吉林省長春市二道區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時間：2023-10-10 瀏覽次數(shù)：63 類型：期末考試

一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）

1. (2023七下·二道期末) 下列漂亮的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023七下·二道期末) 現(xiàn)有長度分別為10cm和20cm的兩根小棒，王紅要從下面四種長度的小棒中選取其中一根小棒拼成三角形，則她所選擇的小棒是（）

A . 5cm B . 25cm C . 35cm D . 40cm

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3. (2023七下·二道期末) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023七下·二道期末) 李明同學(xué)在學(xué)完用正多邊形拼地板這節(jié)課之后，建議爸爸為他家房屋地面進(jìn)行裝修．爸爸選中了一種漂亮的正八邊形地磚，他告訴爸爸，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種邊長相等的正多邊形地磚組合使用，你認(rèn)為要使地面鋪滿，李明應(yīng)建議爸爸選擇另一種地磚的形狀為（）

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正五邊形 D . 正六邊形

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5. (2023七下·二道期末) 下列方程變形正確的是（）

A . 由x+3＝y(tǒng)-7，得x+7＝y(tǒng)-11 B . 由7y-6＝5-2y，得7y+6＝17-2y C . 由7x＝-7x，得1＝-1 D . 由4x＝3-2x，得4x-2x＝3

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6. (2023七下·二道期末) 如圖，△ABC的周長為12cm，若將△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，AC與DE相交點(diǎn)G，連結(jié)AD，則△ADG與△ECG的周長和為（）

A . 15cm B . 13cm C . 12cm D . 9cm

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7. (2023七下·二道期末) 如圖，將一副三角板重疊，使兩個直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角∠BAE＝72°，則圖中∠α的度數(shù)為（）

A . 108° B . 120° C . 145° D . 147°

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8. (2023七下·二道期末) 我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為（）

A . 7x+4＝9x-8 B . 7x-4＝9x+8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）

9. (2023七下·二道期末) 已知關(guān)于x的方程2x+a-3＝0的解是x＝-1，則a的值為．

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10. (2023七下·二道期末) 若將二元一次方程3x-y＝5寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝．

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11. (2023七下·二道期末) 若關(guān)于x，y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解x，y滿足x+y＞1，則滿足題意的最小整數(shù)a是．

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12. (2023七下·二道期末) 如圖，已知△ABC≌△DBC，∠ABC＝60°，∠ACD＝50°，那么∠D＝度．

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13. (2023七下·二道期末) 如圖，等邊△ABC的每個內(nèi)角都等于60°，點(diǎn)D是邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)CD，將△CDB沿CD折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，連結(jié)B′D．若∠BCB'＝90°，B′D交AC于點(diǎn)E，則∠AEB'＝度．

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14. (2023七下·二道期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE的中點(diǎn)．若△ABC的面積為10cm² ，則△FBC的面積為cm² ．

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15. (2023七下·二道期末) 解方程組 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023七下·二道期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023七下·二道期末) 下面是張莉同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解不等式： $\text{[math]}$ ．
去分母，得24-（x-7）＞8x+4．
1. （1）任務(wù)一：“去分母”這一步的變形依據(jù)是____（填“A”或“B”）．
  
  A . 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． B . 不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
2. （2）任務(wù)二：請完成上述解不等式的余下步驟，并把解集表示在數(shù)軸上．
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18. (2023七下·二道期末) 已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍多 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求這個多邊形是幾邊形；
2. （2）如果從這個多邊形的一個頂點(diǎn)引出對角線，最多可以引條對角線．
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19. (2023七下·二道期末) 如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求：
1. （1） ∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)．
  對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．
  解：（1）CD⊥AB（已知），
  ∴∠CDB＝    ▲         ．
  ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD    ▲         ，
  ∴∠EBC＝    ▲        +35°＝    ▲        （等量代換）（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（）
  ∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性質(zhì)）
  ∵∠ACB＝90°（已知），
  ∴∠A＝    ▲        -90°＝    ▲        （等量代換）．
  你還能用其他方法解決這一問題嗎？
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20. (2023七下·二道期末) 圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．
1. （1）在圖①中作△ABC邊AB上的高CD．
2. （2）在圖②中作△ABC邊BC上的高AE．
3. （3）在圖③中作△ABC邊AC上的高BF．
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21. (2023七下·二道期末) 閱讀下列材料，解答下面的問題．
我們知道每一個二元一次方程都有無數(shù)組解，例如 $\text{[math]}$ ……都是方程x+2y＝5的解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解即可．
我們在求一個二元一次方程的正整數(shù)解時通常采用如下方法：
例：求2x+5y＝24這個二元一次方程的正整數(shù)解．
解：由2x+5y＝24，得： $\text{[math]}$ ，
根據(jù)x、y為正整數(shù)，運(yùn)用嘗試法可以知道
方程2x+5y＝24的正整數(shù)解為 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
問題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值有個．
2. （2）直接寫出滿足方程2x+3y＝8的正整數(shù)解 _
3. （3）若要把一根長為32m的繩子截成長為3m和4m兩種規(guī)格的繩子若干段（兩種規(guī)格都有），請你在不浪費(fèi)材料的情況下，通過計(jì)算來設(shè)計(jì)幾種不同的截法．
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22. (2023七下·二道期末) 如圖
1. （1）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，劉華遇到了下面的這個問題：
  如圖①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，請你判斷∠A和∠P間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
  劉華對這個問題進(jìn)行了判斷并給出了證明過程，下面是部分證明過程，請你補(bǔ)全余下的證明過程．
  解：結(jié)論：∠P＝_ ．
  理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
  ∴∠PBC＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，∠PCB＝ $\text{[math]}$ ∠ACB．
  ∴∠P＝180°-∠PBC-∠PCB．
  ＝180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）
  ＝180°- $\text{[math]}$ （180°-∠A）
  ＝_
2. （2）【模型發(fā)展】如圖②，點(diǎn)P是△ABC的外角平分線BP與CP的交點(diǎn)，請你判斷∠A和∠P間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
3. （3）【解決問題】如圖③，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，點(diǎn)Q是△PBC的外角平分線BQ與CQ的交點(diǎn)．若∠A＝68°，則∠Q＝_度．
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23. (2023七下·二道期末) 某學(xué)校七年級甲、乙兩班為豐富學(xué)生的體育活動購買了一批足球和籃球，足球和籃球的價(jià)格不同，如圖是兩個班級購買的足球和籃球的數(shù)量及消費(fèi)的金額．
1. （1）求每個足球和籃球的價(jià)格．
2. （2）若該校七年級丙班在同一商場購買了同種型號的足球3個、籃球1個，則該班共消費(fèi) 元．
3. （3）若該校八年級在同一商店采購?fù)N型號的足球和籃球共10個，且他們的消費(fèi)金額不少于460元，則該校八年級至少購買了多少個足球？
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24. (2023七下·二道期末) 如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線AB一BC運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1.5cm的速度沿射線CB方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）．
1. （1） ①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）
  ②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時，求線段BQ的長．
3. （3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等時，求t的值．
4. （4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，連結(jié)AP、AQ．直接寫出△APQ的面積是3cm²時t的值．
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