江蘇省泰州市泰興市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：70 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024九上·江陰月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . 2x+y＝1 B . x²+3xy＝6 C . x+ $\text{[math]}$ ＝4 D . x²＝3x﹣2

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2. 若2x＝5y，則下列式子中錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·泰興期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴(kuò)大5倍，則tanA的值（）

A . 不變 B . 擴(kuò)大5倍 C . 縮小5倍 D . 不能確定

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4. (2023九上·泰興期末) 已知一組數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)a、b、c、d、3，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將（）

A . 不變 B . 變大 C . 變小 D . 不能確定

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5. (2023九上·泰興期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無法確定

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6. (2023九上·泰興期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，對于其圖像和性質(zhì)，下列說法錯誤的是（）

A . 圖像開口向下 B . 圖像經(jīng)過原點(diǎn) C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而減小，則 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而增大

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二、填空題

7. (2024九上·云龍期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解為.

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8. (2023·徐匯模擬) 大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的長度為 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的長度是.

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9. (2023九上·泰興期末) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移3個單位長度，所得拋物線解析式為.

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10. (2023九上·泰興期末) 如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將 $\text{[math]}$ 放大后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023九上·泰興期末) 一個圓錐的底面半徑和高都是 $\text{[math]}$ ，則圓錐的側(cè)面積為 $\text{[math]}$ .（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. (2024九上·青陽期末) 已知銳角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為.

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13. (2023九上·泰興期末) 已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的根，則式子 $\text{[math]}$ 的值為.

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14. (2023九上·泰興期末) 如圖是一座圓弧型拱橋的截面示意圖，若橋面跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 米（C為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，D為弧 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)）.則橋拱所在圓的半徑為米.

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15. (2023九上·泰興期末) 七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色部分的概率是.

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16. (2023九上·泰興期末) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)G在邊 $\text{[math]}$ 上從F向點(diǎn)E運(yùn)動，速度為 $\text{[math]}$ ，同時點(diǎn)H在邊 $\text{[math]}$ 上從E向點(diǎn)D運(yùn)動，速度為 $\text{[math]}$ .連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)B，取 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)A，則 $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

