四川省成都市2024屆新高三上學(xué)期6月零診模擬考試數(shù)學(xué)（文）...

更新時間：2023-10-31 瀏覽次數(shù)：114 類型：高考模擬

一、單選題：共12道小題，每題5分，共60分．

1. (2024高三上·成都模擬) 直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·成都模擬) 設(shè) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的虛部為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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3. (2024高三上·成都模擬) 一組數(shù)據(jù)包括47、48、51、54、55，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 50

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4. (2024高三上·成都模擬) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 在其定義域 $\text{[math]}$ 上的導(dǎo)函數(shù)為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 單調(diào)遞增”的（）

A . 充要條件 B . 既不充分也不必要條件 C . 必要不充分條件 D . 充分不必要條件

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5. (2024高三上·成都模擬) 圓 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系為（）

A . 相切 B . 相交 C . 相離 D . 無法確定

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6. (2024高三上·成都模擬) 如圖所示的算法框圖思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減相術(shù)”，執(zhí)行該算法框圖，若輸入的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為36、96，則輸出的 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 8 C . 12 D . 24

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7. (2024高三上·成都模擬) 直線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點，則 $\text{[math]}$ 的準(zhǔn)線方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·成都模擬) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過變換 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 后得到函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·成都模擬) 有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生參加歌唱比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四人，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. (2024高三上·成都模擬) 點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 為直徑的球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知球 $\text{[math]}$ 的表面積是 $\text{[math]}$ ，下列說法中正確的個數(shù)是（）
① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2024高三上·成都模擬) 關(guān)于圓周率 $\text{[math]}$ ，數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，可通過設(shè)計如下實驗來估計 $\text{[math]}$ 值：先請100名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一組正實數(shù)對 $\text{[math]}$ ，且要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均小于1；再統(tǒng)計 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和1作為三邊長能形成鈍角三角形的數(shù)對 $\text{[math]}$ 的個數(shù) $\text{[math]}$ ；最后利用統(tǒng)計結(jié)果估計 $\text{[math]}$ 值．假如某次實驗結(jié)果得到 $\text{[math]}$ ，那么本次實驗可以將 $\text{[math]}$ 值估計為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·成都模擬) 函數(shù) $\text{[math]}$ 零點個數(shù)為（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空題：共4道小題，每題5分，共20分．

13. (2024高三上·成都模擬) 命題“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定為．

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14. (2024高三上·成都模擬) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象在 $\text{[math]}$ 處的切線方程為．

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15. (2024高三上·成都模擬) 某區(qū)為了解全區(qū)12000名高二學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全區(qū)高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測試，并將這1000名的體能測試成績整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，這1000名學(xué)生平均成績的估計值為．

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16. (2024高三上·成都模擬) 雙曲線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 其左、右焦點分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，傾斜角為 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ 在第一象限交于點 $\text{[math]}$ ，設(shè)雙曲線 $\text{[math]}$ 右頂點為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則雙曲線 $\text{[math]}$ 的離心率的取值范圍為．

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三、解答題：共5道大題，共70分．

17. (2024高三上·成都模擬) 設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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18. (2024高三上·成都模擬) 如圖1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是邊長為4的正方形的三邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點，先沿著虛線段 $\text{[math]}$ 將等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 裁掉，再將剩下的五邊形 $\text{[math]}$ 沿著線段 $\text{[math]}$ 折起，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 就得到了一個空間五面體，如圖2．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是四邊形 $\text{[math]}$ 對角線的交點，求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積．
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19. (2024高三上·成都模擬) 信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)即信息技術(shù)應(yīng)用創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)，是一條規(guī)模龐大、體系完整的產(chǎn)業(yè)鏈，是數(shù)字經(jīng)濟(jì)的重要抓手之一．在政府、企業(yè)等多方面的共同努力下，中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模不斷擴(kuò)大，市場釋放出前所未有的活力．下表為2018-2022年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模（單位：千億元），其中2018-2022年對應(yīng)的代碼依次為1~5．

年份代碼 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模 $\text{[math]}$ /千億元	8.1	9.6	11.5	13.8	16.7

（1）從2018-2022年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模中任取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)都大于10的概率．

（2）由上表數(shù)據(jù)可知，可用指數(shù)型函數(shù)模型 $\text{[math]}$ 擬合 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，請建立 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的回歸方程（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值精確到0.01），并預(yù)測2023年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模能否超過20千億元．

參考數(shù)據(jù)：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
2.45	38.52	6.81	1.19	2.84

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

參考公式：對于一組數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回歸直線 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. (2024高三上·成都模擬) 橢圓 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上頂點為 $\text{[math]}$ ，左焦點為 $\text{[math]}$ ，中心為 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 軸上動點，直線 $\text{[math]}$ 與橢圓 $\text{[math]}$ 交于另一點 $\text{[math]}$ ；而 $\text{[math]}$ 為定點，坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ．當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合時，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求橢圓 $\text{[math]}$ 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 面積等于 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的取值．
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21. (2024高三上·成都模擬) 設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）討論函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的極值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，有 $\text{[math]}$ ，求正實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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22. (2024高三上·成都模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 為極點， $\text{[math]}$ 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ 的極坐標(biāo)方程分別為 $\text{[math]}$ 和： $\text{[math]}$ ．且二者交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩個不同點．
1. （1）寫出曲線 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ 的直角坐標(biāo)方程；
2. （2）若點 $\text{[math]}$ 的極坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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