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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)3.4 乘法公式-平方差公式及其運(yùn)用...

更新時(shí)間：2019-12-06 瀏覽次數(shù)：220 類型：同步測(cè)試

一、基礎(chǔ)夯實(shí)

1. (2020八上·張掖期末) 下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . (-a-b)(a+b) B . (-a-b)(a-b) C . (-a+b-c)(-a+b-c) D . (-a+b)(a-b)

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2. (2020七下·高新期中) 下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019八上·海安期中) 下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式的是（）

A . (-5a+2b)(5a+2b) B . (-5a+2b)(-5a-2b) C . (-5a-2b)(5a-2b) D . (5a+2b)(-5a-2b)

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4. (2019七下·蜀山期中) 下列運(yùn)算正確是（）

A . （x+3y）（x﹣3y）＝x²﹣3y² B . （x+3y）（x﹣3y）＝x²﹣9y² C . （﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x²﹣9y² D . （﹣x﹣3y）（x+3y）＝x²﹣9y²

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5. (2021八上·攀枝花期中) 已知 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. (2020八上·德城期末) 在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

A . a²-b²=（a+b）（a-b） B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a-b）²=a²-2ab+b² D . a²-ab=a（a-b）

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7. (2023七下·新田期中) 如果 $\text{[math]}$ 表示的式子為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019七下·新吳期中) 如圖，在邊長(zhǎng)為 a 的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形( a > b )，把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（）

A . a² - b² = (a + b)(a - b) B . (a + b)² = a² + 2ab + b² C . (a - b)² = a² - 2ab + b² D . a² - ab = a(a - b)

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9. (2019八上·偃師期中) 若（―x2―4y2)·A＝16y⁴―x⁴ ，則A＝ .

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10. (2020七下·順義期末) 如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是.

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11. (2019八上·永登期末) 計(jì)算：（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁵（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶＝．

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12. (2022七下·九江期末) 利用乘法公式計(jì)算：598×602

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13. 當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，(n+7)²-(n-5)²能被24整除嗎？說(shuō)明理由．

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二、提高訓(xùn)練

14. (2021七上·虎林期末) 在幼發(fā)拉底河岸的古代廟宇圖書館遺址里，曾經(jīng)發(fā)掘出大量的黏土板，美索不達(dá)米亞人在這些黏土板上刻出來(lái)乘法表、加法表和平方表.用這些簡(jiǎn)單的平方表，他們很快算出兩數(shù)的乘積.例如：對(duì)于95×103，美索不達(dá)米亞人這樣計(jì)算：第一步：（103+95）÷2=99；第二步：（103-95）÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95×103. 請(qǐng)結(jié)合以上實(shí)例，設(shè)兩因數(shù)分別為a和 b,寫出蘊(yùn)含其中道理的整式運(yùn)算（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是（）

A . 16的倍數(shù) B . 8的倍數(shù) C . 12的倍數(shù) D . 6的倍數(shù)

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16. (2020七下·簡(jiǎn)陽(yáng)期中) 觀察下面的解題過(guò)程，然后化簡(jiǎn)：
（2+1）（2²+1）（2⁴+1）

＝（2﹣1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）

＝（2²﹣1）（2²+1）（2⁴+1）

＝（2⁴﹣1）（2⁴+1）

＝2⁸﹣1

化簡(jiǎn)：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）＝．

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17. (2019八下·順德月考)
1. （1）計(jì)算下列各式，并尋找規(guī)律：
  ① $\text{[math]}$ =（_+_）（_-_）=
  
  ② $\text{[math]}$ =（_+_）（_-_）=_；
2. （2）運(yùn)用（1）中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)，計(jì)算： $\text{[math]}$ ;
3. （3）猜想 $\text{[math]}$ 的結(jié)果，并寫出推理過(guò)程.
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