河南省信陽市2019屆數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2020-05-24 瀏覽次數(shù)：279 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2019·信陽模擬) 比較﹣1 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣1 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，結(jié)果正確的是（　?。?

A . ﹣1 $\text{[math]}$ ＜﹣1 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . ﹣1 $\text{[math]}$ ＜﹣1 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . ﹣1 $\text{[math]}$ ＜﹣1 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . ﹣1 $\text{[math]}$ ＜﹣1 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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2. (2020·鼓樓模擬) 共享單車的投放使用為人們的工作和生活帶來了極大的便利，不僅有效緩解了出行“最后一公里”問題，而且經(jīng)濟(jì)環(huán)保，據(jù)相關(guān)部門2018年11月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，鄭州市互聯(lián)網(wǎng)租賃自行車?yán)塾?jì)投放超過49萬輛，將49萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A . 4.9×10⁴ B . 4.9×10⁵ C . 0.49×10⁴ D . 49×10⁴

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3. (2022九上·渾南期末) 如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2024七下·河南駐馬店經(jīng)濟(jì)開發(fā)月考) 下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A . a¹²÷a³=a⁴ B . （3a²）³=9a⁶ C . （a﹣b）²=a²﹣ab+b² D . 2a?3a=6a²

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5. (2020·廣州模擬) 鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆?

成績（單位：米）	2.10	2.20	2.25	2.30	2.35	2.40	2.45	2.50
人數(shù)	2	3	2	4	5	2	1	1

則下列敘述正確的是（　?。?/p>

A . 這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是5 B . 這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是2.30 C . 這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績是2.25 D . 這些運(yùn)動(dòng)員成績的方差是0.0725

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6. (2020七下·碑林期中) 如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，則∠BCD的值為（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 70°

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7. (2019·信陽模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C，D在AB的異側(cè)，連接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，則∠BOC的度數(shù)為（）

A . 120° B . 105° C . 100° D . 110°

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8. (2019·信陽模擬) 如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于 $\text{[math]}$ AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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9. (2022九上·義烏月考) “如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·信陽模擬) 如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ .動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿B→D→E→C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，設(shè)△BPQ的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2019八下·內(nèi)鄉(xiāng)期末) 計(jì)算：（π﹣3.14）⁰+3^﹣¹＝.

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12. (2024九上·東臺(tái)月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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13. (2019·信陽模擬) 甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B兩個(gè)書店購書，則甲、乙、丙三名學(xué)生到同一個(gè)書店購書的概率為．

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14. (2020九上·福州月考) 如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是.

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15. (2021九上·鄭州月考) 如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，AP的長為.

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三、解答題

16. (2023八上·福州期末) 先化簡 $\text{[math]}$ ，然后從﹣1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值。

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17. (2021七上·懷寧期末) 某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題：
1. （1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？
2. （2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是；
4. （4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？
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18. (2019·信陽模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線.交BC于點(diǎn)E.
1. （1）求證：BE=EC
2. （2）填空：①若∠B=30°，AC=2 $\text{[math]}$ ，則DB=；
  ②當(dāng)∠B=度時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.
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19. (2019·信陽模擬) 4月18日，一年一度的“風(fēng)箏節(jié)”活動(dòng)在市政廣場舉行，如圖，廣場上有一風(fēng)箏A，小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處，他從牽引端E測得風(fēng)箏A的仰角為67°，同一時(shí)刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民樓頂B處測得風(fēng)箏A的仰角是45°，已知小江與居民樓的距離CD＝40米，牽引端距地面高度DE＝1.5米，根據(jù)以上條件計(jì)算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈ $\text{[math]}$ ，cos67°≈ $\text{[math]}$ ，tan67°≈ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈1.414).

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20. (2020·北京模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象G經(jīng)過點(diǎn)C.
1. （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；
2. （2）若點(diǎn)P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的平行線與圖象G交于點(diǎn)M，與直線OP交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍.
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21. (2019·信陽模擬) 某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知：兩種筆記本的進(jìn)價(jià)之和為10元，甲種筆記本每本獲利2元，乙種筆記本每本獲利1元，馬陽光同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.
1. （1）甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
2. （2）該文具店購入這兩種筆記本共60本，花費(fèi)不超過296元，則購買甲種筆記本多少本時(shí)該文具店獲利最大？
3. （3）店主經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價(jià)每提高1元，則每天將少售出50本甲種筆記本；如果乙種筆記本的售價(jià)每提高1元，則每天少售出40本乙種筆記本，為使每天獲取的利潤更多，店主決定把兩種筆記本的價(jià)格都提高 $\text{[math]}$ 元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng) $\text{[math]}$ 定為多少元時(shí)，才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大？
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22. (2022八下·瑤海期中)
1. （1）觀察猜想
  如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；
2. （2）問題解決
  如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結(jié)BD，求BD的長；
3. （3）拓展延伸
  如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請(qǐng)直接寫出BD的長.
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23. (2019·信陽模擬) 拋物線y=﹣x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由.
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