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湖南省長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開...

更新時(shí)間：2023-11-20 瀏覽次數(shù)：17 類型：開學(xué)考試

一、單選題

1. (2023七上·叢臺(tái)期末) 若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為相反數(shù)，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·海淀月考) 光在真空中的速度約為每秒30萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）千米/秒

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·長(zhǎng)沙期末) 下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 如圖，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說成（）

A . 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B . 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C . 兩直線平行，同位角相等 D . 同位角相等，兩直線平行

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5. (2024九上·嘉峪關(guān)模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) $\text{[math]}$ 向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·婺源期中) 長(zhǎng)度分別為a，2，4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可能是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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7. (2024八上·肇源月考) 估計(jì) $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之間 B . 3和4之間 C . 4和5之間 D . 5和6之間

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8. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024七下·廣州期中) 若滿足方程組 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為相反數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 11 B . -1 C . 1 D . -11

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10. (2023七下·長(zhǎng)沙期末) 若不等式組 $\text{[math]}$ 無解，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九上·光明開學(xué)考) 若正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

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12. (2024七下·涼州期中) 如果 $\text{[math]}$ 的平方根是±3，則 $\text{[math]}$ =．

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13. (2023八上·南寧月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段 $\text{[math]}$ 軸，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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15. (2024八下·鹽池月考) 已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 解集為．

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16. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等邊三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，則① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正確的有．

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三、解答題

17. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．

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19. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 下面是教材中“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知： $\text{[math]}$ ，求作：一個(gè)角 $\text{[math]}$ ，使它等于 $\text{[math]}$ ．

作法：如圖，
a.作射線 $\text{[math]}$ ；
b.以 $\text{[math]}$ 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；
c.以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；
d.以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；
e.過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作射線 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 就是所求作的角．
請(qǐng)完成下列問題：
1. （1）該作圖的依據(jù)是 ▲ （填序號(hào)）．
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
2. （2）請(qǐng)證明 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 新冠肺炎疫情發(fā)生以來，專家給出了很多預(yù)防建議．為普及預(yù)防措施，某校組織了由七年級(jí)1000名學(xué)生參加的“防新冠”知識(shí)競(jìng)賽，楊老師為了了解學(xué)生的答題情況，從中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按優(yōu)秀、良好、及格、不及格4個(gè)級(jí)別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
1. （1）求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示良好級(jí)別的扇形的圓心角度數(shù)：
3. （3）請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)1000名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)
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21. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 如圖，已知D是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，E是 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2） $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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22. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 為開展“校園讀書活動(dòng)”，雅禮中學(xué)讀書會(huì)計(jì)劃采購(gòu)數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著兩類書籍共100本. 經(jīng)了解，購(gòu)買20 本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元， 30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450 元. （注：所采購(gòu)的同類書籍價(jià)格都一樣）
1. （1）求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價(jià)格；
2. （2）若校園讀書會(huì)要求購(gòu)買數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著，且總費(fèi)用不超過2780元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案．
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23. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；（用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）
2. （2）如圖2，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 我們定義，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式A和B，兩個(gè)不等式的解集相同，則稱A與B為同解不等式．
1. （1）若關(guān)于x的不等式A： $\text{[math]}$ ，不等式B： $\text{[math]}$ 是同解不等式，求a的值；
2. （2）若關(guān)于x的不等式C： $\text{[math]}$ ，不等式D： $\text{[math]}$ 是同解不等式，其中m，n是正整數(shù)，求m，n的值；
3. （3）若關(guān)于x的不等式P： $\text{[math]}$ ，不等式Q： $\text{[math]}$ 是同解不等式，試求關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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25. (2023八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 如圖1，AD $\text{[math]}$ BC ， ∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)G ， ∠BCD=90°．
1. （1）如圖1，若∠ABG=48°，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E、交射線GA于點(diǎn)F ．求∠AFC的度數(shù)；
2. （2）如圖2，線段AG上有一點(diǎn)P ，滿足∠ABP=3∠PBG ，若在直線AG上取一點(diǎn)M ，使∠PBM+∠DAG=90°，求 $\text{[math]}$ 的值．
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