1. (2024·遂川模擬) 綜合與實踐

問題提出

如圖1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，點D在AB上，AD＝1，點P沿折線D－B－C運動（運動到點C停止），以DP為邊作正方形DPEF ． 設點P運動的線路長為x ， 正方形DPEF 面積為y ．

初步感悟

1. （1） 當點P在DB上運動時，若BP＝AD ， 則

   ①y＝，y關于x的函數(shù)關系式為；

   ②連接CE ， 則CE長為．

3. （2） 當點P在BC上運動時，求y關于x的函數(shù)解析式．
5. （3） 延伸探究

   如圖2，將點P的運動過程中y與x的函數(shù)關系繪制成如圖2所示的圖象，請根據(jù)圖象信息，解決如下問題：

   ①當點P的運動到使DP∥AC時，圖象上對應點的坐標為 ▲ ；

   ②當AC將正方形DPEF分成面積相等的兩部分時，AC與正方形交于點G、H兩點，請直接寫出此時AG的長，以及自變量和函數(shù)的值．