1. (2020九上·遂寧期末) 如圖，直線 與 軸、 軸分別相交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線 與 軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線 。點G是拋物線 位于直線 下方的任意一點，連接PB、GB、GC、AC.

1. （1） 求該拋物線的解析式；
3. （2） 求△GBC面積的最大值；
5. （3） 連接AC，在 軸上是否存在一點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。