河北省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-09 瀏覽次數(shù)：170 類型：中考真卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1. (2024·河北) 如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·河北) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . a⁷﹣a³＝a⁴ B . 3a²?2a²＝6a² C . （﹣2a）³＝﹣8a³ D . a⁴÷a⁴＝a

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3. (2024·河北) 如圖，AD與BC交于點(diǎn)O ， △ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，點(diǎn)A ， B的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C ， D ．下列不一定正確的是（）

A . AD⊥BC B . AC⊥PQ C . △ABO≌△CDO D . AC∥BD

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4. (2024·河北) 下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024·河北) 觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）

A . 角平分線 B . 高線 C . 中位線 D . 中線

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6. (2024·河北) 如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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7. (2024七上·北京市期中) 節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . 若x＝5，則y＝100 B . 若y＝125，則x＝4 C . 若x減小，則y也減小 D . 若x減小一半，則y增大一倍

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8. (2024·河北) 若a ， b是正整數(shù)，且滿足 $\text{[math]}$ ，則a與b的關(guān)系正確的是（）

A . a+3＝8b B . 3a＝8b C . a+3＝b⁸ D . 3a＝8+b

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9. (2024·河北) 淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ +1 D . 1或 $\text{[math]}$ +1

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10. (2024·河北) 下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖，△ABC中，AB＝AC ， AE平分△ABC的外角∠CAN ，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長交AE于點(diǎn)D ，連接CD ．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵AB＝AC ， ∴∠ABC＝∠3．

∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，

∴① ▲ ．

又∵∠4＝∠5，MA＝MC ，

∴△MAD≌△MCB（② ▲ ）．

∴MD＝MB ． ∴四邊形ABCD是平行四邊形．

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A . ∠1＝∠3，AAS B . ∠1＝∠3，ASA C . ∠2＝∠3，AAS D . ∠2＝∠3，ASA

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11. (2024·河北) 直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB ， EF分別相交于點(diǎn)M ， N ，如圖所示，則α+β＝（）

A . 115° B . 120° C . 135° D . 144°

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12. (2024·河北) 在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）

A . 點(diǎn)A B . 點(diǎn)B C . 點(diǎn)C D . 點(diǎn)D

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13. (2024·河北) 已知A為整式，若計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為 $\text{[math]}$ ，則A＝（）

A . x B . y C . x+y D . x﹣y

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14. (2024·河北) 扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為120°時(shí)，扇面面積為S ，該折扇張開的角度為n°時(shí)，扇面面積為S_n ，若m＝ $\text{[math]}$ ，則m與n關(guān)系的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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15. (2024·河北) “鋪地錦”是我國古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）

A . “20”左邊的數(shù)是16 B . “20”右邊的“■”表示5 C . 運(yùn)算結(jié)果小于6000 D . 運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025

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16. (2024·河北) 平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長度．
例：“和點(diǎn)”P（2，1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P₃（2，2），其平移過程如下： $\text{[math]}$ ．
若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q₁₆（﹣1，9），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A . （6，1）或（7，1） B . （15，﹣7）或（8，0） C . （6，0）或（8，0） D . （5，1）或（7，1）

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二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）

17. (2024九上·石家莊月考) 某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．

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18. (2024·河北) 已知a ， b ， n均為正整數(shù)．
1. （1）若n＜ $\text{[math]}$ ＜n+1，則n＝；
2. （2）若n﹣1＜ $\text{[math]}$ ＜n ， n＜ $\text{[math]}$ ＜n+1，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少個(gè)．
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19. (2024·河北) 如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A ， C₁ ， C₂ ， C₃是線段CC₄的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A ， D₁ ， D₂是線段DD₃的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BB₁的中點(diǎn)．
1. （1） △AC₁D₁的面積為；
2. （2） △B₁C₄D₃的面積為．
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三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20. (2024·河北) 如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A ， B ， C所對應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D ， E ， F所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x ， 12．
1. （1）計(jì)算A ， B ， C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的和，并求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對齊時(shí)，點(diǎn)B ， C恰好分別與點(diǎn)E ， F上下對齊，求x的值．
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21. (2024·河北) 甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b ， 2a+b ， a﹣b ，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．
1. （1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；
2. （2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項(xiàng)式的概率．
  第一次
  和
  第二次
  a+b
  2a+b
  a﹣b
  a+b
  2a+2b
  2a
  2a+b
  a﹣b
  2a
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22. (2024·河北) 中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離BQ＝4m ，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)D ，透過點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB＝CD＝1.6m ，點(diǎn)P到BQ的距離PQ＝2.6m ， AC的延長線交PQ于點(diǎn)E ．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）
1. （1）求β的大小及tanα的值；
2. （2）求CP的長及sin∠APC的值．
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23. (2024·河北) 情境圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．
（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）
操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．
如圖3，嘉嘉沿虛線EF ， GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：
1. （1）直接寫出線段EF的長；
2. （2）直接寫出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計(jì)算BE的長．
  探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．
  請你按照淇淇的說法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫出BP的長．
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24. (2024·河北) 某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進(jìn)行技能測試．考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報(bào)告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報(bào)告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：
當(dāng)0≤x＜p時(shí)， $\text{[math]}$ ；
當(dāng)p≤x≤150時(shí)， $\text{[math]}$ ．
（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)?em>p及p以上）為合格．
1. （1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p＝100，求甲、乙的報(bào)告成績；
2. （2）丙、丁的報(bào)告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值；
3. （3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計(jì)表：
  原始成績（分）
  95
  100
  105
  110
  115
  120
  125
  130
  135
  140
  145
  150
  人數(shù)
  1
  2
  2
  5
  8
  10
  7
  16
  20
  15
  9
  5
  ①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；
  ②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．
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25. (2024·河北) 已知⊙O的半徑為3，弦MN＝2 $\text{[math]}$ ． △ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3 $\text{[math]}$ ．在平面上，先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)），隨后移動△ABC ，使點(diǎn)B在弦MN上移動，點(diǎn)A始終在⊙O上隨之移動．設(shè)BN＝x ．
1. （1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）當(dāng)OA∥MN時(shí)，如圖2，求點(diǎn)B到OA的距離，并求此時(shí)x的值；
3. （3）設(shè)點(diǎn)O到BC的距離為d ．
  ①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧 $\text{[math]}$ 上，且過點(diǎn)A的切線與AC垂直時(shí)，求d的值；
  ②直接寫出d的最小值．
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26. (2024·河北) 如圖，拋物線C₁：y＝ax²﹣2x過點(diǎn)（4，0），頂點(diǎn)為Q ．拋物線C₂：y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣t）²+ $\text{[math]}$ t²﹣2（其中t為常數(shù)，且t＞2），頂點(diǎn)為P ．
1. （1）直接寫出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
2. （2）嘉嘉說：無論t為何值，將C₁的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長度后一定落在C₂上．
  淇淇說：無論t為何值，C₂總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．
  請選擇其中一人的說法進(jìn)行說理．
3. （3）當(dāng)t＝4時(shí)，
  ①求直線PQ的解析式；
  ②作直線l∥PQ ，當(dāng)l與C₂的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí)，求l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
4. （4）設(shè)C₁與C₂的交點(diǎn)A ， B的橫坐標(biāo)分別為x_A ， x_B ，且x_A＜x_B ，點(diǎn)M在C₁上，橫坐標(biāo)為m（2≤m≤x_B）．點(diǎn)N在C₂上，橫坐標(biāo)為n（x_A≤n≤t），若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距離為d ，點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d ，直接用含t和m的式子表示n ．
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