2023-2024學年高中數(shù)學人教A版必修二 10.3 頻率...

更新時間：2023-12-21 瀏覽次數(shù)：104 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024高三上·成都模擬) 關于圓周率 $\text{[math]}$ ，數(shù)學史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，可通過設計如下實驗來估計 $\text{[math]}$ 值：先請100名同學每人隨機寫下一組正實數(shù)對 $\text{[math]}$ ，且要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均小于1；再統(tǒng)計 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和1作為三邊長能形成鈍角三角形的數(shù)對 $\text{[math]}$ 的個數(shù) $\text{[math]}$ ；最后利用統(tǒng)計結果估計 $\text{[math]}$ 值．假如某次實驗結果得到 $\text{[math]}$ ，那么本次實驗可以將 $\text{[math]}$ 值估計為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2、3表示沒有擊中目標， 4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

A . 0.4 B . 0.45 C . 0.5 D . 0.55

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3. 已知P是△ABC所在平面內﹣點， $\text{[math]}$ ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 從區(qū)間[0，1]內隨機抽取2n個數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，.. ， $\text{[math]}$ 構成n個數(shù)對( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，…，( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，其中兩數(shù)的平方和不小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到圓周率π的近似值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·湖北期中) 為了了解奧運五環(huán)及其內部所占面積與單獨五個圓環(huán)及其內部面積之和的比值P ，某同學設計了如右圖所示的數(shù)學模型，通過隨機模擬的方法，在長為8，寬為5的矩形內隨機取了 $\text{[math]}$ 個點，經統(tǒng)計落入五環(huán)及其內部的點的個數(shù)為 $\text{[math]}$ ，若圓環(huán)的半徑為1，則比值 $\text{[math]}$ 的近似值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·哈爾濱期末) 哈六中數(shù)學興趣小組的同學們?yōu)榱擞嬎懔袛?shù)學組二維碼中黑色部分的面積，在如圖一個邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形區(qū)域內隨機投擲 $\text{[math]}$ 個點，其中落入黑色部分的有 $\text{[math]}$ 個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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7. (2018·河北模擬) 如圖所示，分別以正方形ABCD兩鄰邊AB、AD為直徑向正方形內做兩個半圓，交于點O．若向正方形內投擲一顆質地均勻的小球(小球落到每點的可能性均相同)，則該球落在陰影部分的概率為（）

A . B . C . D .

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8. 關于圓周率 $\text{[math]}$ ，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計 $\text{[math]}$ 的值：先請120名同學每人隨機寫下一個 $\text{[math]}$ 都小于1的正實數(shù)對 $\text{[math]}$ ，再統(tǒng)計其中 $\text{[math]}$ 能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對 $\text{[math]}$ 的個數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計 $\text{[math]}$ 的值.如果統(tǒng)計結果是 $\text{[math]}$ ，那么可以估計 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·宣城模擬) 通過模擬試驗，產生了20組隨機數(shù)
7130 3013 7055 7430 7740
4122 7884 2604 3346 0952
6107 9706 5774 5725 6576
5929 1768 6071 9138 6254
每組隨機數(shù)中，如果恰有三個數(shù)在1，2，3，4，5，6中，則表示恰有三次擊中目標，問四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·莆田月考) 《九章算術》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. 如圖，在平放的邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據(jù)此估計紅心陰影部分的面積為．

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12. 如圖，一不規(guī)則區(qū)域內，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內隨機地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內（含邊界）的黃豆數(shù)為400顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．（用分數(shù)作答）

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13. (2017·泰安模擬) 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點，則過C，M，D三點的拋物線與CD圍成陰影部分，在正方形ABCD中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為．

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14. (2017·桂林模擬) 關于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值：先請200名同學，每人隨機寫下一個都小于1 的正實數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值．假如統(tǒng)計結果是m=56，那么可以估計π≈．（用分數(shù)表示）

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15. (2017·涼山模擬) 已知單位圓內有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內隨機撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內，則該封閉圖形的面積估計值為．

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16. (2017高二上·撫州期末) 已知△ABC是一個面積較大的三角形，點P是△ABC所在平面內一點且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內，則落在△PBC內的黃豆數(shù)大約是．

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17. (2017高二上·荊門期末) 由計算機產生2n個0～1之間的均勻隨機數(shù)x₁ ， x₂ ， …x_n ， y₁ ， y₂ ， …y_n ，構成n個數(shù)對（x₁ ， y₁），（x₂y₂），…（x_n ， y_n）其中兩數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為．

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18. (2016高一下·福州期中) 如圖，一不規(guī)則區(qū)域內，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內隨機地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，以此實驗數(shù)據(jù)1000為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．（用分數(shù)作答）

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三、解答題

19. (2016高二上·孝感期中) 解答題
1. （1）在邊長為1的正方形ABCD內任取一點M，求事件“|AM|≤1”的概率；
2. （2）某班在一次數(shù)學活動中，老師讓全班56名同學每人隨機寫下一對都小于1的正實數(shù)x、y，統(tǒng)計出兩數(shù)能與1構成銳角三角形的三邊長的數(shù)對（x，y）共有12對，請據(jù)此估計π的近似值（精確到0.001）．
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20. (2016高一下·衡陽期中) 設O為坐標原點，點P的坐標（x﹣2，x﹣y）
1. （1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
2. （2）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點在第一象限的概率．
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21. (2012·北京) 近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）；
“廚余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
1. （1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
2. （2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
3. （3）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s²最大時，寫出a，b，c的值（結論不要求證明），并求此時s²的值．
  （求：S²= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ]，其中 $\text{[math]}$ 為數(shù)據(jù)x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均數(shù)）
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22.
為了了解某校高一學生體能情況，抽取200位同學進行1分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖所示），請回答下列問題：
（1）次數(shù)在100～110之間的頻率是多少？
（2）若次數(shù)在110以上為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計，學生跳繩次數(shù)的平均數(shù)是多少？

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