（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊4.3等可能條...

更新時(shí)間：2023-08-28 瀏覽次數(shù)：31 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2021九上·蘭州月考) 如圖，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的指針同時(shí)在紅色區(qū)域內(nèi)的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·江海期末) 如圖，用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，則哪個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率大（）

A . 轉(zhuǎn)盤甲 B . 轉(zhuǎn)盤乙 C . 無法確定 D . 一樣大

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3. (2023九上·長順期末) 用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 $\text{[math]}$ 分別進(jìn)行四等分和三等分 $\text{[math]}$ ，設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 $\text{[math]}$ 指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì) $\text{[math]}$ ，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·湖口期中) 如圖，一個(gè)小球在在地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·東陽月考) 22屆年級(jí)組董老師為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．同學(xué)們同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小趙同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·定海月考) 如圖，四個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成不同的等份．若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）

A . B . C . D .

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7. (2022九上·定海月考) 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若隨意拋出一粒石子在這個(gè)圓面上，則石子落在正方形ABCD內(nèi)概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·自貢期末) 學(xué)生甲手中有4，6，8三張撲克牌，學(xué)生乙手中有3，5，10三張撲克牌，現(xiàn)每人從各自手中隨機(jī)取出一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大者勝，在該游戲中（）

A . 甲獲勝的概率大 B . 乙獲勝的概率大 C . 兩人獲勝概率一樣大 D . 不能確定

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9. (2021九上·青島期中) 斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，畫出來的螺旋曲線．如圖，白色小圓內(nèi)切于邊長為1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1，2，3，5為邊長的正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的扇形，將其圓弧連接起來得到的．若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·禹城月考) 如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022九上·翁源期末) 如圖，小明的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·邳州期末) 如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是.

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13. (2022九上·成都月考) 如圖，是一塊三角形紙板，其中AD＝2DF，BE＝2ED，CF＝2FE，一只螞蟻在這張紙上自由爬行，則螞蟻踩到陰影部分的概率為．

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14. (2023·濟(jì)南模擬) 如圖所示游戲板中每一個(gè)小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是.

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15. (2022九上·定海月考) 如圖，直線l上有三個(gè)正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積分別為9和25，若拋一顆石子，落在陰影部分的概率為.

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三、解答題

16. (2022九上·青島期中) 如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0， $\text{[math]}$ ；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，-2，-3．如果同時(shí)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A、B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x，y（指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．小紅和小蘭用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若x與y的乘積是正數(shù)，則小紅贏；若x與y的乘積是負(fù)數(shù)，則小蘭贏．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)借助畫樹狀圖或列表的方法說明理由．

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17. (2021九上·吉州期末) 如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，求米粒落在圖中陰影部分的概率．

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18. (2021九上·膠州期中) 有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．小明先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），小剛再從瓶子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小明贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小剛贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

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19. (2021九上·黑山期中) 楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時(shí)抽出兩張．規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí)，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時(shí)，季紅得1分（如圖2）．問題：游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

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四、綜合題

20. (2023九上·西安期末) 在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小剛制作了一個(gè)正三棱錐（質(zhì)量均勻，四個(gè)面完全相同），并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下：每人投擲三棱錐一次，并記錄底面的數(shù)字，如果底面數(shù)字的和為奇數(shù)，那么小明贏；如果底面數(shù)字的和為偶數(shù)，那么小剛贏.
1. （1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果.
2. （2）請(qǐng)分別求出小明和小剛能贏的概率，并判斷此游戲?qū)﹄p方是否公平.
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21. (2023九上·余姚期末) 小明和小剛用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明獲勝：數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛獲勝． (若指針恰好指在等分線上時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)
1. （1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小剛獲勝的概率．
2. （2）這個(gè)游戲規(guī)則是否公平？說明理由．
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22. (2022九上·新泰期末) 4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張．將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．
1. （1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為；
2. （2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝：否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）．
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23. (2023九上·古藺期末) 在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.
1. （1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn) $\text{[math]}$ 在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上的概率；
2. （2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足 $\text{[math]}$ ＞6則小明勝，若x、y滿足 $\text{[math]}$ ＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請(qǐng)寫出公平的游戲規(guī)則.
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