廣東省深圳市南山區(qū)育才教育集團2024-2025學(xué)年九年級上...

更新時間：2024-11-18 瀏覽次數(shù)：2 類型：期中考試

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1. (2024九上·南山期中) 一元二次方程x²-3x=0的解是（）

A . x₁=0，x₂=-3 B . x=-3 C . x=3 D . x₁=0，x₂=3

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2. (2024九上·南山期中) 近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南山期中) 下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不能判定是菱形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·南山期中) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南山期中) 下列命題中，為真命題的是（）

A . 三個角相等的四邊形是矩形 B . 對角線互相垂直相等的四邊形是正方形 C . 正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D . 若一個四邊形的對角線相等，則順次連接這個四邊形四邊中點所得的四邊形一定是菱形

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6. (2024九上·南山期中) 近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x ，則所列方程正確的是（　?。?

A . 16（1+x）²＝23 B . 23（1-x）²＝16 C . 23-23（1-x）²＝16 D . 23（1-2x）＝16

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7. (2024九上·南山期中) 如圖，在A時測得旗桿的影長是4米，B時測得旗桿的影長是16米，若兩次的日照光線恰好垂直，則旗桿的高度是（）米．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2024九上·南山期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，將 $\text{[math]}$ 沿直線 $\text{[math]}$ 翻折，點 $\text{[math]}$ 落在點 $\text{[math]}$ 處，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（　?。?p style="text-align:left;">

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9. (2024九上·南山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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10. (2024九上·南山期中) 一個不透明的口袋中有1個黃色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余均相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸出紅球的概率是．

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11. (2024九上·南山期中) 大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美 $\text{[math]}$ 如圖，點 $\text{[math]}$ 的黃金分割點 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的長度為 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的長度為 $\text{[math]}$ (結(jié)果保留根號)

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12. (2024九上·南山期中) 如圖，由點P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)確定的△PAB的面積為18，則a的值為．

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13. (2024九上·南山期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延長線上一點，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度為．

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三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14. (2024九上·南山期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·南山期中) 某校在九年級隨機抽取了 $\text{[math]}$ 名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各 $\text{[math]}$ 人，進行“網(wǎng)絡(luò)安全”知識競賽 $\text{[math]}$ 把甲、乙兩組的成績進行整理分析 $\text{[math]}$ 滿分 $\text{[math]}$ 分，競賽得分用 $\text{[math]}$ 表示： $\text{[math]}$ 為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強， $\text{[math]}$ 為網(wǎng)絡(luò)安全意識比較強， $\text{[math]}$ 為網(wǎng)絡(luò)安全意識一般 $\text{[math]}$ 收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計圖表：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲組
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙組
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根據(jù)以上信息回答下列問題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知該校九年級有 $\text{[math]}$ 人，估計九年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？
3. （3）現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加全區(qū)比賽，用樹狀圖或者列表法求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．
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16. (2024九上·南山期中) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的三個頂點坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸成軸對稱的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在第一象限內(nèi)，畫出 $\text{[math]}$ 以點 $\text{[math]}$ 為位似中心并擴大到原來的 $\text{[math]}$ 倍的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）寫出點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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17. (2024九上·南山期中) 龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．
1. （1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
2. （2）若此種頭盔的進價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？
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18. (2024九上·南山期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 邊上一點，過點 $\text{[math]}$ 分別作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）下列條件：
  $\text{[math]}$ 邊的中點；
  $\text{[math]}$ 的角平分線；
  $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對稱．
  請從中選擇一個能證明四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形的條件，并寫出證明過程．
2. （2）若四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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19. (2024九上·南山期中) 【閱讀理解】
若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方程” $\text{[math]}$ 通過計算發(fā)現(xiàn)，任何一個“快樂方程”的判別式 $\text{[math]}$ 一定為完全平方數(shù) $\text{[math]}$ 現(xiàn)規(guī)定 $\text{[math]}$ 為該“快樂方程”的“快樂數(shù)” $\text{[math]}$ 例如“快樂方程” $\text{[math]}$ 的兩根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)” $\text{[math]}$ ，若有另一個“快樂方程” $\text{[math]}$ 的“快樂數(shù)” $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ ，則稱 $\text{[math]}$ 互為“開心數(shù)”．
1. （1） “快樂方程” $\text{[math]}$ 的“快樂數(shù)”為；
2. （2）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 為整數(shù)，且 $\text{[math]}$ 是“快樂方程”，求 $\text{[math]}$ 的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；
3. （3）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 均為整數(shù) $\text{[math]}$ 都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·南山期中) 綜合與實踐

在一次綜合實踐活動課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請同學(xué)們思考如何僅通過折紙的方法來確定正方形一邊上的一個三等分點．

【操作探究】

“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：

第 $\text{[math]}$ 步：如圖 $\text{[math]}$ 所示，先將正方形紙片 $\text{[math]}$ 對折，使點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 重合，然后展開鋪平，折痕為 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：將 $\text{[math]}$ 邊沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第 $\text{[math]}$ 步：延長 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 邊的三等分點．

證明過程如下：連接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 折疊，

$\text{[math]}$ ▲ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由題意可知 $\text{[math]}$ 的中點，設(shè) $\text{[math]}$ 個單位 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 方程不要求化簡 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ▲ ，即 $\text{[math]}$ 邊的三等分點．

“破浪”小組是這樣操作的：

第 $\text{[math]}$ 步：如圖 $\text{[math]}$ 所示，先將正方形紙片對折，使點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 重合，然后展開鋪平，折痕為 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：再將正方形紙片對折，使點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 重合，再展開鋪平，折痕為 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：過點 $\text{[math]}$ 折疊正方形紙片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【過程思考】

（1） “乘風(fēng)”小組的證明過程中，三個空的所填的內(nèi)容分別是
$\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：；
（2）結(jié)合“破浪”小組操作過程，判斷點 $\text{[math]}$ 是否為 $\text{[math]}$ 邊的三等分點，并證明你的結(jié)論；
（3）【拓展提升】
如圖 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的一個三等分點，記點 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的對稱點為 $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 與菱形 $\text{[math]}$ 的邊交于點 $\text{[math]}$ ，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的長．