2017年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

更新時(shí)間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：457 類(lèi)型：高考模擬

一、選擇題

1. (2017·涼山模擬) 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1+i= $\text{[math]}$ （其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2017·涼山模擬) 設(shè)集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（?? ）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充分必要條件 D . 既不充分也不必要條件

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2017·涼山模擬) 在等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=1，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積為T(mén)_n ，且T₅=1024，則該數(shù)列的公比的值為（?? ）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . ±3

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2017·涼山模擬) 函數(shù)f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 $\text{[math]}$ 的等差數(shù)列，要得到g（x）=cos（ωx+ $\text{[math]}$ ）的圖象，可將f（x）的圖象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2017·涼山模擬) 下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）

A . 命題“?x₀∈R，x₀²﹣x₀≤0”的否定為“?x∈R，x²﹣x＞0” B . 命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞ $\text{[math]}$ ”的逆否命題為真命題 C . 設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的充分必要條件 D . 若非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 共線(xiàn)

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2017·涼山模擬) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是6，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）

A . （30，42] B . （20，30） C . （20，30] D . （20，42）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2017·涼山模擬) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2017·涼山模擬) 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . [2， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. (2017·涼山模擬) 設(shè)函數(shù)f（x）=8lnx+15x﹣x² ，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n=f（n），n∈N₊ ，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n最大時(shí)，n=（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2017·涼山模擬) 三國(guó)魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專(zhuān)論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問(wèn)島高幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，前后兩桿相距BD=1000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線(xiàn)上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀(guān)測(cè)到島峰，A、C、F三點(diǎn)共線(xiàn)，從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀(guān)測(cè)到島峰，A、E、G三點(diǎn)也共線(xiàn)，則山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）

A . 1250 B . 1255 C . 1230 D . 1200

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
11. (2017·涼山模擬) 設(shè)M、N是直線(xiàn)x+y﹣2=0上的兩動(dòng)點(diǎn)，且|MN|= $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2017·涼山模擬) 設(shè)函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁ ， x₂ ，則e $\text{[math]}$ ?e $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2（ln2﹣1） C . $\text{[math]}$ D . ln2﹣1

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題

13. (2017·涼山模擬) （1+x）（1+ $\text{[math]}$ ）⁵的展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. (2017·涼山模擬) 已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機(jī)撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計(jì)值為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2017·涼山模擬) 拋物線(xiàn)y²=4x上一點(diǎn)A到它焦點(diǎn)F的距離為4，則直線(xiàn)AF的斜率為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
16. (2017·涼山模擬) 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對(duì)應(yīng)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，則sinA（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的取值范圍是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、解答題

17. (2017·涼山模擬) 2017年春晚分會(huì)場(chǎng)之一是涼山西昌，電視播出后，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)涼山分會(huì)場(chǎng)的表演進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查分三類(lèi)人群進(jìn)行，參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀(guān)眾們的看法情況如下：

觀(guān)眾對(duì)涼山分會(huì)場(chǎng)表演的看法	非常好	好
中國(guó)人且非四川（人數(shù)比例）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
四川人（非涼山）（人數(shù)比例）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
涼山人（人數(shù)比例）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）從這三類(lèi)人群中各選一個(gè)人，求恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；
（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

18. (2017·涼山模擬) 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）= $\text{[math]}$ sinAcosB﹣ $\text{[math]}$ sinBcosA．
1. （1）求證：A=B；
2. （2）若A= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面積．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
19. (2017·涼山模擬) 如圖，在三棱錐C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上，且MN⊥AB．
1. （1）求AN的長(zhǎng)；
2. （2）求銳二面角P﹣NC﹣A的余弦值．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. (2017·涼山模擬) 設(shè)橢圓E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂ ，其離心率e= $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)F₂到直線(xiàn) $\text{[math]}$ =1的距離為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求橢圓E的方程；
2. （2）設(shè)點(diǎn)P（x₀ ， y₀）是橢圓E上的一點(diǎn)（x₀≥1），過(guò)點(diǎn)P作圓（x+1）²+y²=1的兩條切線(xiàn)，切線(xiàn)與y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
21. (2017·涼山模擬) 已知函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ ，其中m，n，k∈R．
1. （1）若m=n=k=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
2. （2）若n=k=1，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1總成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
3. （3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂ ，求證： $\text{[math]}$ ＜f（x₁）+f（x₂）＜ $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
22. (2017·涼山模擬) [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 $\text{[math]}$ （t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
1. （1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
2. （2）若點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離的最大值．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
23. (2017·涼山模擬) [選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t²﹣ $\text{[math]}$ t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題