2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 2.2.3 ...

更新時(shí)間：2024-01-27 瀏覽次數(shù)：68 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023八上·平潭月考) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 運(yùn)用完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²計(jì)算（x+ $\text{[math]}$ ）² ，則公式中的2ab是（）

A . $\text{[math]}$ B . x C . 2x D . 4x

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3. 若k為任意整數(shù)，則（2k+3）²-4k²的值總能（）

A . 被2整除． B . 被3整除． C . 被5整除． D . 被7整除．

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4. (2023八上·長(zhǎng)春期中) 國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是數(shù)學(xué)界的最高水平盛典，大合邀請(qǐng)著名數(shù)學(xué)粽子者，交流報(bào)告數(shù)學(xué)最新迸展和成果，由承辦國(guó)的國(guó)泉元曾頒發(fā)世界數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng).2002年在北京召開了國(guó)數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)圖案是我國(guó)古代著名的”趙爽弦圖”．圖中包合四個(gè)面積為24的全等的直角三角形，圍成的大正方形面積為100．則直角三角形中較長(zhǎng)直角邊與較短直角邊的長(zhǎng)度差為（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2023八上·呈貢期中) 如圖，正方形ABCD和長(zhǎng)方形AEFG的面積相等，且四邊形BEFH也是正方形，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到了：BH²=CH×GH．設(shè)AB=a，CH=b.若ab=5，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（　?。?p>

A . 6 B . 8 C . 10 D . 20

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6. (2023七下·六安期末) 用公式法分解因式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正確的有（）個(gè)

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2022七下·蜀山期末) 如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“完美數(shù)”，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此12，52這兩個(gè)數(shù)都是“完美數(shù)”，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . 20是“完美數(shù)” B . 最小的“完美數(shù)”是4 C . “完美數(shù)”一定是4的奇數(shù)倍 D . 小于30的所有“完美數(shù)”之和是60

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8. (2022七下·清城期中) 現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片（ $\text{[math]}$ ）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大 $\text{[math]}$ ，則小正方形卡片的面積是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題

9. (2023九上·阿克蘇月考) 計(jì)算 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八上·九臺(tái)期中) 若要使4x²+mx+ $\text{[math]}$ 成為一個(gè)兩數(shù)差的完全平方式，則m的值應(yīng)為

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11. (2023八上·蘭溪月考) 如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為42，小正方形的面積為5，則（a+b）²的值為．

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12. (2023七下·安鄉(xiāng)縣期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七下·沈陽(yáng)月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的個(gè)位數(shù)字是．

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三、解答題

14. (2024八上·榮昌月考) 閱讀材料，解決后面的問(wèn)題：
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的兩邊長(zhǎng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ ，求該 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)；
3. （3）已知正整數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足不等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023八上·天橋期中) 閱讀下面計(jì)算過(guò)程：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
1. （1）化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ；
2. （2）根據(jù)上面的規(guī)律，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ．
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四、綜合題

16. (2024八上·懷集期末) 如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．現(xiàn)用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．
1. （1）觀察圖2，請(qǐng)你用兩種方法表示出圖2的總面積．
  方法1：；
  方法2：；
  請(qǐng)利用圖2的面積表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b的等式：．
2. （2）已知圖2的總面積為 $\text{[math]}$ ，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圖3中陰影部分的面積．
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17. (2023七下·吉安期末) 【知識(shí)生成】通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
1. （1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
  方法1：；
  方法2：；
  由此可以得出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的等量關(guān)系是；
2. （2）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的規(guī)律求 $\text{[math]}$ 的值．
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