山東省青島市市北區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試...

更新時間：2022-11-16 瀏覽次數(shù)：81 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023九上·鄒城期中) 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·秦安期中) 如果 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2022九上·青島期中) 方程x²-2x-24＝0的根是（）

A . x₁＝6，x₂＝4 B . x₁＝6，x₂＝-4 C . x₁＝-6，x₂＝4 D . x₁＝-6，x₂＝-4

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4. (2023九上·山亭期中) 要檢驗一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是（）

A . 度量四個內(nèi)角是否相等 B . 測量兩條對角線是否相等 C . 測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等 D . 將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合

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5. (2022九上·青島期中) 如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，則∠B等于（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°

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6. (2022九上·青島期中) 我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則正確的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·青島期中) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 邊長為1，以 $\text{[math]}$ 為邊作第2個正方形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 為邊作第3個正方形 $\text{[math]}$ ， ……，按照這樣的規(guī)律作下去，第2022個正方形的邊長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·青島期中) 如圖，平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，過A作 $\text{[math]}$ 于M，交BD于E，過C作 $\text{[math]}$ 于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）
① $\text{[math]}$ ；②四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；③當 $\text{[math]}$ 時，四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；④當M、N分別是 $\text{[math]}$ 中點時，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形；

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空題

9. (2022九上·青島期中) 已知點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若AB=10cm，則AC=.

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10. (2022九上·青島期中) 在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個，除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和50%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是個．

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11. (2024九上·莊浪期中) 某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價的百分率為.

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12. (2023九上·海曙期中) 為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A，B兩條體溫快速檢測通道，該校兩名互不相識的同學(xué)王明和李強，隨機進入學(xué)校，二人恰好均從A通道入校的概率是．

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13. (2023九下·朝陽開學(xué)考) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．

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14. (2022九上·青島期中) 如圖，為了測量旗桿的高度，某綜合實踐小組設(shè)計了以下方案：用2.5m長的竹竿做測量工具，移動竹竿，保持竹竿與旗桿平行，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距5m、與旗桿相距20m，則旗桿的高度為m．

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15. (2022九上·青島期中) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為3，E是邊 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊到 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F．過點E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點P，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點H，則 $\text{[math]}$ =．

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16. (2022九上·樂山期中) 利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是．

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三、解答題

17. (2022九上·青島期中)
用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但到保留作圖痕跡．
已知：線段a，
求作：正方形ABCD，使其對角線AC=a．

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18. (2022九上·青島期中) 用合適的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2022九上·青島期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，E為線段 $\text{[math]}$ 延長線上一點，連結(jié) $\text{[math]}$ 交對角線 $\text{[math]}$ 于點F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =度．
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20. (2022九上·青島期中) 如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標有數(shù)字2，0， $\text{[math]}$ ；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標有數(shù)字3，2，-2，-3．如果同時任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A、B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y（指針指在兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．小紅和小蘭用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，若x與y的乘積是正數(shù)，則小紅贏；若x與y的乘積是負數(shù)，則小蘭贏．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請借助畫樹狀圖或列表的方法說明理由．

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21. (2022九上·青島期中) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于G， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于H．請判斷并證明四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀．

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22. (2022九上·青島期中) 某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在40元至60元之間，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．
1. （1）若y（個）表示這種臺燈平均每月的銷量，x（元）表示這種臺燈的售價，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）為了實現(xiàn)平均每月12000元的銷售利潤，求這種臺燈的售價應(yīng)定為多少元．
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23. (2022九上·青島期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一點，且 $\text{[math]}$ ，動點P從點B出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒3個單位的速度向點C運動，動點Q從點D出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 向以每秒1個單位的速度向點A運動，過點P作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F，過點F作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點G，連接 $\text{[math]}$ ．當點F與點A重合時，點P、Q同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．
1. （1） $\text{[math]}$ =（用含t的代數(shù)式表示）；t的取值范圍是；
2. （2）是否存在某一時刻t，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
3. （3）連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在某一時刻t，使 $\text{[math]}$ 在同一直線上？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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24. (2022九上·青島期中) 定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點 $\text{[math]}$ ，若點 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，那么稱點T是點A，B的“相似點”．
例如： $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ 時，則點 $\text{[math]}$ 是點A，B的“相似點”．
1. （1）已知點 $\text{[math]}$ ，請說明其中一個點是另外兩個點的“相似點”．
2. （2）如圖，點 $\text{[math]}$ 在x軸上，點 $\text{[math]}$ 是直線l上任意一點，點 $\text{[math]}$ 是點D，E的“相似點”．
  ①試確定y與x的關(guān)系式．
  
  ②若直線 $\text{[math]}$ 交x軸于點H，當 $\text{[math]}$ 為直角三角形時，請直接寫出點E的坐標．
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