2016-2017學(xué)年湖北省荊門(mén)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科...

更新時(shí)間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：361 類(lèi)型：期末考試

一、選擇題

1. (2017高二上·荊門(mén)期末) 傾斜角為120°且在y軸上的截距為﹣2的直線方程為（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ x+2 B . y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣2 C . y= $\text{[math]}$ x+2 D . y= $\text{[math]}$ x﹣2

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2. (2016高一下·中山期中) 抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有2件次品，則A的對(duì)立事件為（?? ）

A . 至多有2件次品 B . 至多有1件次品 C . 至多有2件正品 D . 至多有1件正品

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3. (2017高二上·荊門(mén)期末) 某校擬從高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)學(xué)生中抽取一定比例的學(xué)生調(diào)查對(duì)“荊馬”（荊門(mén)國(guó)際馬拉松）的了解情況，則最合理的抽樣方法是（?? ）

A . 抽簽法 B . 系統(tǒng)抽樣法 C . 分層抽樣法 D . 隨機(jī)數(shù)法

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4. (2017高二上·荊門(mén)期末) 已知直線l₁：ax﹣y+a=0，l₂：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，則a的值是（）

A . 1 B . ﹣3 C . 1或﹣3 D . 0

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5. (2017高二上·荊門(mén)期末) 已知變量x服從正態(tài)分布N（4，σ²），且P（x＞2）=0.6，則P（x＞6）=（?? ）

A . 0.4 B . 0.3 C . 0.2 D . 0.1

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6. (2017高二上·荊門(mén)期末) 圓（x+2）²+y²=2016關(guān)于直線x﹣y+1=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）

A . （x﹣2）²+y²=2016 B . x²+（y﹣2）²=2016 C . （x+1）²+（y+1）²=2016 D . （x﹣1）²+（y﹣1）²=2016

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7. (2017高二上·荊門(mén)期末) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

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8. (2017高二上·荊門(mén)期末) 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的一個(gè)是（?? ）

A . 將23_（₁₀_）化成二進(jìn)位制數(shù)是10111_（₂_） B . 在空間坐標(biāo)系點(diǎn)M（1，2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，﹣2，﹣3） C . 數(shù)據(jù)：2，4，6，8的方差是數(shù)據(jù)：1，2，3，4的方差的2倍 D . 若點(diǎn)A（﹣1，0）在圓x²+y²﹣mx+1=0的外部，則m＞﹣2

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9. (2017高二上·荊門(mén)期末) 如圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用x代替，則這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高二上·荊門(mén)期末) 設(shè)P為直線3x+4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x²+y²﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二上·荊門(mén)期末) 在以“菊韻荊門(mén)，榮耀中華”為主題的“中國(guó)?荊門(mén)菊花展”上，工作人員要將6盆不同品種的菊花排成一排，其中甲，乙在丙同側(cè)的不同排法種數(shù)為（?? ）

A . 120 B . 240 C . 360 D . 480

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12. (2017高二上·荊門(mén)期末) 已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2 $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn)P、M滿足| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ ，則| $\text{[math]}$ |²的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2017高二上·荊門(mén)期末) 執(zhí)行如圖程序，若輸出的結(jié)果是4，則輸入的x的值是．

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14. (2017高二上·荊門(mén)期末) 把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）=．

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15. (2017高二上·荊門(mén)期末) 以點(diǎn)（2，﹣3）為圓心且與直線2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

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16. (2017高二上·荊門(mén)期末) 由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生2n個(gè)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x₁ ， x₂ ， …x_n ， y₁ ， y₂ ， …y_n ，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x₁ ， y₁），（x₂y₂），…（x_n ， y_n）其中兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為．

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三、解答題

17. (2017高二上·荊門(mén)期末) 已知（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）ⁿ展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)？為什么？

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18. (2017高二上·荊門(mén)期末) 已知△ABC中，A（1，3），BC邊所在的直線方程為y﹣1=0，AB邊上的中線所在的直線方程為x﹣3y+4=0．
（Ⅰ）求B，C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求△ABC的外接圓方程．

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19. (2017高二上·荊門(mén)期末) 某網(wǎng)站對(duì)“愛(ài)飛客”飛行大會(huì)的日關(guān)注量x（萬(wàn)人）與日點(diǎn)贊量y（萬(wàn)次）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到表格如下：
x
3
5
6
7
9
y
2
3
3
4
5
由散點(diǎn)圖象知，可以用回歸直線方程 $\text{[math]}$ 來(lái)近似刻畫(huà)它們之間的關(guān)系．
（Ⅰ）求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)日關(guān)注量為10萬(wàn)人時(shí)的日點(diǎn)贊量；
（Ⅱ）一個(gè)三口之家參加“愛(ài)飛客”親子游戲，游戲規(guī)定：三人依次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中不放回地各摸出一個(gè)球，大人摸出每個(gè)紅球得獎(jiǎng)金10元，小孩摸出1個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元．求該三口之家所得獎(jiǎng)金總額不低于50元的概率．
參考公式：b= $\text{[math]}$ ；參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ =200， $\text{[math]}$ =112．

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20. (2017高二上·荊門(mén)期末) 已知圓C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4．
（Ⅰ）若直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2 $\text{[math]}$ ，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)B（1，0）與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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21. (2017高二上·荊門(mén)期末) 為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高二年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績(jī)，得到如圖所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．
（Ⅰ）（i）請(qǐng)根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
優(yōu)分
非優(yōu)分
總計(jì)
男生
女生
總計(jì)
50
（ii）據(jù)列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)10%的前提下認(rèn)為“學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)”？
（Ⅱ）將頻率視作概率，從高二年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，求成績(jī)?yōu)閮?yōu)分人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²= $\text{[math]}$ （n=a+b+c+d）．
參考數(shù)據(jù)：
P（K²≥k₀）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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22. (2017高二上·荊門(mén)期末) 已知長(zhǎng)為2的線段A B兩端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求3x﹣4y的取值范圍；
（Ⅲ）已知定點(diǎn)Q（0， $\text{[math]}$ ），探究是否存在定點(diǎn)T（0，t）（t $\text{[math]}$ ）和常數(shù)λ滿足：對(duì)曲線C上任意一點(diǎn)S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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