浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學一輪復習75.命題與證明

更新時間：2023-01-09 瀏覽次數(shù)：60 類型：一輪復習

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023八下·嘉祥期中) 下列命題中，是真命題的有（）
①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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2. (2024八上·汨羅期中) 下列說法正確的是（）

A . 命題一定有逆命題 B . 所有的定理一定有逆定理 C . 真命題的逆命題一定是真命題 D . 假命題的逆命題一定是假命題

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3. (2022·盤錦) 下列命題錯誤的是（）

A . 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 B . 負數(shù)的立方根是負數(shù) C . 對角線互相垂直的四邊形是菱形 D . 五邊形的外角和是 $\text{[math]}$

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4. (2022·通遼) 下列命題：① $\text{[math]}$ ；②數(shù)據(jù)1，3，3，5的方差為2；③因式分解 $\text{[math]}$ ；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式 $\text{[math]}$ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 $\text{[math]}$ ．其中假命題的個數(shù)是（）

A . 1 B . 3 C . 2 D . 4

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5. (2022·呼和浩特) 以下命題：①面包店某種面包售價 $\text{[math]}$ 元/個，因原材料漲價，面包價格上漲10%，會員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會員購買一個面包比漲價前多花了 $\text{[math]}$ 元；②等邊三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一點， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一點，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；③兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；④一列自然數(shù)0，1，2，3，55，依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對應新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大．其中真命題的個數(shù)有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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6. (2023九下·香洲模擬) 下列命題中是假命題的是（）

A . 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 B . 如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等 C . 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 D . 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

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7. (2022八上·瑞安月考) 下列選項中，能說明命題“若a≤1，則a²≤1”是假命題的反例是（）

A . a=2 B . a=1 C . a=-1 D . a=-2

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8. (2022八上·慈溪期中) 能說明命題“對于任何實數(shù)a，都有|a|＝a”是假命題的反例是（）

A . a＝-2 B . $\text{[math]}$ C . a＝1 D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·永年期中) 對于一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0），下列命題中錯誤的是（）

A . a+b+c=0，則 $\text{[math]}$ B . 若方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實根，則方程 $\text{[math]}$ 必有兩個不相等的實根 C . 若c是方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則一定有ac+b+1=0成立 D . 若x₀是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，則 $\text{[math]}$

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10. (2022八上·鐵鋒期中) 下列說法：
①三角形三條高相交于一點；②兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；③有一個角是 $\text{[math]}$ ，并且兩腰分別相等的兩個等腰三角形全等；④到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條角平分線的交點；⑤等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半．其中正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3 D . 4

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2023八上·翠屏期中) 請寫出命題“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命題：.

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12. (2024八上·南關期中) 把命題：對頂角相等．改寫“如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ ”的形式為：．

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13. (2024八上·長春月考) 命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是（填“真命題”或“假命題”）．

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14. (2024七下·玉州期末) 在說明命題“若|a|＞3，則a＞3”是假命題的反例中，a的值可以是 .

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15. (2022八上·杭州期中) ①若ab＞0，則a＞0，b＞0；
②一個角的補角大于這個角；

③兩直線平行，同位角相等；

④有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；

⑤點P坐標為（-2，6），將其先向右平移6個單位，再向下平移8個單位，得到點P₁ ，坐標為（4，-2）.

其中是真命題的有.

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16. (2022八下·威縣期末) 請寫出命題“四條邊相等的四邊形是菱形”的逆命題：，逆命題是一個（填真命題或假命題）．

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2022八上·霍邱月考) 求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半．
1. （1）根據(jù)題意補全下圖，并根據(jù)題設和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號語言補充寫出“已知”和“求證”．
  已知：在銳角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ；
  求證： ▲ ．
2. （2）證明：
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18. (2022八下·廣平期末) 嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．
1. （1）在方框中填空，以補全已知和求證；
  已知：如圖，在四邊形ABCD中，
  
  BC＝AD，
  
  AB＝．
  
  求證：四邊形ABCD是四邊形．
2. （2）按嘉淇的想法寫出證明：
  證明：
3. （3）用文字敘述所證命題的逆命題為．
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19. (2022七下·吳江期末) 如圖，現(xiàn)有以下三個條件：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ .請你以其中兩個作為題設，另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題.
1. （1）你構(gòu)造的是哪幾個命題？
2. （2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出反例（證明其中的一個命題即可）.
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20. (2022·海陵模擬) 已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的直線交AB延長線于點D，給出下列信息：
①∠A＝30°；
②CD是⊙O的切線；
③OB＝BD．
1. （1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條作為結(jié)論．你選擇的條件是 ▲ ，結(jié)論是 ▲ （只要填寫序號）．判斷結(jié)論是否正確，并說明理由；
2. （2）在（1）的條件下，若CD＝3 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長度．
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21. (2022·門頭溝模擬) 下面是小明設計“作圓的一個內(nèi)接矩形，并使其對角線夾角為 $\text{[math]}$ ”尺規(guī)作圖的過程．
已知：如圖， $\text{[math]}$ ．

求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使矩形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，對角線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$

作法：①作 $\text{[math]}$ 的直徑 $\text{[math]}$ ；

②以點A為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑作?。恢本€ $\text{[math]}$ 上方的圓于點B；

③連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點D；

④順次連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

四邊形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形，

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明．
  證明：∵點A，C都在 $\text{[math]}$ 上，
  
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ∴四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．（          ）（填推理依據(jù)）．
  
  又 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，
  
  $\text{[math]}$ （          ）（填推理依據(jù)）．
  
  ∴四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形．
  
  又 $\text{[math]}$    ▲   ．
  
  $\text{[math]}$ 是等邊三角形．
  
  $\text{[math]}$
  
  ∴四邊形 $\text{[math]}$ 是所求作的矩形．
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22. (2022九下·杭州期中) 如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上.
1. （1）若BD=CE，CD=BE，求證AB=AC；
2. （2）分別將“BD=CE”記為①，“CD=BE”記為②，“AB=AC”記為③.以①、③為條件，②為結(jié)論構(gòu)成命題1，以②、③為條件，①為結(jié)論構(gòu)成命題2.則命題1是命題，命題2是命題(選擇“真”或“假“填入空格)
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23. (2022·北侖模擬) 如果兩個三角形的兩邊對應相等，且它們的夾角互補，那么這兩個三角形叫做互補三角形.如圖1， $\text{[math]}$ 的中線，則 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 就是互補三角形.
1. （1）根據(jù)定義判斷下面兩個命題的真假（填“真”或“假”）
  ①互補三角形一定不全等.命題
  
  ②互補三角形的面積相等.命題
2. （2）如圖2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 為互補三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線.
  求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖3，在（2）的條件下，若 $\text{[math]}$ 三點共線，連結(jié)CE， $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 為圓內(nèi)接四邊形.當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2022·東明模擬) 閱讀材料，回答問題：
小聰學完了“銳角三角函數(shù)”的相關知識后，通過研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= $\text{[math]}$ ， AB=c=2，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．通過上網(wǎng)查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的關系．
這個關系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：
1. （1）如圖2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，請判斷此時“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的關系是否成立？答：
2. （2）完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角△ABC，上述關系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進行了如下的探究：
  如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，請判斷此時“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的關系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過點C作CD⊥AB于D，過點A作AH⊥BC，再結(jié)合定義或其它方法證明）．
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