浙江省寧波市北侖區(qū)2020屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：375 類型：期末考試

一、選擇題(每小題4分，共48分)

1. (2020九上·北侖期末) 下列事件是必然事件的是（）

A . 明天太陽從西方升起 B . 打開電視機(jī)，正在播放廣告 C . 擲一枚硬幣，正面朝上 D . 任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°

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2. (2024八下·廣饒期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. (2020九上·北侖期末) 二次函數(shù)y= $\text{[math]}$ x²-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . (0，0) B . (0，-1) C . ( $\text{[math]}$ ，-1) D . ( $\text{[math]}$ ，1)

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4. (2020九上·北侖期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則sinB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·北侖期末) 如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）

A . 12° B . 15° C . 18° D . 20°

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6. (2020九上·北侖期末) 如圖，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與△ABC不相似的是（）

A . B . C . D .

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7. (2020九上·北侖期末) 將拋物線y=x²-2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）

A . y=(x-3)² B . y=(x+3)² C . y=(x+2)²+1 D . y=(x-2)²

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8. (2020九上·北侖期末) 如圖，在△ABC中，D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，AD=2DB，若S_△ADE=3，則S_{四邊形DBCE}=（）

A . 12 B . 15 C . 24 D . 27

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9. (2020九上·北侖期末) 下列四個結(jié)論，不正確的是（）
①過三點(diǎn)可以作一個圓； ②圓內(nèi)接四邊形對角相等

③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等

A . ②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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10. (2023九下·武義月考) 如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）

A . 13cm B . 8cm C . 6.5cm D . 隨直線MN的變化而變化

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11. (2020九上·北侖期末) 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如表：

x

…

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

-5

0

3

4

3

0

…

則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y+5>0成立的x取值范圍是（）

A . x>-2 B . x<-2 C . -2<x<4 D . x>-2或x<4

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12. (2020九上·北侖期末) 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空題(每小題4分，共24分)

13. (2020九上·北侖期末) 已知線段a=4，b=9，線段c是a，b的比例中項，則線段c=。

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14. (2020九上·北侖期末) 一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對的概率小于 $\text{[math]}$ ，則密碼的位數(shù)至少要設(shè)置位．

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15. (2020九上·北侖期末) 已知函數(shù)y=kx²-2x+1的圖象與x軸只有一個有交點(diǎn)，則k的值為。

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16. (2020九上·北侖期末) 如圖，在圓O中，弦AB=4，點(diǎn)C在AB上移動，連接OC，過點(diǎn)C做CD⊥OC交圓O于點(diǎn)D，則CD的最大值為。

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17. (2020九上·北侖期末) 如圖，分別以正五邊形 ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若AB=1，則陰影部分圖形的周長是。

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18. (2020九上·北侖期末) 如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=。

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三、解答題(本大題有8小題，共78分)

19. (2020九上·北侖期末) “馬拉松競賽”的個人競賽項目共有三項：A．“馬拉松”B．“半程馬拉松”C．“迷你馬拉松”。小明和小剛參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項目組。
1. （1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為。
2. （2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小明和小剛被分配到同一項目組的概率。
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20. (2020九上·北侖期末) 計算：6tan30°+cos²45°-sin60°

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21. (2020九上·北侖期末) 在全校的科技制作大賽中，小明用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機(jī)架。如圖所示，卡槽的寬度DF與內(nèi)三角形ABC的AB邊長相等．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，某款手機(jī)的最長邊為17cm，小明能否將此手機(jī)立放入卡槽內(nèi)?請說明你的理由(參考數(shù)sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)

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22. (2020九上·北侖期末) 如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點(diǎn)A，B，C都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上。
1. （1）在圖1中畫出一個以線段BC為邊，且與△ABC面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形；
2. （2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段AB為邊，且與△ABC相似(但不全等)的格點(diǎn)三角形，并寫出所畫三角形與△ABC的相似比。（相同的相似比算一種）
  
  圖2，相似比k=
  
  圖3，相似比k=
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23. (2020九上·北侖期末) 如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，以AB上點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D。
1. （1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π)
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24. (2020九上·北侖期末) 網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式。某農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品，其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克2元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y(kg)與銷售單價x(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中2<x≤10)
1. （1）若5<x≤10，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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25. (2020九上·北侖期末) 如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，在拋物線的對稱軸直線x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，若∠CBQ=45°，請求出點(diǎn)Q坐標(biāo)
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26. (2020九上·北侖期末) 等腰△ABC中，AB=AC，作△ABC的外接圓⊙O
1. （1）如圖1，點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接AD，CD，A0，記CD與AB的交點(diǎn)為E。
  ①設(shè)∠BAD=x，∠OAC=y，若∠ABC+∠DCB=n，請用含n與x的式子表示y
  
  ②當(dāng)AB⊥CD時，若AO=3，AC=4 $\text{[math]}$ ，求AD的長；
2. （2）如圖2，點(diǎn)P為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)(不與B，C重合)，當(dāng)BC=AB，AP=8時，設(shè)S=S_△_BPC+ $\text{[math]}$ S_△ABP ，求BP為何值時，S有最大值?并請直接寫出此時⊙O的半徑。
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