遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考二模試卷

更新時間：2020-08-25 瀏覽次數(shù)：234 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020·鐵西模擬) 如圖所示幾何體的左視圖是（）

A . B . C . D .

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2. (2020·姜堰模擬) 下列說法正確的是（）

A . 為了解全國中學(xué)生視力的情況，應(yīng)采用普查的方式 B . 某種彩票中獎的概率是 $\text{[math]}$ ，買1000張這種彩票一定會中獎 C . 從2000名學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為200名學(xué)生 D . 從只裝有白球和綠球的袋中任意摸出一個球，摸出黑球是確定事件

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3. (2021九上·崇義期末) 如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）

A . 70° B . 55° C . 45° D . 35°

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4. (2020·武漢模擬) 《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)現(xiàn)有x人，這個物品的價格是y元，則x、y滿足的方程（組）是（）

A . 8x+3＝7x﹣4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·鐵西模擬) 如圖某公園入口有三級臺階，每級臺階高18cm，深30cm，擬將臺階改為斜坡設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度i=1：5，則AC的長度是（）

A . 270cm B . 210cm C . 180cm D . 96cm

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6. (2020·新蔡模擬) 若一組數(shù)據(jù)4， 9，5，m，3的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?

A . 9，3 B . 4，5 C . 4，4 D . 5，3

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7. (2020·鐵西模擬) 如圖，過點C（﹣2，5）的直線AB分別交坐標軸于A（0，2），B兩點，則tan∠OAB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·鐵西模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的頂點E在邊AB上，D，F(xiàn)兩點分別在邊AC，BC上，且 $\text{[math]}$ ，將矩形CDEF以每秒1個單位長度的速度沿射線CB方向勻速運動，當點C與點B重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S，則反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

A . B . C . D .

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二、填空題

9. (2020·邗江模擬) 一般冠狀病毒衣原體的直徑約為0.000011cm，把0.000011用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.

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10. (2020·邗江模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. (2020·鐵西模擬) 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若AD= $\text{[math]}$ BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為．

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12. (2020·鐵西模擬) 如圖，A、C在雙曲線y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，B、D在雙曲線y＝ $\text{[math]}$ 上，AB∥x軸，BC∥y軸，AD∥y軸，則四邊形ABCD的面積是.

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13. (2020·鐵西模擬) 以 $\text{[math]}$ 為圓心，半徑為9的四分之一圓，與以點C為圓心，半徑為4的四分之一圓如圖所示放置，且 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為.

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14. (2020·鐵西模擬) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大.⑤ $\text{[math]}$ （m為任意實數(shù)）其中正確的結(jié)論有.（填序號）

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15. (2020·鐵西模擬) 如圖，邊長為4的等邊△ABC，AC邊在x軸上，點B在y軸的正半軸上，以O(shè)B為邊作等邊△OBA₁ ，邊OA₁與AB交于點O₁ ，以O(shè)₁B為邊作等邊△O₁BA₂ ，邊O₁A₂與A₁B交于點O₂ ，以O(shè)₂B為邊作等邊△O₂BA₃ ，邊O₂A₃與A₂B交于點O₃ ， …，依此規(guī)律繼續(xù)作等邊△O_n_﹣₁BA_n ，則 $\text{[math]}$ 的橫坐標.

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16. (2020·鐵西模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為 $\text{[math]}$ ，E在正方形外，DE＝DC，過D作DH⊥AE于H，直線DH，EC交于點M，直線CE交直線AD于點P，則下列結(jié)論正確的是

①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③ $\text{[math]}$ ；④若MH＝2，則S_△_CMD＝ $\text{[math]}$

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三、解答題

17. (2020九上·昆山月考) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a是方程x²－x=6的根.

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18. (2020·鐵西模擬) 如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，試解決下列問題：
1. （1）畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；
2. （2）求點C旋轉(zhuǎn)過程事所經(jīng)過的路徑長；
3. （3）設(shè)點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B’，求tan∠DAB’的值.
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19. (2021七下·大余期末) 某校組織學(xué)生參加“新冠肺炎”防疫知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統(tǒng)計圖如表（未完成），解答下列問題：
1. （1）樣本容量為，頻數(shù)分布直方圖中a＝；
2. （2）扇形統(tǒng)計圖中E小組所對應(yīng)的扇形圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖；
3. （3）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有3000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？
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20. (2020·邗江模擬) 五張正面分別寫有數(shù)字：﹣3，﹣2，0，1，2的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻.
1. （1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不小于1的概率是；
2. （2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為m的值，然后再從剩余的卡片中隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為n的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點Q（m，n）在第四象限的概率.
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21. (2020·鐵西模擬)
甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：
1. （1）港口A與小島C之間的距離；
2. （2）甲輪船后來的速度．
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22. (2021·韶關(guān)模擬) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在第一象限的圖象交于 $\text{[math]}$ 和B兩點，與x軸交于點C，連接 $\text{[math]}$
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）若點P在x軸上，且 $\text{[math]}$ ，求點P的坐標.
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23. (2020·鐵西模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，P為BA延長線上一點，點C在⊙O上，連接PC，D為半徑OA上一點，PD＝PC，連接CD并延長交⊙O于點E，且E是 $\text{[math]}$ 的中點.
1. （1）求證：PC是⊙O的切線；
2. （2）若AB＝8，CD?DE＝15，求PA的長.
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24. (2020·鐵西模擬) 隨著時代的不斷發(fā)展，新穎的網(wǎng)絡(luò)購進逐漸融入到人們的生活中，“拼一拼”電商平臺上提供了一種拼團購買方式，當拼團（單數(shù)不超過15單）成功后商家將會讓利一定的額度給予顧客實惠．現(xiàn)在某商家準備出手一種每件成本25元/件的新產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，單價y（單位：元）、日銷售量m（單位：件）與拼單數(shù)x（單位：單）之間存在著如表的數(shù)量關(guān)系：

拼單數(shù)x（單位：單）	2	4	8	12
單價y（單位：元）	34.50	34.00	33.00	32.00
日銷售量m（單位：件）	68	76	92	108

請根據(jù)以上提供的信息解決下列問題：

（1）請直接寫出單價y和日銷售量m分別與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）拼單數(shù)設(shè)置為多少單時的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售過程中，廠家希望能有更多的商品出售，因此對電商每銷售一件商品廠家就給予電商補助a元（a≤2），那么電商在獲得補助之日后日銷售利潤能夠隨單數(shù)x的增大而增大，那么a的取值范圍是什么？

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25. (2020·鐵西模擬) 如圖
1. （1）如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，連接CD，BE交于點F. $\text{[math]}$ ＝；∠BFD＝；
2. （2）如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝ $\text{[math]}$ AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，連接AF交CE的延長線于點G.求 $\text{[math]}$ 的值及∠AGC的度數(shù)，并說明理由.
3. （3）在（2）的條件下，將△DEF繞點D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AF，CE所在直線交于點P，若DE＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，求出當點P與點E重合時AF的長.
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26. (2020·鐵西模擬) 如圖，在平面直角坐標中，拋物線y＝ax²+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），點P是直線BC上方拋物線上的一動點，PE∥y軸，交直線BC于點E連接AP，交直線BC于點 D.
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
2. （2）當AD＝2PD時，求點P的坐標；
3. （3）求線段 $\text{[math]}$ 的最大值；
4. （4）當線段 $\text{[math]}$ 最大時，若點F在直線BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接寫出點F的坐標.
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