17. (2023九上·泰興期末)
1. （1）計算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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18. (2023九上·泰興期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實(shí)數(shù)根.
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）取一個合適的k的值，使得方程的解為負(fù)整數(shù)并求出此時方程的解.
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19. (2023九上·泰興期末) 某學(xué)校要調(diào)查該校學(xué)生（學(xué)生總數(shù)1200人）雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式：①從一個年級里選取200名學(xué)生；②選取學(xué)校里200名女學(xué)生；③按照一定比例在三個不同年級里隨機(jī)選取200名學(xué)生.
1. （1）上述調(diào)查方式中最合理的是；（填寫序號即可）
2. （2）將最合理的方式調(diào)查得到的數(shù)據(jù)制成頻數(shù)分布直方圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計圖（如圖2），在這個樣本中，200名學(xué)生雙休日在圖書館等場所學(xué)習(xí)的有人；
3. （3）在（2）的條件下，請估計該學(xué)校1200學(xué)生雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù).
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20. (2023九上·泰興期末)
1. （1）如圖，將“二”“十”“大”三個漢字隨機(jī)填寫在三個空格中（每空填一個漢字，每空中的漢字不重復(fù)），請你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右漢字順序恰好是“二十大”的概率；
2. （2）若在如圖三個空格的右側(cè)增加一個空格，將“祖”“國”“你”“好”四個漢字任意填寫其中（每空填一個漢字，每空中的漢字不重復(fù)），從左往右漢字順序恰好是“祖國你好”的概率為.
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21. (2023九上·泰興期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，E是邊 $\text{[math]}$ 的延長線上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，交對角線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2023九上·泰興期末) 如圖，點(diǎn)A在 $\text{[math]}$ 的直徑 $\text{[math]}$ 的延長線上，點(diǎn)B在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）給出下列信息：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切.
  請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，第三個作為結(jié)論，組成一個正確的命題并作出證明.你選擇的條件是，結(jié)論是（填寫序號，只需寫出你認(rèn)為正確的一種情形）.
2. （2）在（1）的條件下，若 $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積.
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23. (2023九上·泰興期末) 如圖，小明想要利用無人機(jī)測量他家附近一座古塔（ $\text{[math]}$ ）的高度.在古塔所在的地平面上選定點(diǎn)C.在C處測得古塔頂端A點(diǎn)的仰角為 $\text{[math]}$ ，小明遙控?zé)o人機(jī)懸停在點(diǎn)C正上方的D處時，測得古塔頂端A點(diǎn)的俯角為 $\text{[math]}$ ，若此時無人機(jī)顯示屏上顯示其離地面的高度（ $\text{[math]}$ ）為 $\text{[math]}$ .求古塔（ $\text{[math]}$ ）的高度以及觀測點(diǎn)到古塔的水平距離（ $\text{[math]}$ ）.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2023九上·婺城月考) 一水果店售賣一種水果，以8元/千克的價格進(jìn)貨，經(jīng)過往年銷售經(jīng)驗(yàn)可知：以12元/千克售賣，每天可賣60千克；若每千克漲價0.5元，每天要少賣2千克；若每千克降價0.5元，每天要多賣2千克，但不低于成本價.設(shè)該商品的價格為x元/千克時，一天銷售總質(zhì)量為y千克.
1. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
2. （2）若水果店貨源充足，每天以固定價格x元/千克銷售 $\text{[math]}$ ，試求出水果店每天利潤W與單價x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時，利潤達(dá)到最大.
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25. (2023九上·泰興期末) 數(shù)學(xué)興趣小組在探究圓中圖形的性質(zhì)時，用到了半徑是6的若干圓形紙片.
1. （1）如圖1，一張圓形紙片，圓心為O，圓上有一點(diǎn)A，折疊圓形紙片使得A點(diǎn)落在圓心O上，折痕交 $\text{[math]}$ 于B、C兩點(diǎn)，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
2. （2）把一張圓形紙片對折再對折后得到如圖扇形，點(diǎn)M是弧 $\text{[math]}$ 上一動點(diǎn).
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M是弧 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)時，在線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上各找一點(diǎn)E、F，使得 $\text{[math]}$ 是等邊三角形.試用尺規(guī)作出 $\text{[math]}$ ，不證明，但簡要說明作法，保留作圖痕跡.
  
  ②在①的條件下，取 $\text{[math]}$ 的內(nèi)心N，則 $\text{[math]}$ .
  
  ③如圖3，當(dāng)M在弧 $\text{[math]}$ 上三等分點(diǎn)S、T之間（包括S、T兩點(diǎn)）運(yùn)動時，經(jīng)過興趣小組探究都可以作出一個 $\text{[math]}$ 是等邊三角形，取 $\text{[math]}$ 的內(nèi)心N，請問 $\text{[math]}$ 的長度是否變化.如變化，請說明理由；如不變，請求出 $\text{[math]}$ 的長度.
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26. (2023九上·泰興期末) 閱讀材料：小明同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中研究中點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的結(jié)論：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則有結(jié)論 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .這其實(shí)就是中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有了這個公式可以解決很多坐標(biāo)系中求中點(diǎn)坐標(biāo)的問題.
已知：二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的函數(shù)圖象上分別有A，B兩點(diǎn)，其中 $\text{[math]}$ ， A，B分別在對稱軸的異側(cè)，C是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，D是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn).利用閱讀材料解決如下問題：
1. （1）概念理解：
  如圖1，若 $\text{[math]}$ ，求出C，D的坐標(biāo).
2. （2）解決問題：
  如圖2，點(diǎn)A是B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作 $\text{[math]}$ 軸交拋物線于點(diǎn)E.延長 $\text{[math]}$ 至F，使得 $\text{[math]}$ .試判斷F是否在x軸上，并說明理由.
3. （3）拓展探究：
  如圖3， $\text{[math]}$ 是一個動點(diǎn)，作 $\text{[math]}$ 軸交拋物線于點(diǎn)E.延長 $\text{[math]}$ 至F，使得 $\text{[math]}$ .
  ①令 $\text{[math]}$ ，試探究 $\text{[math]}$ 值是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.
  ②在①條件下，y軸上一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，拋物線上任意一點(diǎn)H，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接寫出 $\text{[math]}$ 的最小值.
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