2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊 19.9 勾股定理...

更新時間：2023-08-12 瀏覽次數(shù)：32 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023八上·東方期末) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，則AD等于（　?。?p>

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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2. (2023八上·余姚期末) 如圖，以直角三角形 $\text{[math]}$ 的各邊邊長分別向外做等邊三角形，再把較小的兩個三角形按如圖2的方式放置在最大的三角形內， $\text{[math]}$ 是小梯形面積， $\text{[math]}$ 是三個三角形重疊部分的面積， $\text{[math]}$ 是大梯形的面積， $\text{[math]}$ 是平行四邊形的面積，則下列關系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·青田期末) 如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，則線段GH的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·丹東期末) 下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構成直角三角形的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024八下·廉江期末) △ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）

A . a²＋b²＝c² B . ∠A＝∠B＋∠C C . ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D . a＝5，b＝12，c＝13

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6. (2022九上·秦皇島開學考) 在下列條件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能確定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的條件有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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7. (2022八上·沈陽期末) 下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（）

A . 1、2、3 B . 7、8、9 C . 6、8、10 D . 5、12、20

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8. (2023七下·孝義期中) 如圖，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將三角形 $\text{[math]}$ 沿射線 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 個單位長度得到三角形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則下列結論：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；②四邊形 $\text{[math]}$ 的面積等于四邊形DFCG的面積；③四邊形 $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正確結論的個數(shù)為（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

9. (2023八上·紹興期中) 如圖，∠AOB=30°，點D為∠AOB平分線OC上一點，OD的垂直平分線交OA、OB分別于點P，Q，點E是OA上異于點P的一點，且DE=OP=6，則△ODE的面積為.

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10. (2023八上·鄞州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D為 $\text{[math]}$ 的中點，連結 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點M.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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11. (2023八上·義烏期末) 氣動升降桌由于高度可調節(jié)，給人們學習生活帶來許多便捷．如圖1所示是桌子的側平面示意圖，AC，BC，DC，DE，HG是固定鋼架，HG垂直桌面MN，GE是位置可變的定長鋼架．DF是兩端固定的伸縮桿，其中，DE＝20cm，GE＝39cm，GF＝13cm，∠EDC是一個固定角為150°，當GE旋轉至水平位置時，伸縮桿最短，此時伸縮桿DF的長度為 cm．點D的離地高度為60cm，HG＝10cm，小南將桌子調整到他覺得最舒服的高度，此時發(fā)現(xiàn)FD＝FE，則桌面高度為 cm．

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12. (2023八上·鄞州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 的長為；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的腰上取一點 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 是等腰三角形時， $\text{[math]}$ 長為.
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13. (2022八上·拱墅月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 的長度 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

14. (2023八上·渭濱期末) 如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.

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15. (2023八上·鳳翔期末) 如圖，有兩棵樹，一棵高6m，另一棵高2m，兩樹相距5m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？（結果精確到0.1m）

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四、作圖題

16. (2023八上·溫州期末) 在直角坐標系中，我們把橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點．如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于點A (-3，0)，B(0，4)．請在所給的網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)作圖．
1. （1）畫一個等腰三角形ABC，且點C為第一象限內的整點，并寫出點C的坐標．
2. （2）畫一個△OAD，使△OAD與△AOB重疊部分的面積是△AOB面積的一半，且點D為整點，并寫出點D的坐標．
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五、綜合題

17. (2023七下·張店期末) 已知線段 $\text{[math]}$ 垂直直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，分別以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為邊作等邊三角形 $\text{[math]}$ （點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 的右側）和等邊三角形 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 交直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）當點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上時，如圖1，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2） ①當點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上時（如圖2），請直接寫出線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關系；
  ②當點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上時（如圖3），請直接寫出線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關系；
  ③在①和②中，選擇其中一個進行證明；
3. （3）當 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 時，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的長．
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18. (2023七下·黃浦期末) 如圖，在直角坐標平面內，已知點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，過點A、B分別作x軸的垂線，垂足為點D、E．
1. （1）說明 $\text{[math]}$ 的理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積
3. （3）在x軸上找到點P，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
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