2012年高考理數(shù)真題試卷（北京卷）

更新時間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：623 類型：高考真卷

一、選擇題

1. (2012·北京) 已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，則A∩B=（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣1， $\text{[math]}$ ） C . ﹙ $\text{[math]}$ ，3﹚ D . （3，+∞）

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2. (2012·北京) 設(shè)不等式組 $\text{[math]}$ ，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2012·北京) 設(shè)a，b∈R．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（?? ）

A . 充分而不必要條件 B . 必要而不充分條件 C . 充分必要條件 D . 既不充分也不必要條件

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4. (2020高二上·化德期中) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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5. (2012·北京) 如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E．則（）

A . CE?CB=AD?DB B . CE?CB=AD?AB C . AD?AB=CD² D . CE?EB=CD²

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6. (2019高三上·長沙月考) 從0、2中選一個數(shù)字．從1、3、5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個數(shù)為（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 6

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7. (2020高二上·畢節(jié)月考) 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）

A . 28+6 $\text{[math]}$ B . 30+6 $\text{[math]}$ C . 56+12 $\text{[math]}$ D . 60+12 $\text{[math]}$

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8. (2012·北京) 某棵果樹前n年的總產(chǎn)量S_n與n之間的關(guān)系如圖所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，則m的值為（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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二、填空題

9. (2012·北京) 直線 $\text{[math]}$ （t為參數(shù)）與曲線 $\text{[math]}$ （α為參數(shù)）的交點個數(shù)為．

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10. (2012·北京) 已知﹛a_n﹜是等差數(shù)列，s_n為其前n項和．若a₁= $\text{[math]}$ ，s₂=a₃ ，則a₂=．

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11. (2012·北京) 在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣ $\text{[math]}$ ，則b=．

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12. (2012·北京) 在直角坐標(biāo)系xOy中．直線l過拋物線y²=4x的焦點F．且與該拋物線相交于A、B兩點．其中點A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60°．則△OAF的面積為．

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13. (2012·北京) 已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2012·北京) 已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2^x﹣2，若同時滿足條件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．
則m的取值范圍是

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三、解答題。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

15. (2012·北京) 已知函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的定義域及最小正周期；
2. （2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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16. (2012·北京) 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖2．
1. （1）求證：A₁C⊥平面BCDE；
2. （2）若M是A₁D的中點，求CM與平面A₁BE所成角的大?。?
3. （3）線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？說明理由．
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17. (2012·北京) 近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）；
“廚余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
1. （1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
2. （2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
3. （3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s²最大時，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時s²的值．
  （求：S²= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ]，其中 $\text{[math]}$ 為數(shù)據(jù)x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均數(shù)）
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18. (2012·北京) 已知函數(shù)f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx
1. （1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
2. （2）當(dāng)a²=4b時，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值．
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19. (2012·北京) 已知曲線C：（5﹣m）x²+（m﹣2）y²=8（m∈R）
1. （1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
2. （2）設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．
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20. (2012·北京) 設(shè)A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s（m，n）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對于A∈S（m，n），記r_i（A）為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），C_j（A）為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）；記K（A）為|r₁（A）|，|R₂（A）|，…，|Rm（A）|，|C₁（A）|，|C₂（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．
1. （1）如表A，求K（A）的值；
  1
  1
  ﹣0.8
  0.1
  ﹣0.3
  ﹣1
2. （2）設(shè)數(shù)表A∈S（2，3）形如
  1
  1
  c
  a
  b
  ﹣1
  求K（A）的最大值；
3. （3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．
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