2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.7 探索勾股定理同步測(cè)試...

更新時(shí)間：2023-08-07 瀏覽次數(shù)：99 類型：同步測(cè)試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024八下·平城月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·鄭州期末) 如圖，在邊長為1的正方形方格中，A，B，C，D均為格點(diǎn)，構(gòu)成圖中三條線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .現(xiàn)在取出這三條線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相連拼三角形.下列判斷正確的是（）

A . 能拼成一個(gè)銳角三角形 B . 能拼成一個(gè)直角三角形 C . 能拼成一個(gè)鈍角三角形 D . 不能拼成三角形

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3. (2022八上·寶應(yīng)期中) 在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 10或 $\text{[math]}$ D . 10或 $\text{[math]}$

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4. (2023八下·廣州期末) 如圖，在直線l上有正方形a，b，c，若a，c的面積分別為4和16，則b的面積為（）

A . 24 B . 20 C . 12 D . 22

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5. (2021八上·高州月考) 我國漢代的趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了勾股定理的無字證明，人們稱它為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”指的是（）

A . B . C . D .

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6. (2020八上·中牟期中) 1876年，美國總統(tǒng)伽菲爾德利用如圖所示的方法驗(yàn)證了勾股定理，其中兩個(gè)全等的直角三角形的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一條直線上，證明中用到的面積相等關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·寧強(qiáng)期末) 圖中字母所代表的正方形的面積為175的選項(xiàng)為（）

A . B . C . D .

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8. (2022八上·青島期中) 如圖，在“慶國慶，手拉手”活動(dòng)中，某小組從營地A出發(fā)，沿北偏東 $\text{[math]}$ 方向走了1200m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)，此時(shí)A，C兩點(diǎn)之間的距離為（）

A . 1000m B . 1100m C . 1200m D . 1300m

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9. (2022八上·龍崗期末) 勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，將它往前推 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 處時(shí)（即水平距離 $\text{[math]}$ ），踏板離地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的繩索始終拉直，則繩索 $\text{[math]}$ 的長是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·南寧月考) 《九章算術(shù)》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設(shè)折斷后的竹子高度為 $\text{[math]}$ 尺，根據(jù)題意，可列方程為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每空3分，共18分）

11. (2015八上·南山期末) 如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于

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12. (2024八下·徐聞期中) 如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求這塊地的面積為.

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13. (2022八上·德惠期末) 如圖，將一張長方形紙片 $\text{[math]}$ 按圖中那樣折疊，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則重疊部分（陰影）的面積是．

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14. (2022八上·新昌月考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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15. (2023八上·開江期末) 如圖，一架梯子AB長5米，底端離墻的距離BC為3米，當(dāng)梯子下滑到DE時(shí)， $\text{[math]}$ 米，則BE＝米.

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16. (2022八上·順義期末) 如圖是某路口處草坪的一角，當(dāng)行走路線是 $\text{[math]}$ 時(shí)，有人為了抄近道而避開路的拐角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的捷徑路 $\text{[math]}$ .某學(xué)習(xí)實(shí)踐小組通過測(cè)量可知， $\text{[math]}$ 的長約為6米， $\text{[math]}$ 的長約為8米，為了提醒居民愛護(hù)草坪，他們想在A， $\text{[math]}$ 處設(shè)立“踏破青白可惜，多行數(shù)步無妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行米．

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三、解答題（共10題，共72分）

17. (2023八上·西安期末) 如圖，一塊四邊形的空地， $\text{[math]}$ ， AB的長為9m，BC的長為12m，CD的長為8m，AD的長為17m.為了綠化環(huán)境，計(jì)劃在此空地上鋪植草坪，若每鋪植 $\text{[math]}$ 草坪需要花費(fèi)30元，則此塊空地全部鋪植草坪共需花費(fèi)多少元？

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18. (2021八上·蓮湖期中) 做4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a ， b ，斜邊為c ，再做一個(gè)邊長為c的正方形，把它們按如圖的方式拼成正方形，請(qǐng)用這個(gè)圖證明勾股定理．

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19. (2023八上·鳳翔期末) 如圖，有兩棵樹，一棵高6m，另一棵高2m，兩樹相距5m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？（結(jié)果精確到0.1m）

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20. (2023八上·新城期末) 如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

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21. (2022八上·南城期中) 我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請(qǐng)你用等面積法來探究下列兩個(gè)問題：
1. （1）如圖 $\text{[math]}$ 是著名的“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)用它驗(yàn)證勾股定理 $\text{[math]}$
2. （2）如圖 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長度 $\text{[math]}$
3. （3）如圖①，若大正方形的面積是 $\text{[math]}$ ，小正方形的面積是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022八上·吳興期中) 八（1）班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得下圖風(fēng)箏CE的高度，他們進(jìn)行了如下操作：
①測(cè)得BD的長度為24米；

②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為30米；

③牽線放風(fēng)箏的小明身高AB為1.68米．
1. （1）求風(fēng)箏的高度CE；
2. （2）若小亮讓風(fēng)箏沿CD方向下降了8米到點(diǎn)M（即CM=8米），則他往回收線多少米？
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23. (2022八上·仁壽月考) 臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它在以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，一定長度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)到一臺(tái)風(fēng)中心沿監(jiān)測(cè)點(diǎn)B與監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所在的直線由東向西移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)的距離分別為300km、400km，且 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域，臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h．
1. （1）求監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離；
2. （2）請(qǐng)判斷海港C是否會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響，若受影響，則臺(tái)風(fēng)影響該海港多長時(shí)間？若不受影響，請(qǐng)說明理由．
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24. (2022八上·長興月考) 定義：如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
1. （1）已知M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若AM= 1，MN=2，BN= $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．
2. （2）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB=12，AM=5，求BN的長．
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25. (2023八上·嘉興期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 上異于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上的高線.
  ①求線段 $\text{[math]}$ 的長；
  
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求線段 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的情況下，當(dāng) $\text{[math]}$ 是等腰三角形時(shí)，直接寫出 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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26. (2022八上·代縣期末) 綜合與實(shí)踐
美麗的弦圖中蘊(yùn)含著四個(gè)全等的直角三角形．
1. （1）如圖1，弦圖中包含了一大一小兩個(gè)正方形，已知每個(gè)直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長為c，結(jié)合圖1，試驗(yàn)證勾股定理；
2. （2）如圖2，將這四個(gè)直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（實(shí)線）的周長為24， $\text{[math]}$ ，求該飛鏢狀圖案的面積；
3. （3）如圖3，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面積分別為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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