江西省吉安市遂川縣2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-11-20 瀏覽次數(shù)：19 類型：中考模擬

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選，多選或未選均不得分．

1. (2024·遂川模擬) 下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A . 0 B . 0.1 C . －1 D . －2

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2. (2024·遂川模擬) 2024年我省政府工作報(bào)告中，梳理了2023年關(guān)于民生福祉的工作業(yè)績(jī)，其中在教育方面我省義務(wù)教育學(xué)位新增27.4萬(wàn)個(gè)，將27.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . 0.274×10⁷ B . 2.74×10⁶ C . 2.74×10⁵ D . 2.74×10⁷

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3. (2024·遂川模擬) 如圖所示，由三個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

A . B . C . D .

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4. (2024·遂川模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . a＋2b＝3ab B . （－2a²）³＝－6a⁶ C . 2a³b÷ab＝2a²b D . a·（a－2b）＝a²－2ab

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5. (2024·遂川模擬) 如圖，AD//BC ， BD平分∠ABC ， ∠D＝50°，∠C＝34°，則∠CAB的度數(shù)為（）

A . 46° B . 50° C . 56° D . 68°

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6. (2024·遂川模擬) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在矩形的邊上，則當(dāng) $\text{[math]}$ 的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 $\text{[math]}$ 時(shí)，符合條件的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)共有（）

A . 4個(gè) B . 5個(gè) C . 6個(gè) D . 7個(gè)

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7. (2024七上·新疆維吾爾自治區(qū)期中) －2的絕對(duì)值是

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8. (2024·遂川模擬) 已知方程x²－4x－3＝0的兩個(gè)根分別為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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9. (2024·遂川模擬) 如圖所示，若入射光線與平面鏡成 $\text{[math]}$ 夾角，且入射光線與反射光線與平面鏡所成的角度相等，則入射光線與反射光線的夾角的度數(shù)為．

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10. (2024·遂川模擬) 古印度數(shù)學(xué)家所著的《算法本原》一本中記載了一個(gè)有趣的猴群?jiǎn)栴}：一群猴子在樹(shù)林中玩耍，總數(shù)的八分之一的平方只猴子在歡樂(lè)地蹦跳；還有12只猴子在啼叫，設(shè)這群猴子共有x只，根據(jù)題意，可列方程為．

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11. (2024·遂川模擬) 如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E ，使BE＝ $\text{[math]}$ AC ，若∠C＝42°，則∠E的度數(shù)為．

