浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)49.三角形的基礎(chǔ)性質(zhì)

更新時間：2023-01-03 瀏覽次數(shù)：67 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2024八上·東莞期中) 下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A . 3，3，6 B . 3，5，10 C . 4，6，9 D . 4，5，9

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2. (2023八上·惠城期中) 線段a、b、c首尾順次相接組成三角形，若a=1，b=3，則c的長度可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2024九下·光明模擬) 用一根小木棒與兩根長分別為 $\text{[math]}$ 的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·西藏) 如圖，數(shù)軸上A，B兩點到原點的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（）

A . ﹣5 B . 4 C . 7 D . 8

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5. (2022八上·瑞安月考) 一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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6. (2023·萬山模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，直線c與直線a，b分別相交于點A，B， $\text{[math]}$ ，垂足為C．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 52° B . 45° C . 38° D . 26°

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7. (2022八上·嘉興期中) 下列圖形中，線段 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的高線的是（）

A . B . C . D .

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8. (2022八上·慈溪期中) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高線，E是AB的中點，已知△ABC的面積為8，則△ADE的面積為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021八上·林口期末) 如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE中點，且△ABC的面積等于4cm² ，則陰影部分圖形面積等于（）.

A . 1cm² B . 2cm² C . 0.5cm² D . 1.5cm²

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10. (2021九上·拱墅期中) 如圖，H是△ABC的重心，延長AH交BC于D，延長BH交AC于M，E是DC上一點，且DE∶EC＝5∶2，連結(jié)AE交BM于G，則BH∶HG∶GM等于（）

A . 7∶5∶2 B . 13∶5∶2 C . 5∶3∶1 D . 26∶10∶3

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2023·金鄉(xiāng)縣模擬) 一副三角板如圖放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·綿陽) 兩個三角形如圖擺放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE與AC交于M，若 $\text{[math]}$ ，則∠DMC的大小為．

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13. (2022九上·舟山月考) 如圖，ΔABC中，點E在AD上，且點E是ΔABC的重心，若 $\text{[math]}$ ＝18，則 $\text{[math]}$ 等于。

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14. (2022九上·拱墅期中) 如圖，AD、CE是△ABC的中線，若△CDG的面積是1，則△ABC的面積為 .

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15. (2022九上·蒙城月考) 若三角形三個內(nèi)角的比為1：2：3，則它的最長邊與最短邊的比為

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16. (2022九上·威遠期中) 若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x²-6x+n=0的兩個根。則n的值為

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2022八上·衢州期中) 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：
1. （1）在圖（1）中，畫一個等腰三角形，使它的面積等于6；
2. （2）在圖（2）中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
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18. (2022八上·青田期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的高線， $\text{[math]}$ 是一條角平分線，它們相交于點P.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).

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19. (2022八上·龍港期中) 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

三角形背景下角的關(guān)系探索
素材1	如圖，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延長線上取點E，連結(jié)AE，作AE的中垂線交射線BC于點D，連結(jié)AD.
素材2	研究一個幾何問題時，一般先根據(jù)幾何語言畫出幾何圖形.可能需要分類討論.
素材3	當(dāng)我們要論證一個一般性結(jié)論時，常常將問題先分成幾種特例，在研究特例的過程中尋求規(guī)律，總結(jié)方法，猜測結(jié)論，再將規(guī)律、方法和結(jié)論遷移到一般情形中，這種數(shù)學(xué)推理方法叫做歸納法.
問題解決
任務(wù)1	補全圖形	請根據(jù)素材1，把圖形補全.你畫的點D在點C的 ▲ 側(cè).
任務(wù)2	特例猜想	有下列條件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；請從中選擇你認為合適的一個或兩個條件作為已知條件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜測∠BAD與∠CAE的數(shù)量關(guān)系.
任務(wù)3	一般結(jié)論	請根據(jù)你在任務(wù)1中所畫的一般情況下的圖形，寫出∠BAD與∠CAE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
任務(wù)4	拓展延伸	除了你在任務(wù)1中所畫的情形外，點D相對于點C的位置還有不同的情形嗎？若有，請畫出圖形，并直接寫出∠BAD與∠CAE的數(shù)量關(guān)系.

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20. (2022八上·嘉興期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點，連結(jié) $\text{[math]}$ 設(shè)： $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 分別滿足下列條件時，求 $\text{[math]}$ 的值.
1. （1） AD為 $\text{[math]}$ 邊上的中線；
2. （2） AD為 $\text{[math]}$ 的平分線.
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21. (2022八上·臨縣期末) 在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
1. （1）若AC是整數(shù)，求AC的長；
2. （2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為10，求△BCD的周長．
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22. (2022八上·濱海期中) 探究：
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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23. (2022八上·定南期中) 問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點B和點C分別位于一塊直角三角板 $\text{[math]}$ 的兩條直角邊 $\text{[math]}$ 上，點A與點P在直線 $\text{[math]}$ 的同側(cè)，若點P在 $\text{[math]}$ 內(nèi)部，試問 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？
1. （1）特殊探究：若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）類比探索：請猜想 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，并說明理由；
3. （3）類比延伸：改變點A的位置，使點P在 $\text{[math]}$ 外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 滿足的數(shù)量關(guān)系式．
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24. (2022八上·津南期中)
1. （1）【探究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P．
  若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．則∠A＝度，∠P＝度．
2. （2） ∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由．
3. （3）【應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P．∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q．直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關(guān)系為．
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