廣東省深圳市南山二外（集團(tuán)）學(xué)府中學(xué)2024年中考模擬（3月...

更新時(shí)間：2024-07-11 瀏覽次數(shù)：115 類型：中考模擬

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1. (2024·南山模擬) 國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的東北大鼓是中國北方曲種，流行于遼寧、吉林、黑龍江 $\text{[math]}$ 省 $\text{[math]}$ 如圖是奉天大鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·南山模擬) 已知 $\text{[math]}$ 是銳角， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·南山模擬) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·南山模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·南山模擬) 某班的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組為了考察本市某條斑馬線上駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個(gè)月內(nèi)累計(jì)調(diào)查的結(jié)果，由此結(jié)果可估計(jì)駕駛員能主動(dòng)給行人讓路的概率為（）

抽查車輛數(shù)	100	500	1000	2000	3000	4000
能禮讓的駕駛員人數(shù)	95	486	968	1940	2907	3880
能禮讓的頻率	0.95	0.972	0.968	0.97	0.969	0.97

A . 0.95 B . 0.96 C . 0.97 D . 0.98

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6. (2024·南山模擬) 已知如圖，在? $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為銳角，將 $\text{[math]}$ 沿對角線 $\text{[math]}$ 邊平移，得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若使四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形，需添加一個(gè)條件，現(xiàn)有三種添加方案，甲方案： $\text{[math]}$ ；乙方案： $\text{[math]}$ ；丙方案： $\text{[math]}$ ；其中正確的方案是（）

A . 甲、乙、丙 B . 只有乙、丙 C . 只有甲、乙 D . 只有甲

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7. (2024·南山模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，則下列說法正確的是（）

A . 該函數(shù)的圖象開口向上 B . 該函數(shù)圖象與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 有最大值為 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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8. (2024·南山模擬) 下列命題正確的是（）

A . 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B . 同旁內(nèi)角互補(bǔ) C . 凸多邊形的外角和都等于 $\text{[math]}$ D . 平分弦的直徑垂直于弦

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9. (2024·南山模擬) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·南山模擬) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，其對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，以下 $\text{[math]}$ 個(gè)結(jié)論：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
其中正確結(jié)論的有（）

A . $\text{[math]}$ 個(gè) B . $\text{[math]}$ 個(gè) C . $\text{[math]}$ 個(gè) D . $\text{[math]}$ 個(gè)

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二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11. (2024·南山模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·南山模擬) 在一個(gè)不透明的盒子中裝有 $\text{[math]}$ 個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是 $\text{[math]}$ ，則黃球的個(gè)數(shù)為．

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13. (2024·南山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為．

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14. (2024·南山模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2024·南山模擬) 如圖，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M為對角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過點(diǎn)M作MN⊥CM，交線段AB于點(diǎn)N．連接NC交BD于點(diǎn)G．若BG：MG＝3：5，則NG?CG的值為．

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三、解答題：本題共5小題，共39分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16. (2024·南山模擬) 解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·南山模擬) 如圖 $\text{[math]}$ 所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成 $\text{[math]}$ 如圖 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是燈桿， $\text{[math]}$ 是燈管支架，燈管支架 $\text{[math]}$ 與燈桿間的夾角 $\text{[math]}$ 綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架 $\text{[math]}$ 的長度，他們在地面的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處測得燈管支架底部 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處測得燈管支架頂部 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，測得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一條直線上 $\text{[math]}$ 求燈管支架 $\text{[math]}$ 的長度．

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18. (2024·南山模擬) 某商家準(zhǔn)備銷售一種防護(hù)品，進(jìn)貨價(jià)格為每件50元，并且每件的售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)．經(jīng)過市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
1. （1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變量的取值范圍）
2. （2）物價(jià)部門規(guī)定，該防護(hù)品每件的利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%．設(shè)這種防護(hù)品每月的總利潤為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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19. (2024·南山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足是點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作直線分別與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的長．
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20. (2024·南山模擬) 數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法 $\text{[math]}$ 小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù) $\text{[math]}$ 進(jìn)行了探究 $\text{[math]}$ 在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象 $\text{[math]}$ 請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：
1. （1）【觀察探究】：
  方程 $\text{[math]}$ 的解為：；
2. （2）【問題解決】：
  若方程 $\text{[math]}$ 有四個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的取值范圍是；
  ②計(jì)算 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展延伸】：
  ①將函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象？畫出平移后的圖象并寫出平移過程；
  ②觀察平移后的圖象，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍 ▲ ．
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