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12. (2024·遂川模擬) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P在矩形的邊上，且在 $\text{[math]}$ 的上方，則當(dāng) $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為斜邊的直角三角形時(shí)， $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13. (2024·遂川模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求證 $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·遂川模擬) 如圖正六邊形ABCDEF ．請(qǐng)分別在圖1，圖2中使用無(wú)刻度的直尺按要求作圖．
1. （1）在圖1中，以AB為直角邊，作一個(gè)直角三角形；
2. （2）在圖2中，以AB為邊作一個(gè)菱形．
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15. (2024·遂川模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ，下面是某同學(xué)的解答過(guò)程：
解：原式＝ $\text{[math]}$ ……………第一步
＝ $\text{[math]}$ ． ……………………第二步
1. （1）第一步的依據(jù)是，運(yùn)用的方法是，第二步的依據(jù)是；
  ①分式的基本性質(zhì)；②分式的加減法則；③分式的通分；④分式的約分法則．
2. （2）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024·遂川模擬) 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，AB⊥x軸，垂足為B ， OC＝6，AC＝ $\text{[math]}$ ， ∠ACB＝45°，AC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) D ．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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17. (2024·遂川模擬) 某地愛(ài)心驛站招募志愿者3人，共有20人報(bào)名，小李和小王兩男同學(xué)報(bào)了名．由于報(bào)名者都符合條件，故采取抽簽的方式?jīng)Q定，所招募的3個(gè)志愿者中要求兩女一男，于是共做20個(gè)簽，其中兩個(gè)寫(xiě)有的“女”的簽、一個(gè)寫(xiě)有“男”的簽，17個(gè)未寫(xiě)任何字的空簽，每個(gè)簽從外觀上無(wú)任務(wù)差別．
1. （1）若小李先抽，正好抽到的是“男”簽概率為；
2. （2）若小李和小王兩人分別在第17和18個(gè)抽，此時(shí)只有四個(gè)簽，其中只有一個(gè)“女”簽和一個(gè)“男”簽，另兩個(gè)為空簽，求小李或小王抽到“男”簽的概率．
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四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18. (2024·遂川模擬) 為鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)強(qiáng)身健體，某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定共購(gòu)買30個(gè)排球，20個(gè)籃球，共花費(fèi)2560元，若籃球和排球的單價(jià)之和為104元．
1. （1）求籃球和排球的單價(jià)；
2. （2）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)學(xué)年籃球的損耗率是排球的損耗率的兩倍，若學(xué)期末這批籃球和排球最多剩下43個(gè)，求排球的最大損耗率．
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19. (2024·遂川模擬) 如圖1是某地公園里的一座紀(jì)念碑，將其抽象為圖2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm， DE＝400cm．（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）
圖1 圖2
1. （1）求證：AB∥DE；
2. （2）求紀(jì)紀(jì)念碑的高度．
  （參考數(shù)據(jù)：sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）
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20. (2024·遂川模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC ，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D ，過(guò)D作DE⊥AC ，垂足為E ， ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ．
1. （1）求證：直線EF是⊙O的切線；
2. （2）若AC＝13，BC＝10，求DE長(zhǎng)．
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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21. (2024·遂川模擬) 某校為了有效提升學(xué)生綜合素質(zhì)，同時(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，決定在全校開(kāi)展豐富多彩的學(xué)生課外活動(dòng)，經(jīng)研究確定課外活動(dòng)類型為體育、社會(huì)實(shí)踐、文化藝術(shù)、科技創(chuàng)新和讀書(shū)共五類項(xiàng)目，并在組織活動(dòng)前進(jìn)行了初步調(diào)查，調(diào)查要求在以上五類項(xiàng)目中只能選一項(xiàng)最感興趣的一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
1. （1）求m的值；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）求“社會(huì)實(shí)踐”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)；
4. （4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡讀書(shū)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你針對(duì)課外活動(dòng)提出一條合理化建議．
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22. (2024·遂川模擬) 課本再現(xiàn)
在學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念后，進(jìn)一步得到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O ，求證：OA＝OC ， OB＝OD ．
2. （2）知識(shí)應(yīng)用
  在△ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．延長(zhǎng)AB到D ，使得BD＝AC ，延長(zhǎng)AC至E ，使得CE＝AB ，連接 DE ．如圖2，連接BE ，若∠BAC＝60°，請(qǐng)你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系．寫(xiě)出你的結(jié)論，
  并加以證明．
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六、解答題（本大題共12分）

23. (2024·遂川模擬) 綜合與實(shí)踐
問(wèn)題提出
如圖1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，點(diǎn)D在AB上，AD＝1，點(diǎn)P沿折線D－B－C運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止），以DP為邊作正方形DPEF ．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的線路長(zhǎng)為x ，正方形DPEF 面積為y ．
初步感悟
1. （1）當(dāng)點(diǎn)P在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若BP＝AD ，則
  ①y＝，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；
  ②連接CE ，則CE長(zhǎng)為．
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
3. （3）延伸探究
  如圖2，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系繪制成如圖2所示的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象信息，解決如下問(wèn)題：
  ①當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)到使DP∥AC時(shí)，圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ ；
  ②當(dāng)AC將正方形DPEF分成面積相等的兩部分時(shí)，AC與正方形交于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AG的長(zhǎng)，以及自變量和函數(shù)的值．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

江西省吉安市遂川縣2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

江西省吉安市遂川縣2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析