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    2015年甘肅省蘭州市中考數(shù)學真題試卷(A卷)

    更新時間:2016-07-04 瀏覽次數(shù):624 類型:中考真卷
    一、選擇題(共15小題,每小題4分,滿分60分)
    • 1. 下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是( ?。?/p>
      A . y=3x﹣1  B . y=ax2+bx+c  C . s=2t2﹣2t+1 D . y=x2+
    • 2. (2019·淮安模擬)

      由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體,則關于此幾何體三種視圖敘述正確的是( ?。?/p>

      A . 左視圖與俯視圖相同 B . 左視圖與主視圖相同 C . 主視圖與俯視圖相同 D . 三種視圖都相同
    • 3. 在下列二次函數(shù)中,其圖象對稱軸為x=﹣2的是( ?。?/p>
      A . y=(x+2)2  B . y=2x2﹣2  C . y=﹣2x2﹣2  D . y=2(x﹣2)2 
    • 4.

      如圖,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,則cosA=( ?。?/p>

      A . B . C . D .
    • 5.

      如圖,線段CD兩個端點的坐標分別為C(1,2)、D(2,0),以原點為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點B坐標為(5,0),則點A的坐標為(  )

      ?

      A . (2,5) B . (2.5,5) C . (3,5) D . (3,6)
    • 6. (2023九上·坪山月考) 一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為( ?。?/p>
      A . (x+4)2=17 B . (x+4)2=15 C . (x﹣4)2=17 D . (x﹣4)2=15
    • 7. (2024九上·越秀期中) 下列命題錯誤的是( ?。?/p>
      A . 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B . 平行四邊形的對角線互相平分 C . 矩形的對角線相等  D . 對角線相等的四邊形是矩形 
    • 8. 在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象大致是( ?。?/p>
      A . B . C . D .
    • 9.

      如圖,已知經(jīng)過原點的⊙P與x、y軸分別交于A、B兩點,點C是劣弧OB上一點,則∠ACB=( ?。?/p>

      A . 80° B . 90° C . 100° D . 無法確定
    • 10.

      如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),連接EF,則的△AEF的面積是( ?。?/p>

      A . B . C . D .
    • 11. 股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當漲了原價的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當?shù)嗽瓋r的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后兩天時間又漲回到原價.若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是( ?。?nbsp;

      A . (1+x)2= B . (1+x)2= C . 1+2x= D . 1+2x=
    • 12. (2023九上·巴州月考) 若點P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,且x1=﹣x2 , 則( ?。?/p>
      A . y1<y2 B . y1=y2  C . y1>y2 D . y1=﹣y2
    • 13.

      二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,點C在y軸的正半軸上,且OA=OC,則(  )

      ?

      A . ac+1=b B . ab+1=c C . bc+1=a D . 以上都不是
    • 14. 二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點A(x1 , 0),B(x2 , 0),且x1<x2 , 點P(m,n)是圖象上一點,那么下列判斷正確的是(  )

      A . 當n<0時,m<0 B . 當n>0時,m>x2 C . 當n<0時,x1<m<x2 D . 當n>0時,m<x1
    • 15.

      如圖,⊙O的半徑為2,AB、CD是互相垂直的兩條直徑,點P是⊙O上任意一點(P與A、B、C、D不重合),經(jīng)過P作PM⊥AB于點M,PN⊥CD于點N,點Q是MN的中點,當點P沿著圓周轉過45°時,點Q走過的路徑長為( ?。?/p>

      A . B . C . D .
    二、填空題(共5小題,每小題4分,共20分)
    • 16. 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1,則a+b= 

    • 17. 如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= 

    • 18. 在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球,其中有5個黑球,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球,以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:

      摸球試驗次數(shù)

      100

      1000

      5000

      10000

      50000

      100000

      摸出黑球次數(shù)

      46

      487

      2506

      5008

      24996

      50007

      根據(jù)列表,可以估計出n的值是 

    • 19.

      如圖,點P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點,PA⊥y軸于點A,QN⊥x軸于點N,作PM⊥x軸于點M,QB⊥y軸于點B,連接PB、QM,△ABP的面積記為S1 , △QMN的面積記為S2 , 則S  S2 . (填“>”或“<”或“=”)

    • 20. (2021·麥積模擬) 已知△ABC的邊BC=4cm,⊙O是其外接圓,且半徑也為4cm,則∠A的度數(shù)是

    三、解答題(共8小題,滿分70)
    • 21.
      1. (1) 計算:2﹣1tan60°+(π﹣2015)0+|﹣|;

      2. (2) 解方程:x2﹣1=2(x+1).

    • 22. (2022·武城模擬)

      如圖,在圖中求作⊙P,使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)

    • 23. 為了參加中考體育測試,甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練,球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下,且每位傳球人傳給其余兩人的機會是均等的,由甲開始傳球,共傳球三次.

      1. (1) 請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;

      2. (2) 求三次傳球后,球回到甲腳下的概率; 

      3. (3) 三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?

    • 24. (2024九上·織金期末)

      如圖,在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直,為了測得電線桿的高度,一個小組的同學進行了如下測量:某一時刻,在太陽光照射下,旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米,落在地面上的影子BF的長為10米,而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米,落在地面上的影子DH的長為5米,依據(jù)這些數(shù)據(jù),該小組的同學計算出了電線桿的高度.

      1. (1) 該小組的同學在這里利用的是 投影的有關知識進行計算的;

      2. (2) 試計算出電線桿的高度,并寫出計算的過程。

    • 25.

      如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.

      1. (1) 求證:AD=BC

      2. (2) 若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點,求證:線段EF與線段GH互相垂直平分。

    • 26.

      如圖,A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個交點,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D.

      1. (1) 根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當x取何值時,y1﹣y2>0?

      2. (2) 求一次函數(shù)解析式及m的值;

      3. (3) P是線段AB上一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P的坐標.

    • 27.

      如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D.

      1. (1) 判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;

      2. (2) 若AC=3,∠B=30°.

        ①求⊙O的半徑;

        ②設⊙O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結果保留根號和π)

    • 28.

      已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(2,1).

      1. (1) 求二次函數(shù)y=ax2的解析式;

      2. (2) 一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點A(x1、y1)、B(x2、y2)兩點.

        ①當m=時(圖①),求證:△AOB為直角三角形;

        ②試判斷當m≠時(圖②),△AOB的形狀,并證明; n>S扇形DOE求得即可.

      3. (3) 根據(jù)第2問,說出一條你能得到的結論.(不要求證明)

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