2018-2019學(xué)年初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊5.3正方形 ...

更新時(shí)間：2019-04-28 瀏覽次數(shù)：319 類型：同步測試

一、單選題

1. (2019九上·簡陽期末) 正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）

A . 對角線互相垂直平分 B . 內(nèi)角和為360° C . 對角線相等 D . 對角線平分內(nèi)角

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2. (2018九上·紫金期中) 若正方形的對角線為2cm，則這個(gè)正方形的面積為（）

A . 2cm2 B . 4cm2 C . cm2 D . 2 cm2

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3. (2023九上·花溪期中) 如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·金華模擬) 將正方形紙片按如圖折疊，若正方形紙片邊長為4，則圖片中MN的長為 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . D .

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5. 如圖，將邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD沿對角線AC平移，使點(diǎn)A移至線段AC的中點(diǎn)A′處，得新正方形A′B′C′D′，新正方形與原正方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 要使菱形ABCD成為正方形，需要添加的條件是（）

A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD

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7. (2018九上·西安期中) 如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF與點(diǎn)H，那么CH的長是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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8. (2018九上·佳木斯期中) 在?ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分別為邊BC、AD上的點(diǎn)，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為（）

A . 7 B . 4或10 C . 5或9 D . 6或8

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9. 如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AF與BE，CE與DF分別交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 無法確定

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二、填空題

11. (2019八下·襄州期末) 如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是（只需添加一個(gè)即可）

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12. (2019九上·簡陽期末) 如圖，菱形ABCD與矩形BNDM有公共的對角線BD，M，N在AC上，且AC=2BD，則DA：MD=．

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13. (2022七上·柯橋期中) 小明在數(shù)軸上先作邊長為1的正方形，再用圓規(guī)畫出了點(diǎn)A（如圖所示），則點(diǎn)A所表示的數(shù)為．

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14. (2018九上·岐山期中) 如圖， $\text{[math]}$ 為正方形 $\text{[math]}$ 的對角線，延長 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為一邊作菱形 $\text{[math]}$ ，若菱形的面積為 $\text{[math]}$ ，則正方形邊長．

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15. (2018八上·邗江期中) 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外側(cè)作正方形ABDE、ACFG、BCHI，連接CE，如果正方形ABDE的面積為36，正方形BCHI的面積為25，則△ACE的面積為．

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16. (2018九上·天臺(tái)月考) 如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

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三、解答題

17. 已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
1. （1）四邊形AEDF是什么四邊形？
2. （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是矩形？
3. （3）當(dāng)線段AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是菱形？
4. （4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？
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18. (2018·舟山) 如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°。
求證：矩形ABCD是正方形

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19. (2019九上·寶安期中) 如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．
1. （1）求證：四邊形AEBD是矩形；
2. （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由．
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20. 正在改造的人行道工地上，有兩種鋪設(shè)路面材料：一種是長為acm、寬為bcm的矩形板材（如圖1），另一種是邊長為ccm的正方形地磚（如圖2）．
1. （1）用多少塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個(gè)新的正方形？（只要寫出一個(gè)符合條件的答案即可），并寫出新正方形的面積；
2. （2）現(xiàn)用如圖1所示的四塊矩形板材鋪成一個(gè)大矩形（如圖3）或大正方形（如圖4），中間分別空出一個(gè)小矩形和一個(gè)小正方形．
  ①試比較中間的小矩形和中間的小正方形的面積哪個(gè)大？大多少？
  
  ②如圖4，已知大正方形的邊長比中間小正方形的邊長多20cm，面積大3200cm² ．如果選用如圖2所示的正方形地磚（邊長為20cm）鋪設(shè)圖4中間的小正方形部分，那么能否做到不用切割地磚就可直接密鋪（縫隙忽略不計(jì)）呢？若能，請求出密鋪所需地磚的塊數(shù)；若不能，至少要切割幾塊如圖2的地磚？
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21. (2019九上·黑龍江期末) 如圖，已知正方形ABCD的邊長為 $\text{[math]}$ ，連接AC、BD交于點(diǎn)O，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，
1. （1）求DE的長；
2. （2）過點(diǎn)E作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，求BF的長；
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22. 將長方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C，A分別在x軸和y軸上，在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，連接CE，將△EOC沿CE折疊，OA＝12，OC＝20．如圖所示，
1. （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；點(diǎn)E的坐標(biāo)為；
2. （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)O落在長方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí)，過點(diǎn)E作EG∥x軸交CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．求證：EH＝CH；
3. （3）在（2）的條件下，設(shè)H（a，b），求出a與b之間的關(guān)系式；
4. （4）如圖③，將長方形OABC變?yōu)檎叫?，OC＝20，當(dāng)點(diǎn)E為AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處，延長CD交AB于點(diǎn)T，求此時(shí)AT的長度．
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