北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊《第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》單元同步測...

更新時(shí)間：2024-08-16 瀏覽次數(shù)：5 類型：單元試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024九上·惠來期末) 甲從標(biāo)有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再從中任抽1張，兩人抽到的標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)的（包括2）概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·寶安月考) 在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的兩個(gè)，能讓燈泡 $\text{[math]}$ 發(fā)光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·濱江期末) 有兩輛車按1，2編號(hào)，方方和成成兩人可以任意選坐一輛車，則兩人同坐1號(hào)車的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·江岸月考) 有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南山期中) 近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·南山模擬) 某班的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組為了考察本市某條斑馬線上駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個(gè)月內(nèi)累計(jì)調(diào)查的結(jié)果，由此結(jié)果可估計(jì)駕駛員能主動(dòng)給行人讓路的概率為（）

抽查車輛數(shù)	100	500	1000	2000	3000	4000
能禮讓的駕駛員人數(shù)	95	486	968	1940	2907	3880
能禮讓的頻率	0.95	0.972	0.968	0.97	0.969	0.97

A . 0.95 B . 0.96 C . 0.97 D . 0.98

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7. (2024九上·銅仁期末) 近期有300人參加了某地舉辦的非遺傳承項(xiàng)目—仡佬族印染的培訓(xùn)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束，每位學(xué)員必須提交一件用所學(xué)技法制作的印染作品．組織方從中抽查的30名學(xué)員作品通過專家組評(píng)判，不合格率僅為 $\text{[math]}$ ．根據(jù)抽查結(jié)果可以預(yù)測，這300名學(xué)員作品合格率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·游仙期末) 如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．（注： $\text{[math]}$ ）
下面有四個(gè)推斷：
①當(dāng)投擲次數(shù)是600時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是400，所以“釘尖向上”的概率是0.667；
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的情況一定高于500次．
其中合理的是（　?。?/p>

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. (2024九上·陽春期末) 一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球3個(gè)，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3附近，則可以估算出m的值為（）

A . 3 B . 5 C . 10 D . 12

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10. (2024九上·羅定期末) 在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是（）

A . 4 B . 6 C . 9 D . 10

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024·揚(yáng)州) 某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：
累計(jì)拋擲次數(shù)
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
蓋面朝上次數(shù)
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
蓋面朝上頻率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.530
隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）．

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12. (2023九上·潼南月考) 有四張完全一樣正面分別寫有數(shù)字“-2”“3”“5”“7”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的數(shù)字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)的概率是。

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13. (2024九上·江津期末) 某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（精確到 $\text{[math]}$ ）

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14. (2024九上·吉林期末) 在一個(gè)不透明的布袋中裝有 $\text{[math]}$ 個(gè)紅球和若干個(gè)白球，除顏色外其他都相同，小華通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 左右，則布袋中白球可能有個(gè) $\text{[math]}$

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15. (2024九上·鄰水期末) 某試驗(yàn)小組做了可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如圖），想求當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
試驗(yàn)次數(shù)n
20
40
60
80
100
1000
“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的次數(shù)m
6
11
15
21
25
251
“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的頻率 $\text{[math]}$
0.3
0.275
0.25
0.2625
0.25
0.251
根據(jù)表格，可以估計(jì)出轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率約是．（結(jié)果精確到0.01）

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16. (2024九上·金昌期末) 一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球、3個(gè)白球、若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋中約有綠球個(gè)．

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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2024九上·定邊期末) 籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），管理員決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開．松鼠要先經(jīng)過第一道門（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ），再經(jīng)過第二道門（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）才能出去．
1. （1）松鼠經(jīng)過第一道門時(shí)，從 $\text{[math]}$ 口出去的概率是；
2. （2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示松鼠出籠子的所有可能路線（經(jīng)過兩道門），并求松鼠經(jīng)過 $\text{[math]}$ 門出去的概率．
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18. (2024·常德模擬) 小明和小剛在玩撲克牌的游戲，他們從一副牌中拿出了如圖所示的五張撲克牌．
1. （1）從一副撲克牌（包含大小王）中隨機(jī)抽取一張撲克牌，抽到黑桃的概率是多少？
2. （2）小明從上圖所示的五張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到數(shù)字 $\text{[math]}$ 的概率是多少？
3. （3）小明先從上圖所示的五張撲克牌中抽取一張，放回后小剛再抽取一張，求兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于 $\text{[math]}$ 的概率．
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19. (2024·夾江模擬) 如圖1，線段AE和BD相交于點(diǎn)C ，連接AB和DE ．四張紙牌除正面分別寫著如圖2所示的四個(gè)不同的條件外完全相同，將四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上．
1. （1）若小明第一次抽到紙牌③后，再從剩下的三張紙牌中隨機(jī)抽取一張，則兩張紙牌上的條件能證明 $\text{[math]}$ 成立的概率是；
2. （2）若從四張紙牌中隨機(jī)抽出兩張，求兩張紙牌上的條件能證明 $\text{[math]}$ 成立的概率，先補(bǔ)全圖3中的樹狀圖，再計(jì)算．
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20. (2024·金平模擬) 育才中學(xué)音樂組圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動(dòng)”項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩種統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
1. （1）在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“聲樂”部分扇形的圓心角為度.
2. （2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)的概率.
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21. (2024·云夢模擬) 為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開展了“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：
1. （1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 ▲ 名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)
3. （3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少?
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22. (2021·都江堰模擬) 從2022年起，成都市中考體育將實(shí)施新的方案.新方案規(guī)定：體育統(tǒng)一考試由“必考項(xiàng)目”和“選考項(xiàng)目”組成；其中，男生的“選考項(xiàng)目”有兩項(xiàng)，由男生在下列兩類選考類別中各選一項(xiàng)組成：

選考類別	選考項(xiàng)目
第一類（三選一）	A：足球運(yùn)球
	B：排球墊球
	C：籃球上籃
第二類（二選一）	D：引體向上
第二類（二選一）	E：投擲實(shí)心球

（1）某男生從第一類選考類別中隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目，選中足球運(yùn)球的概率為.
（2）用樹狀圖或列表法表示：男生的兩項(xiàng)“選考項(xiàng)目”所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（3）求事件“一名男生隨機(jī)確定兩項(xiàng)選考項(xiàng)目，其中有引體向上”發(fā)生的概率.

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23. (2021九上·嘉興期末) 對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表.

抽取件數(shù)（件）	100	150	200	500	800	1000
合格頻數(shù)	88	141	176	445	720	900
合格頻率	______	0.94	0.88	0.89	0.90	______

（1）完成上表.
（2）估計(jì)任意抽一件襯衣是合格品的概率.
（3）估計(jì)出售1200件襯衣，其中次品大約有幾件.

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24. (2023·安岳模擬) 2023年全國兩會(huì)于3月4日至13日在北京舉行，這是一次具有里程碑意義的大會(huì)，必將對(duì)中國和世界產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響．某校積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)兩會(huì)精神，并組織了知識(shí)競賽(競賽結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí))，且將競賽結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問題：
1. （1）求該校參加知識(shí)競賽的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；
3. （3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A等級(jí)的4人(兩男兩女)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加兩會(huì)宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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試卷信息

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