安徽省合肥市瑤海區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2023-03-30 瀏覽次數(shù)：91 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022八下·瑤海期中) 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ax²+bx+c＝0 C . (x﹣1)(x﹣2)＝0 D . 3x²+2＝x²+2(x﹣1)²

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2. (2024九上·開學(xué)考) 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·嵐山期中) 下列各式計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·瑤海期中) 下列四組線段a、b、c，能組成直角三角形的是（　?。?

A . a=4，b=5，c=6 B . a=1.5，b=2，c=2.5 C . a=2，b=3，c=4 D . a=1，b= $\text{[math]}$ ， c=3

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5. (2023九上·遼陽(yáng)月考) 用配方法解方程x²﹣6x﹣7＝0，下列配方正確的是（　　）

A . （x﹣3）²＝16 B . （x+3）²＝16 C . （x﹣3）²＝7 D . （x﹣3）²＝2

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6. (2023八下·甌海期中) 若正多邊形的一個(gè)外角等于45°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A . 1080° B . 1260° C . 1350° D . 1440°

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7. (2022八下·瑤海期中) 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·瑤海期中) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是：（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·瑤海期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 均為正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 可以表示為：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·上海市期中) 對(duì)于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法：
①若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程 $\text{[math]}$ 必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，則 $\text{[math]}$
其中正確的：（）

A . 只有① B . 只有①② C . ①②③ D . 只有①②④

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二、填空題

11. (2022八下·瑤海期中) 過(guò)十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以引出對(duì)角線的條數(shù)為．

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12. (2022八下·浙江期中) 參加一次同學(xué)聚會(huì)，每?jī)扇硕嘉找淮问郑腥斯参樟?5次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會(huì)．列方程得．

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13. (2022八下·瑤海期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)解是 $\text{[math]}$ ，另一個(gè)解是正數(shù)，而且也是方程 $\text{[math]}$ 的解，則m+n=．

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14. (2022八下·瑤海期中) 如圖，點(diǎn)B為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 軸于E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為時(shí)， $\text{[math]}$ 為直角三角形．

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三、解答題

15. (2024八下·香洲期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2022八下·瑤海期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2022八下·瑤海期中) 已知：a= $\text{[math]}$ +2，b= $\text{[math]}$ －2．
1. （1）求ab．
2. （2）求 $\text{[math]}$
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18. (2022八下·瑤海期中) 探究：已知，如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有一個(gè)點(diǎn)，第二行有兩個(gè)點(diǎn)，…，第n行有n個(gè)點(diǎn)…，容易發(fā)現(xiàn)，10是三角形點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和．
1. （1）求三角形點(diǎn)陣中前10行的點(diǎn)數(shù)和；
2. （2）若三角形點(diǎn)陣中前a行的點(diǎn)數(shù)之和為300，求a的值；
3. （3）三角形點(diǎn)陣中前b行的點(diǎn)數(shù)之和能是600嗎？（填“能”或“不能”）
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19. (2022八下·瑤海期中) 如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在如圖的網(wǎng)格格點(diǎn)處取A，B，C三點(diǎn)，使AB＝2 $\text{[math]}$ ， BC＝ $\text{[math]}$ ， AC＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)你在圖中畫出滿足條件的△ABC；
2. （2）求△ABC的面積；
3. （3）直接寫出點(diǎn)A到線段BC的距離．
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20. (2023八下·肥城期末) 我國(guó)在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得某縣的一個(gè)電子器件廠扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦聲卡，2020年該類電腦聲卡的成本是200元/個(gè)，2021年與2022年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2022年該電腦聲卡的成本降低到162元/個(gè)．
1. （1）若這兩年此類電腦聲卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
2. （2） 2022年某商場(chǎng)以高于成本價(jià)10%的價(jià)格購(gòu)進(jìn)若干個(gè)此類電腦聲卡，以216.2元/個(gè)銷售時(shí)，平均每天可銷售20個(gè)，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1120元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？
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21. (2022八下·瑤海期中) 小芳在解決問題：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值.他是這樣分析與解的：
a＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ，
∴a＝2﹣ $\text{[math]}$ ，
∴(a﹣2)²＝3，a²﹣4a+4＝3，
∴a²﹣4a＝﹣1，
∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1
請(qǐng)你根據(jù)小芳的分析過(guò)程，解決如下問題：
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ .
  ①求4a²﹣8a﹣1的值；
  ②求3a³﹣12a²+9a﹣12的值.
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22. (2022八下·瑤海期中) 閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，有 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，當(dāng)且僅當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)取等號(hào)．即 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．
請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問題：
1. （1） ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的最小值為；②當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的最大值為．
2. （2） ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的最小值；②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2022八下·瑤海期中)
1. （1）觀察猜想
  如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；
2. （2）問題解決
  如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結(jié)BD，求BD的長(zhǎng)；
3. （3）拓展延伸
  如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).
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