山東省青島市膠州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：83 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022九上·雁塔月考) 下列各組中的四條線段成比例的是（）

A . 1，1，2，3 B . 1，2，3，4 C . 2，3，4，5 D . 2，3，6，9

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2. (2023九上·連云月考) 下列式子是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·膠州期中) “十一”長(zhǎng)假期間，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購(gòu)買活動(dòng)，顧客購(gòu)買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品．下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m	68	108	140	355	560	690
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率 $\text{[math]}$	0.68	0.72	0.70	0.71	0.70	0.69

下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤20次，一定有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒 B . 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得“鉛筆”的概率大約是0.70 C . 再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤100次，指針落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)不一定是68次 D . 如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有900次

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4. (2021九上·膠州期中) 如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得 $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ km，則M，C兩點(diǎn)之間的距離為（）

A . 10km B . 12km C . 13km D . 26km

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5. (2021九上·膠州期中) 如圖，在平行四邊形ABCD中，EF//AB交AD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則CD的長(zhǎng)為（）

A . 12 B . 7 C . 4 D . 3

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6. (2024九下·漣水模擬) 定義運(yùn)算： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .則方程 $\text{[math]}$ 的根的情況為（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 無實(shí)數(shù)根 D . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

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7. (2021九上·膠州期中) 如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）

A . 平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B . 平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C . 平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D . 平行四邊形→菱形→正方形→矩形

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8. (2021九上·膠州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三邊為邊向外作正方形，延長(zhǎng)EA交BG于點(diǎn)M，連接IM交BC于點(diǎn)N，若M是BG的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2021九上·膠州期中) 在學(xué)校舉辦的“美德少年”評(píng)選活動(dòng)中，九年級(jí)一班有甲，乙，丙，丁共4名學(xué)生獲獎(jiǎng)．班主任決定在這4名獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生在班級(jí)進(jìn)行主題演講，則甲被選中的概率為．

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10. (2021九上·膠州期中) 如圖，C，D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則線段CD的長(zhǎng)為米．

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11. (2021九上·陽城期末) 某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)題意可得方程．

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12. (2021九上·膠州期中) 如圖，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則AC=．

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13. (2021八下·乳山期中) 如圖在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若菱形 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2021九上·膠州期中) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作x軸的垂線交直線l于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作正方形 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作x軸的垂線交直線l于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作正方形 $\text{[math]}$ ，…；則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為.

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三、解答題

15. (2021九上·膠州期中) 已知如圖，線段a．
求作：菱形ABCD，使該菱形邊長(zhǎng)和其中一條對(duì)角線長(zhǎng)都為a．

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16. (2021九上·膠州期中)
1. （1）用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個(gè)解為 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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17. (2021九上·膠州期中) 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使之變?yōu)榱庑?，并說明理由．

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18. (2021九上·膠州期中) 有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．小明先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），小剛再?gòu)钠孔又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小明贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小剛贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

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19. (2021九上·膠州期中) 某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為 $\text{[math]}$ ，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．

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20. (2021九上·德惠期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)D作DE//AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求DE的長(zhǎng)度．
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21. (2022九上·嶗山期中) 已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．
1. （1）求證：△ABE≌△FCE；
2. （2）若AF＝AD，判斷四邊形ABFC的形狀，并說明理由．
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22. (2023九上·高臺(tái)月考) 在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)開發(fā)了一種成本價(jià)為50元/盒的有機(jī)產(chǎn)品，如果每盒的售價(jià)為60元時(shí)，每天可以銷售200盒，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒售價(jià)每提高1元，每天少賣出10盒．該村辦企業(yè)要想每天獲得2240元利潤(rùn)，該有機(jī)產(chǎn)品的售價(jià)可以定為多少元/盒？

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23. (2021九上·膠州期中) 問題提出：
將正m邊形（ $\text{[math]}$ ）不斷向外擴(kuò)展，每擴(kuò)展一個(gè)，正m邊形每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（以下簡(jiǎn)稱“點(diǎn)數(shù)”）就增加一個(gè)，則n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

問題探究：

為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手：

探究一：n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

如圖1-1，1個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有 $\text{[math]}$ 個(gè)；

如圖1-2，2個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有 $\text{[math]}$ 個(gè)；

如圖1-3，3個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有 $\text{[math]}$ 個(gè)；

……

n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有 $\text{[math]}$ 個(gè)．

探究二：n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

如圖2-1，連接AC，得到兩個(gè)三角形△ABC和△ADC，這兩個(gè)三角形相同之處在于，BC邊與CD邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn)，即2個(gè)點(diǎn)．每個(gè)三角形都有3個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)三角形就是 $\text{[math]}$ 個(gè)點(diǎn)，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有2個(gè)點(diǎn)重合，所以1個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 $\text{[math]}$ （個(gè)）；

如圖2-2，連接AC，得到兩個(gè)三角形△ABC和△ADC，這兩個(gè)三角形相同之處在于，BC邊與CD邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn)，即3個(gè)點(diǎn)，每個(gè)三角形都有6個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)三角形就是 $\text{[math]}$ 個(gè)點(diǎn)，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有3個(gè)點(diǎn)重合，所以2個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 $\text{[math]}$ （個(gè)）；

如圖2-3，連接AC，得到兩個(gè)三角形△ABC和△ADC，這兩個(gè)三角形相同之處在于，BC邊與CD邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn)，即4個(gè)點(diǎn)．每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)三角形就是 $\text{[math]}$ 個(gè)點(diǎn)，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有4個(gè)點(diǎn)重合，所以3個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 $\text{[math]}$ （個(gè)）；

……

n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 個(gè)．

探究三：n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

類比探究二的方法：

1個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有5個(gè)；

2個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有12個(gè)；

3個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè)；

……

n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè)．

探究四：n個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè)．

問題解決：

n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè)．

實(shí)際應(yīng)用：

若9個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有820個(gè)，則m的值為．

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24. (2021九上·膠州期中) 如圖，四邊形ABCD中，AD//BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）連接AN，CP，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ANCP為平行四邊形；
2. （2）設(shè)四邊形DMQC的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形DMQC的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
4. （4）將△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQMK為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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