浙江省杭州市十三中2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)12月數(shù)...

更新時(shí)間：2024-12-31 瀏覽次數(shù)：8 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題3分,共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1. (2024九上·杭州月考) “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（　?。?/p>

A . 必然事件 B . 隨機(jī)事件 C . 確定事件 D . 不可能事件

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2. (2024九上·杭州月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州月考) 若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州月考) 如圖，四邊形ABCD是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·杭州月考) 如圖，下列條件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·杭州月考) 如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（其中AC>BC），AB=4，則線段BC的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·杭州月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 是實(shí)數(shù)），則（）

A . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn)D，E，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積為（　?。?p style="text-align:justify;">

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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9. (2024九上·杭州月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （a是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）的圖象上有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)．若點(diǎn)A ， B都在直線 $\text{[math]}$ 的下方，且 $\text{[math]}$ 則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·杭州月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接三角形，把 $\text{[math]}$ 沿著BC折疊交弦AB于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 為AB的中點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題3分，共18分）

11. (2024九上·杭州月考) 如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率為．（精確到 $\text{[math]}$ ）

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12. (2024九上·杭州月考) 拋物線y=x²+2x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m=

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13. (2024九上·杭州月考) 如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)F是三角形的重心，連結(jié)AF并延長，交BC與點(diǎn)G，過點(diǎn)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若DE=6，則BC的長為

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14. (2024九上·杭州月考) 如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-5，0），則不等式ax²+bx+c≥0的解集為

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15. (2024九上·杭州月考) 如圖，已知，點(diǎn)D是線段BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上的點(diǎn)，BD：CD=1：2，AE：ED=2：3，則AF：FC=

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16. (2024九上·杭州月考) 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），∠BAE=∠GEF，AE=EF，F(xiàn)G⊥BC交BC延長線于點(diǎn)G，F(xiàn)Q⊥CD于點(diǎn)Q，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，連結(jié)BP.求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的度數(shù)為
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ .（用 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）
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三、解答題（本題共有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）

17. (2024九上·杭州月考) 按要求進(jìn)行計(jì)算.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024九上·杭州月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）三點(diǎn).
1. （1）經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為
2. （2）點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)D的坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D所經(jīng)過的路徑長為（結(jié)果保留r）.
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19. (2024九上·杭州月考) 2024年4月15日是全民國家安全教育日．為增強(qiáng)師生的國家安全意識(shí)，我區(qū)某中學(xué)組織了“國家安全知識(shí)競(jìng)賽”，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
1. （1）參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有人；
2. （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m= 10 ，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度；
3. （3）小永是四名獲A等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級(jí)的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求小永被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率，
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20. (2024九上·杭州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長線上，BE與CD交于點(diǎn)F.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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21. (2024九上·杭州月考) 現(xiàn)有成 $\text{[math]}$ 角且足夠長的墻角和可建總長為15m棚欄的建筑材料來修建花壇.（材料要用完）
1. （1）如圖1，修建成四邊形ABCD的一個(gè)花壇，使 $\text{[math]}$ .線段BC，CD為新建柵欄，設(shè) $\text{[math]}$ 米，當(dāng)CD為多少米時(shí)，此時(shí)花壇的面積最大?
2. （2）愛動(dòng)腦筋的小聰建議：把新建的棚欄建成如圖2所示的以 $\text{[math]}$ 為圓心的圓弧BD，這樣修建的花壇面積會(huì)更大.聰明的你認(rèn)為小聰?shù)慕ㄗh合理嗎?請(qǐng)說明理由.
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22. (2024九上·杭州月考) 問題情境：如圖1，簡(jiǎn)車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，假定在水流量穩(wěn)定的情況下，簡(jiǎn)車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.
問題設(shè)置：如圖2，把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O.筒車涉水寬度AB=3.6m，簡(jiǎn)車涉水深度（劣弧AB中點(diǎn)E到水面AB的距離）是0.6m.
問題解決：
1. （1）求該筒車半徑 $\text{[math]}$ .
2. （2）筒車開始工作時(shí)， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 處的某盛水筒到水面AB的距離是0.9m，經(jīng)過85秒后，該盛水筒旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) $\text{[math]}$ 處.
  ①求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
  ②當(dāng)盛水筒旋轉(zhuǎn)至D處時(shí)，求它到水面AB的距離.
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23. (2024九上·杭州月考) 已知二次函數(shù)y=x²+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，9），對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長度，向上平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長度后，恰好落在 $\text{[math]}$ 的圖象上，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值與最小值的差為6.25，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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24. (2024九上·杭州月考) 如圖，等腰 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ .點(diǎn) $\text{[math]}$ 是劣弧BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AC，AC與BD相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）如圖2，當(dāng)AC剛好過圓心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，時(shí)，求CD的長.
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