhì)是所有RNA病毒中最大的，也是自然界廣泛存在的一大類病毒.其粒子形狀不規(guī)則，平均直徑為100nm（納米）.1納米= $\text{[math]}$ ，100納米可以表示為（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·南山模擬) 如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，則∠B′AB為（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 55°

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7. (2020·南山模擬) 2019年“周恩來讀書節(jié)”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”.為了解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書量進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下（單位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A . 3，5 B . 4，4 C . 5，5 D . 6，5

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8. (2020·南山模擬) 下列命題正確是（）

A . 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B . 有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 C . 垂直于圓的半徑的直線是切線 D . 對角線相等的平行四邊形是矩形

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9. (2020·南山模擬) 如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE，若平行四邊形ABCD的周長為28，則△ABE的周長為（）

A . 28 B . 24 C . 21 D . 14

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10. (2020·南山模擬) 三個正方形方格在扇形中的位置如圖所示，點(diǎn)O為扇形的圓心，格點(diǎn)A，B，C分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個方格的邊長為1，則扇形EOF的面積為（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . π D . $\text{[math]}$ π

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11. (2020·南山模擬) 已知拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc<0；②4a?2b+c<0；③若A（ $\text{[math]}$ ，y₁）、B（ $\text{[math]}$ ，y₂）、C（ $\text{[math]}$ ，y₃）是拋物線上的三點(diǎn)，則有 $\text{[math]}$ ；④若m ， n（ $\text{[math]}$ ）為方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，以上說法正確的有（）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③

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12. (2020·南山模擬) 如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EFD=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)重合.將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段AC與線段EF相交于點(diǎn)Q，射線ED與射線BC相交于點(diǎn)P，線段ED與AC交于點(diǎn)M.若AQ=4，PB=18，則MQ的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分，共12分）

13. (2020·南山模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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14. (2020·南山模擬) 小明要給朋友小林打電話，電話號碼是七位正整數(shù)，他只記住了電話號碼前四位順序，后三位是3，6，7三位數(shù)字的某一種排列順序，但具體順序忘記了，那么小明第一次就撥對的概率是.

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15. (2020·南山模擬) 如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂： $\text{[math]}$ 在x軸上相交于點(diǎn)P(?1，0).直線l₁與y軸交于點(diǎn)A. 一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l₂上的點(diǎn)B₁處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l₁上的點(diǎn)A₁處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l₂上的點(diǎn)B₂處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l₁上的點(diǎn)A₂處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動，…照此規(guī)律運(yùn)動，動點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)B₁ ， A₁ ， B₂ ， A₂ ， B₃ ， A₃ ， …則當(dāng)動點(diǎn)C到達(dá)B₄處時，點(diǎn)B₄的坐標(biāo)為.

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16. (2020·南山模擬) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).如圖所示，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上一動點(diǎn)，BC⊥AP于C，交x軸于F，PA交y軸于E，則下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；②AE=EF；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正確的是：.（填序號）

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三、解答題（共52分）

17. (2020·南山模擬) 計算： $\text{[math]}$

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18. (2020·深圳模擬) 先化簡： $\text{[math]}$ ，再從 $\text{[math]}$ 的整數(shù)中選取一個合適的x的值代入求值.

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19. (2020·南山模擬) 疫情當(dāng)前，為了貫徹落實(shí)教育部關(guān)于“停課不停學(xué)”的要求，某市為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：騰訊課堂，釘釘在線課堂，校訊通以及名校同步課堂.為了解決學(xué)生需求，該市隨機(jī)對部分學(xué)生發(fā)起了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣？”的調(diào)查問卷，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：
1. （1）在這次調(diào)查中，一共抽取了學(xué)生；
2. （2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
3. （3） m=；n=；
4. （4）某校共有學(xué)生2000人，請你估計該校對“名校同步課堂”最感興趣的學(xué)生有多少名？
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20. (2020·南山模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，按下列步驟作圖：
①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)M．交BC于點(diǎn)N；

②再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；

③作射線BG交AD于F；

④過點(diǎn)A作AE⊥BF交BF于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E；

⑤連接EF，PD．
1. （1）求證：四邊形ABEF是菱形；
2. （2）若AB=8，AD=10，∠ABC=60°，求DP的長．
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21. (2020·南山模擬) 在廣深高速公路改建工程中，某路段長4000米，由甲、乙兩個工程隊(duì)擬在30天內(nèi)(含30天)合作完成，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多完成50米，如果甲、乙兩工程隊(duì)一起合作完成1500米所用時間與甲工程隊(duì)單獨(dú)完成1000米所用時間相同.
1. （1）求甲、乙兩個工程隊(duì)每天分別改建完成多少米?
2. （2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，則甲、乙兩個工程隊(duì)各做多少天?最低費(fèi)用為多少?
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22. (2021·龍崗模擬) 如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，且PA=PB，點(diǎn)M是⊙O外一點(diǎn)，MB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OM，過點(diǎn)A作AC∥OM交⊙O于點(diǎn)C，連接BC交OM于點(diǎn)D.
1. （1）填空：OD=AC；求證：MC是⊙O的切線；
2. （2）若OD=9，DM=16，連接PC，求sin∠APC的值；
3. （3）如圖2，在（2）的條件下，延長OB至N，使BN= $\text{[math]}$ ，在⊙O上找一點(diǎn)Q，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，請直接寫出其最小值為.
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23. (2021九上·武漢期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)；
  ①連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ 的面積為S₁ ， $\text{[math]}$ 的面積為S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得 $\text{[math]}$ 中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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