吉林省長春市二道區(qū)2021-2022學年九年級上學期期末數(shù)學...

更新時間：2022-01-14 瀏覽次數(shù)：135 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021九上·二道期末) 用公式法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 時，首先要確定a、b、c的值，下列敘述正確的是（）

A . a=3，b=2，c=3 B . a=-3，b=2，c=3 C . a=3，b=2，c=-3 D . a=3，b=-2，c=3

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2. (2024八上·畢節(jié)期中) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·長春月考) 下列各組中的四條線段成比例的是（　?。?/p>

A . a=1，b=3，c=2，d=4 B . a=4，b=6，c=5，d=10 C . a=2，b=4，c=3，d=6 D . a=2，b=3，c=4，d=1

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4. (2021九上·大連期末) 不透明的袋子里共裝有4個黑球和6個白球，這些球除了顏色不同外，其余都完全相同，隨機從袋子中摸出一個球，摸到黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·二道期末) 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，則AC＝（）

A . 2sin50° B . 2sin40° C . 2tan50° D . 2tan40°

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6. (2021九上·二道期末) 如圖，在△ABC外取一點O，連結AO、BO、CO，并分別取它們的中點D、E、F，得到△DEF，有下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比為2：1； ④△ABC與△DEF的面積比為2：1．以上說法正確的個數(shù)是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021九上·二道期末) 《算學寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”若設矩形田地的長為x步，則可列方程為（　?。?

A . 2x+2（x+12）＝864 B . 2x+2（x﹣12）＝864 C . x（x+12）＝864 D . x（x﹣12）＝864

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8. (2021九上·二道期末) 如圖，點A、B的坐標分別是為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若將線段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 坐標分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 在平移過程中掃過的圖形面積為（）

A . 18 B . 20 C . 28 D . 36

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二、填空題

9. (2024八下·吳興期中) 如果最簡二次根式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是同類二次根式，那么x的值為．

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10. (2021九上·二道期末) 如果關于x的方程（m﹣3） $\text{[math]}$ ﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值為

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11. (2022八下·邗江期中) 綜合實踐小組的同學們在相同條件下做了測定某種黃豆種子發(fā)芽率的實驗，結果如表所示：

黃豆種子數(shù)（單位：粒）

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

發(fā)芽種子數(shù)（單位：粒）

762

948

1142

1331

1518

1710

1902

種子發(fā)芽的頻率（結果保

留至小數(shù)點后三位）

0.953

0.948

0.952

0.951

0.949

0.950

0.951

那么這種黃豆種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.01）

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12. (2021九上·二道期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1， $\text{[math]}$ 的頂點都在這些小正方形的頂點上，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2021九上·二道期末) 如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．

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14. (2021九上·二道期末) 如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝4，點D是邊AB上一點，BD＝1，點P是邊BC上一動點（D、P兩點均不與端點重合），作∠DPE＝60°，PE交邊AC于點E．若CE＝a，當滿足條件的點P有且只有一個時，則a的值為．

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三、解答題

15. (2021九上·富縣期中) 用配方法解方程：x²﹣4x﹣3＝0．

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16. (2022八下·趙縣月考) 在一個邊長為（ $\text{[math]}$ ）cm的正方形內部挖去一個邊長為（ $\text{[math]}$ ）cm的正方形（如圖所示），求剩余陰影部分圖形的面積．

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17. (2021九上·二道期末) 今年夏天，某市出現(xiàn)大暴雨，部分街區(qū)積水嚴重，小明和小亮所在的社區(qū)為了做好排澇工作，特招募社區(qū)抗?jié)持驹腹ぷ髡撸∶骱托×翛Q定報名參加，根據(jù)規(guī)定，志愿者會被隨機分到A（淤泥清理），B（垃圾搬運），C（街道沖洗），D（消毒滅殺）其中一組．
1. （1）志愿者小明被分配到D組服務是　　．
  
  A . 不可能事件； B . 隨機事件； C . 必然事件； D . 確定事件．
2. （2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出志愿者小明和小亮被分配到同一組服務的概率．
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18. (2021九上·二道期末) 已知關于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若k為正整數(shù)，求此時方程的解．
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19. (2021九上·二道期末) 桑梯是我國古代發(fā)明的一種采桑工具，圖①是明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了桑梯，已知如圖②所示，AB＝AC，BC＝1米，AD＝1.2米，∠CAB＝40°，求CD的長．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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20. (2021九上·二道期末) 如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以點O為位似中心，在點O的異側將△OAB放大為原來的2倍，得到△OA₁B₁ ，請畫出△OA₁B₁ ．
2. （2）按照（1）的變換后，cos∠OA₁B₁＝．
3. （3）設點P（a，b）為△OAB內部一點，按照（1）的變換后，點P在△OA₁B₁內部的對應點P₁的坐標為．
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21. (2021九上·二道期末) 某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．
1. （1）若苗圃的面積為72平方米，求x的值；
2. （2）這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．
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22. (2021九上·二道期末) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上，點F在對角線AC上，∠EAC＝∠CAD，∠AFE＝∠B．
1. （1）求證：△AEF∽△ACD．
2. （2）若BE＝2，CE＝3，AC＝4，求AF的長．
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23. (2021九上·二道期末) （閱讀材料）小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ （1 $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明進行了以下探索：若設a+b $\text{[math]}$ （m+n $\text{[math]}$ ）²＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a＝m²+2n² ， b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b $\text{[math]}$ 的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（問題解決）
1. （1）若a+b $\text{[math]}$ （m+n $\text{[math]}$ ）² ，當a、b、m、n均為整數(shù)時，則a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）
2. （2）若x+4 $\text{[math]}$ （m+n $\text{[math]}$ ）² ，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．
3. （3）化簡 $\text{[math]}$ 　．
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24. (2021九上·二道期末) 如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．動點P從點B出發(fā)，沿折線BC﹣CA以每秒5個單位長度的速度向終點A運動，當點P不與點B和點A重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q．設點P的運動時間為t秒．
1. （1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長．
2. （2）當線段PQ將△ABC分成的兩部分圖形中存在軸對稱圖形時，求t的值．
3. （3）設線段PQ掃過圖形的面積為S（S＞0），求S與t之間的函數(shù)關系式．
4. （4）如圖②，以PQ為斜邊向上作等腰直角三角形PQM．連結CM，當線段CM的垂直平分線平行于△ABC的一邊時，直接寫出t的值．
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