福建省莆田市2019年中考數(shù)學(xué)4月模擬考試試卷

更新時間：2020-04-20 瀏覽次數(shù)：315 類型：中考模擬

一、選擇：本大題共10小題，每小題4分，共40分。

1. (2019·莆田模擬) ﹣2的相反數(shù)是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2019·莆田模擬) 如圖所示，該幾何體的左視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·莆田模擬) 下列選項中，可以用來證明命題“若a是實數(shù)，則|a|＞0”是假命題的反例是（）

A . a＝﹣1 B . a＝0 C . a＝1 D . a＝2

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4. (2019·莆田模擬) 如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是（）

A . （﹣1，6） B . （﹣9，6） C . （﹣1，2） D . （﹣9，2）

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5. (2023八上·臺州競賽) 長度分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三條線段能組成一個三角形， $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·莆田模擬) 若二次函數(shù)y＝ax²﹣3x+7﹣5x²在坐標(biāo)平面上的圖形有最低點，則a的值可以是（）

A . a＝0 B . a＝2 C . a＝4 D . a＝6

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7. (2024九下·江岸模擬) 投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A . 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1 B . 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1 C . 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12 D . 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12

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8. (2019·莆田模擬) 如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點三角形（頂點為網(wǎng)格線的交點），要使△ABC∽△PBD ，則點P的位置應(yīng)落在（）

A . 點P₁上 B . 點P₂上 C . 點P₃上 D . 點P₄上

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9. (2019·莆田模擬) 某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為10的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·莆田模擬) 點A（x ， y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，其中x ， y滿足3，x+2，y﹣4中的兩個數(shù)相等，則所有的點A組成的圖形為（）

A . 一個點 B . 兩條相交的直線 C . 一個三角 D . 相交于一點的三條直線

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二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11. (2019·莆田模擬) 計算：cos60°+（ $\text{[math]}$ ）⁰＝

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12. (2019·莆田模擬) 已知關(guān)于x的方程x²﹣3x+m=0的一個根是1，則m=．

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13. (2019·莆田模擬)
七（1）班舉行投籃比賽，每人投5球．如圖是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是．

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14. (2019·莆田模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG ，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE＝EF ，則AB的長為．

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15. (2019·莆田模擬) 等寬曲線是這樣的一種幾何圖形，它們在任何方向上的直徑（或稱寬度）都是相等的．如圖，分別以等邊△ABC的三個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧則弧AB ，弧BC弧AC組成的封閉圖形就是“萊洛三角形”．萊洛三角形是“等寬曲線”，用萊洛三角形做橫斷面的滾子，能使載重物水平地移動而不至于上下顛簸．諾AB＝3，則此“萊諾三角形”的周長為．

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16. (2019·莆田模擬) 如圖，含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°）的三個頂點均在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象上，且斜邊AC經(jīng)過原點O ，則直角三角板ABC的面積為．

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三、解答題：本大題共9小題，共86分.

17. (2019·莆田模擬) 解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0．

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18. (2019·莆田模擬) 如圖，△ABC中，點D ， E分別是邊BC ， AC的中點，連接DE ， AD ，點F在BA的延長線上，且AF＝ $\text{[math]}$ AB ，連接EF ，判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明．

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19. (2019·莆田模擬) 化簡求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ．

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20. (2021九上·信豐期末) 如圖，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M ．
1. （1）求證：CD與⊙O相切．
2. （2）若正方形ABCD的邊長為1，求⊙O的半徑．
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21. (2019·莆田模擬) 問題提出學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

初步思考將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC＝DF ， BC＝EF ， ∠ABC＝∠DEF ，然后對∠ABC進(jìn)行分類，可分為“∠ABC是銳角、直角、鈍角”三種情況進(jìn)行探究．

第一種情況：當(dāng)∠ABC是銳角時，AB＝DE不一定成立

第二種情況：當(dāng)∠ABC是直角時，根據(jù)“HL”，可得△ABC≌△DEF ，則AB＝DE；

第三種情況，當(dāng)∠ABC是鈍角時，則AB＝DE ．

如圖，在△ABC和△DEF中，AC＝DF ， BC＝EF ． ∠ABC＝∠DEF ，且∠ABC是鈍角．求證：AB＝DE；

方法歸納化歸是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式，一般是將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題，觀察發(fā)現(xiàn)第三種情況可以轉(zhuǎn)化為第二種情況，如圖，過點C作CG⊥AB交延長線于點G ．
1. （1）在△DEF中用尺規(guī)作出DE邊上的高FH ，不寫作法，保留作圖痕跡；
2. （2）請你完成（1）中作圖的基礎(chǔ)上，加以證明AB＝DE ．
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22. (2019·莆田模擬) 電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表

電影類型	第一類	第二類	第三類	第四類	第五類	第六類
電影部數(shù)	140	50	300	200	800	510
獲得好評的電影部數(shù)	56	10	45	50	160	51

（1）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（2）電影公司為增加投資回報，需在調(diào)查前根據(jù)經(jīng)驗預(yù)估每類電影的好評率（好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值），如表所示：

電影類型	第一類	第二類	第三類	第四類	第五類	第六類
好評率	0.5	0.2	0.15	0.15	0.4	0.3

定義統(tǒng)計量S＝ $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ﹣P₁）²+（ $\text{[math]}$ ﹣P₂）²+…+（ $\text{[math]}$ ﹣P_n）²]，其中 $\text{[math]}$ 為第i類電影的實測好評率，P_i為第i類電影的預(yù)估好評率（i＝1，2，…，n）．規(guī)定：若S＜0.05，則稱該次電影的好評率預(yù)估合理，否則為不合理，判斷本次電影的好評率預(yù)估是否合理．

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23. (2019·莆田模擬) 如圖1是某品牌的一款學(xué)生斜挎包，其挎帶由單層部分、雙層部分和調(diào)節(jié)扣組成，設(shè)單層部分的長度為xcm ，雙層部分的長度為ycm ，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：

x（cm）

0

4

6

8

10

．．

120

y（cm）

m

58

57

56

55

n
1. （1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，以所測得數(shù)據(jù)中的x為橫坐標(biāo)，以y為縱坐標(biāo)，描出所表示的點，并用平滑曲線連接，并根據(jù)圖象猜想求出該函數(shù)的解析式；
2. （2）若小花要購買一個持帶長為125cm的斜持包，該款式的斜挎包是否滿足小花的需求？請說明理由．（持帶的總長度＝單層部分長度+雙層部分長度，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計）
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24. (2019·莆田模擬) 如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E為AB中點，F為BC上一點，G為CD上一點，連接EF ， FG ，且∠BFE＝∠CFG ．
1. （1）若G為CD中點時，求證：EF＝FG；
2. （2）設(shè)x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
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25. (2019·莆田模擬) 若拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構(gòu)成等邊三角形，則稱該拋物線為“等邊拋物線”
1. （1）若對任意m ， n ，點M（m ， n）和點N（﹣m+4，n）恒在“等邊拋物線”C₁：y＝ax²+bx上，求拋物線C₁的解析式；
2. （2）若拋物線C₂：y＝ax²+bx+c為“等邊拋物線“，求b²﹣4ac的值；
3. （3）對于“等邊拋物線“C₃：y＝x²+bx+c ，當(dāng)1＜x＜m時，總存在實數(shù)b ，使二次函數(shù)C₃的圖象在一次函數(shù)y＝x圖象的下方，求m的最大值．
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