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初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.4 相似三角形的判定（2）同步練...

更新時(shí)間：2020-09-26 瀏覽次數(shù)：185 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2019九上·鄧州期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜邊AB上的高，若得到CD²=BD?AD這個(gè)結(jié)論可證明（　?。?

A . △ADC∽△ACB B . △BDC∽△BCA C . △ADC∽△CDB D . 無(wú)法判斷

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2. (2019八下·高密期末) 如圖，下列條件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ADC＝∠ACB B . ∠B＝∠ACD C . ∠ACD＝∠BCD D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·永定期中) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不平行．下列條件中，能判定 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·北侖期末) 如圖，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的三角形與△ABC不相似的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020·淮安模擬) 已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一點(diǎn)，∠ABD=∠C，直線EF過(guò)點(diǎn)D，與BA的延長(zhǎng)線相交于F，且EF⊥BC，垂足為E.則圖中所有與△ABD相似的三角形有多少個(gè)（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2019·上海模擬) 如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，給出下列條件：∠ABD=∠ACB；②AB²=AD?AC；③AD?BC=AB?BD；④AB?BC=AC?BD．其中單獨(dú)能夠判定△ABD∽△ACB的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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7. (2019·莆田模擬) 如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），要使△ABC∽△PBD ，則點(diǎn)P的位置應(yīng)落在（）

A . 點(diǎn)P₁上 B . 點(diǎn)P₂上 C . 點(diǎn)P₃上 D . 點(diǎn)P₄上

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8. (2017·合肥模擬) 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC=OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A . ①與②相似 B . ①與③相似 C . ①與④相似 D . ②與④相似

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9. 如圖，在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，有下列四個(gè)條件：①∠B＝∠ACP；②∠APC＝∠ACB；③AC²＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能使△APC和△ACB相似的條件是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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10. 如圖所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AE＝BE，則有（）

A . △AED∽△BED B . △AED∽△CBD C . △AED∽△ABD D . △BAD∽△BCD

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11. (2020·寧波模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=8，E為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且AE=4，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，CF=2，連接EF，ED，則2EF+ED的最小值為（）

A . 12 $\text{[math]}$ B . 12 $\text{[math]}$ C . 12 D . 10

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二、填空題

12. (2019·廣西模擬) 如圖，在△ABC和△ADE中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，要使△ABC 和 △ADE相似，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是

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13. (2020八下·黃石期中) 如圖，正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，要使ΔABP與ΔECP相似，還需具備的一個(gè)條件是.

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14. (2020九下·鎮(zhèn)江月考) 如圖，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有個(gè)．

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三、解答題

15. (2020·東莞模擬) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，線段AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：△ADF∽△ACG；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2020九上·常州期末) 如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=1：2，點(diǎn)E在AD上，且ED=3AE.判斷△ABC與△EAB是否相似，并說(shuō)明理由.

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17. (2019九上·潛山月考) 在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒后，點(diǎn)P、B、Q構(gòu)成的三角形△PBQ與△ABC相似?

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18. (2020九上·遂寧期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ 。點(diǎn)G是拋物線 $\text{[math]}$ 位于直線 $\text{[math]}$ 下方的任意一點(diǎn)，連接PB、GB、GC、AC.
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）求△GBC面積的最大值；
3. （3）連接AC，在 $\text{[math]}$ 軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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