2023-2024學年初中數(shù)學九年級上冊 3.5 相似圖形的...

更新時間：2023-12-16 瀏覽次數(shù)：45 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023九上·天橋期中) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，點E在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F，則 $\text{[math]}$ 的面積與 $\text{[math]}$ 的面積之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·漣源月考) 如圖，它是物理學中小孔成像的原理示意圖，已知物體 $\text{[math]}$ ，根據(jù)圖中尺寸 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長應是（）

A . 15 B . 30 C . 20 D . 10

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3. (2021九上·長清期中) 如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量物的高度，已知標桿BE高1.5m，測得AB＝1.2m，AC＝14m，則建筑物CD的高是（）

A . 17.5m B . 17m C . 16.5m D . 18m

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4. (2021·江州模擬) 如圖，圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（）

A . 0.36πm² B . 0.81πm² C . 1.44πm² D . 3.24πm²

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5. (2023·威海) 常言道：失之毫厘，謬以千里．當人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時，需要非常準確的數(shù)據(jù)． $\text{[math]}$ 的角真的很?。颜麄€圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心角的度數(shù)是 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．若一個等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是 $\text{[math]}$ ．太陽到地球的平均距離大約為 $\text{[math]}$ 千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為 $\text{[math]}$ 的等腰三角形底邊長為（　　）

A . 24.24千米 B . 72.72千米 C . 242.4千米 D . 727.2千米

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6. (2023·隆昌模擬) 如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高為1.5m，測得AB＝3m，BC＝7m，則建筑物CD的高是（）m

A . 3.5 B . 4 C . 4.5 D . $\text{[math]}$

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7. (2023·長豐模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點E，連接 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點F，G，過點A作 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點P，H，則下列結論不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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8. (2023九下·慈溪月考) 有一塊銳角三角形余料 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊上的高為 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)要把它分割成若干個鄰邊長分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的小長方形零件，分割方式如圖所示（分割線的耗料不計），使最底層的小長方形的長為 $\text{[math]}$ 的邊在 $\text{[math]}$ 上，則按如圖方式分割成的小長方形零件最多有（）

A . 5個 B . 6個 C . 7個 D . 8個

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二、填空題

9. (2023·柳北模擬) 如圖，某學生利用一根長1米的標桿 $\text{[math]}$ 測量一棵樹的高度，測得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么樹的高度 $\text{[math]}$ 為米.

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10. (2022九上·羅湖期中) 如圖是小孔成像原理的示意圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若物體 $\text{[math]}$ 的高度為 $\text{[math]}$ ，則像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ .

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11. (2021九上·二道期末) 如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．

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12. (2023八下·通道期中) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點O， $\text{[math]}$ ，垂足為E點，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關系是．

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13. (2023·郫都模擬) 我國的學者墨翟和他的學生做了世界上第一個小孔成倒像的實驗，早于牛頓2000多年就已經(jīng)總結出相似的理論 $\text{[math]}$ 如圖，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互平行，平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離是平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離的2倍，直角三角形光源 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，通過小孔成的像 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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三、解答題

14. (2022九上·南海月考) 《九章算術》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D點觀察井內水岸C點，視線DC與井口的直徑AB交于點E．如果測得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．請求出井深AC的長．

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15. (2023·西安模擬) 銅川市【銅川1958】雕塑群體展現(xiàn)了銅川1958年因煤設市、因煤而興的一個時代的記憶．某數(shù)學興趣小組的同學計劃測量雕塑上方人物銅像的高度 $\text{[math]}$ ．如圖，小組同學在D處豎立一根可伸縮的標桿，甲站在G處恰好看到標桿頂端E和人物銅像底端B在一條直線上， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；甲站在G處不動，小組同學調整標桿的高度，當標桿的頂點恰好在F處時，甲看到標桿頂端F和人物銅像頂端A在一條直線上， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點B在 $\text{[math]}$ 上，點E在 $\text{[math]}$ 上，點C、D、G在一條水平線上，請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)與方法求出人物銅像的高度 $\text{[math]}$ ．

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四、綜合題

16. (2023·玉溪模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點D是 $\text{[math]}$ 外一點， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，過點A作直線 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為點D，連接 $\text{[math]}$ ，點E是 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的直徑為10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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17. (2023·臨海模擬) 如圖1，點光源O射出光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片 $\text{[math]}$ 投影到與膠片平行的屏幕上，形成影像 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，膠片與屏幕的距離 $\text{[math]}$ 為定值，設點光源到膠片的距離 $\text{[math]}$ 長為x（單位： $\text{[math]}$ ），CD長為y（單位： $\text{[math]}$ ），當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長.
2. （2）求y關于x的函數(shù)解析式，在圖 $\text{[math]}$ 中畫出圖像，并寫出至少一條該函數(shù)性質.
3. （3）若要求 $\text{[math]}$ 不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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