浙江省杭州市文理中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月作...

更新時(shí)間：2024-12-14 瀏覽次數(shù)：1 類型：月考試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·河北期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半徑為5，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內(nèi)，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)可能是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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2. (2024九上·杭州月考) 下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A . 負(fù)數(shù)大于正數(shù) B . 三角形內(nèi)角和等于180° C . 明天太陽(yáng)從東方升起 D . 購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)

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3. (2024九上·義烏月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·諸暨月考) 已知P為線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·婺城開(kāi)學(xué)考) 將拋物線y＝2（x﹣3）²+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （5，4） B . （1，﹣2） C . （﹣1，﹣2） D . （﹣5，﹣2）

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6. (2024九上·西湖月考) 圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A，B之間的距離為1.2米， $\text{[math]}$ ，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點(diǎn)C，D之間的距離為（　　）

A . 0.8米 B . 0.86米 C . 0.96米 D . 1米

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7. (2024九上·西湖月考) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·拱墅期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 紙片中， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 紙片沿某直線剪開(kāi)，下列四種方式中剪下的陰影三角形與 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . ①② B . ②④ C . ③④ D . ①③

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9. (2024九上·西湖月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)D滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·越秀月考) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在一次函數(shù) $\text{[math]}$ （k，b是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）圖象上，（　?。?

A . 若 $\text{[math]}$ 有最大值4，則k的值為 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 有最小值4，則k的值為 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，則k的值為4 D . 若 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，則k的值為4

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二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11. (2024九上·西湖月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·西湖月考) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為

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13. (2024九上·拱墅月考) 若拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)在 $\text{[math]}$ 軸，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·杭州月考) 如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率為．（精確到 $\text{[math]}$ ）

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15. (2024九上·西湖月考) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若m為方程的其中一個(gè)實(shí)數(shù)根，令 $\text{[math]}$ ，則n的取值范圍是．

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16. (2024九上·雞澤期中) 如圖是一邊長(zhǎng)為6的菱形紙片 $\text{[math]}$ ，將紙片沿 $\text{[math]}$ 折疊，使點(diǎn)D落在邊 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)J．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是．

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三、解答題（本題有8小題，共66分，解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

17. (2024九上·無(wú)錫月考) 如圖， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格中的格點(diǎn)．
1. （1）選擇合適的格點(diǎn)（包括邊界）為點(diǎn)D和點(diǎn)E，請(qǐng)畫出一個(gè) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （相似比不為1）．
2. （2）在圖2中畫一個(gè) $\text{[math]}$ ，使其與 $\text{[math]}$ 相似，且面積為4．
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18. (2024九下·武威模擬) 數(shù)學(xué)課本中有《格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算》、《有關(guān)正多邊形的折紙》、《精彩的分形》等閱讀材料．某興趣小組準(zhǔn)備采用抽簽的方式確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，將題目制成外觀相同的A，B，C三張卡片．現(xiàn)將這三張卡片背面朝上，洗勻放好．
1. （1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽到《精彩的分形》的概率為_(kāi)__________．
2. （2）若從三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中《格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算》和《有關(guān)正多邊形的折紙》的概率是多少？
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19. (2024九上·西湖月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
7
…
1. （1）二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向，對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求該二次函數(shù)的解析式．
3. （3）直接寫出當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求y的取值范圍．
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20. (2024九上·西湖月考) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，過(guò)點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ ，垂足為E，連接 $\text{[math]}$ ， F為線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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21. (2024九上·邢臺(tái)月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直徑，弦 $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度．
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22. (2024九下·淮陽(yáng)模擬) 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計(jì)噴泉噴頭的升降方案？

素材1

如圖1，某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個(gè)可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線。記水柱上某一點(diǎn)到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米．當(dāng)噴頭位于起始位置時(shí)，測(cè)量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：

x（米）	0	2	3	4
y（米）	1	2	1.75	1

素材2

公園想設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，通過(guò)升降噴頭，使游船能從水柱下方通過(guò)，如圖2，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.4米．已知游船頂棚寬度為2.8米，頂棚到湖面的高度為2米．

問(wèn)題解決

任務(wù)1

確定噴泉形狀

結(jié)合素材1，求y關(guān)于x的表達(dá)式．

任務(wù)2

探究噴頭升降方案

為使游船按素材2要求順利通過(guò)，求噴頭距離湖面高度的最小值．

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23. (2024九上·西湖月考) 已知二次函數(shù)y₁＝ax²﹣bx＋c，y₂＝cx²﹣bx＋a，這里a、b、c為常數(shù)，且a＞0，c＜0，a＋c≠0
（1）若b＝0，令y＝y(tǒng)₁＋y₂ ，求y的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)數(shù)；
（2）若x＝x₀時(shí)，y₁＝p，y₂＝q，若p＞q，求x₀的取值范圍；
（3）已知二次函數(shù)y₁＝ax²﹣bx＋c的頂點(diǎn)是（﹣1，﹣4a），且（m﹣1）a﹣b＋c≤0，m為正整數(shù)，求m的值．

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24. (2024九上·西湖月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ，
  ①則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為；
  ②求點(diǎn)E到 $\text{[math]}$ 的距離．
2. （2）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在 $\text{[math]}$ 上，求證： $\text{[math]}$ ．
3. （3）在（2）的條件下，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求出四邊形 $\text{[math]}$ 的面積．
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