2023年春季湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第一章《二次函數(shù)》單元檢...

更新時(shí)間：2022-11-21 瀏覽次數(shù)：79 類型：單元試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023·白堿灘模擬) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說法正確的是（）

A . 函數(shù)圖象的開口向下 B . 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ C . 該函數(shù)有最大值，是大值是5 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而增大

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2. (2024·昆明模擬) 根據(jù)如圖所示的二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，判斷反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·平南模擬) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣ $\text{[math]}$ ，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ②③

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4. (2023九上·海曙月考) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣2，y₁）、點(diǎn)B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂）、點(diǎn)C（ $\text{[math]}$ ， y₃）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₃＜y₂；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）

A . 5個(gè) B . 4個(gè) C . 3個(gè) D . 2個(gè)

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5. 已知二次函數(shù)y=x²+ax+b(a，b為常數(shù))．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0)；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④；該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）

A . 命題① B . 命題② C . 命題③ D . 命題④

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6. (2023·瀘縣模擬) 已知拋物線y＝ax²＋bx＋c（a $\text{[math]}$ 0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . a＞0 B . a＋b＝3 C . 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－1，0） D . 關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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7. (2022·西寧模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1，0），與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn)B（0，2），虛線為其對(duì)稱軸，若將拋物線向下平移兩個(gè)單位長度得拋物線 $\text{[math]}$ ，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022·齊齊哈爾) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，對(duì)稱軸為 $\text{[math]}$ ，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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9. (2022九上·青縣月考) 定義： $\text{[math]}$ ，若函數(shù) $\text{[math]}$ ，則該函數(shù)的最大值為（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024九下·西安模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ 與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為圖形G上兩點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每空3分，共18分）

11. (2022九上·嘉魚月考) 如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線 $\text{[math]}$ 運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為 3.05m ，則他距籃筐中心的水平距離 OH 是 m .

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12. (2024九上·硚口月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為．

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13. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 $\text{[math]}$ 先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

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14. (2024九上·湘橋期中) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，若拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2022八下·福州期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B ，點(diǎn)C、D在線段AB上，分別過點(diǎn)C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，線段CD的長為．

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16. (2021·濟(jì)寧) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A ，對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，下面結(jié)論：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④方程 $\text{[math]}$ 必有一個(gè)根大于 $\text{[math]}$ 且小于0．

其中正確的是（只填序號(hào)）．

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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2023·陽信模擬) 打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示.
1. （1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
2. （2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤.
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18. (2022·廣東) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ （b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P為線段 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，過P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)Q．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
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19. (2022·龍東) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使 $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ 面積的4倍，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．
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20. (2022·泰州) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn)B(3，1).
1. （1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 隨x的增大而增大且 $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
3. （3）平行于x軸的直線l與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn)E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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21. (2022·貴陽) 已知二次函數(shù)y=ax²+4ax+b.
1. （1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；
2. （2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB=6，且圖象過(1，c)，(3，d)，(?1，e)，(?3，f)四點(diǎn)，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；
3. （3）點(diǎn)M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?2≤m≤1時(shí)，n的取值范圍是?1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達(dá)式.
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22. (2022·麗水) 如圖，已知點(diǎn)M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）在二次函數(shù)y＝a（x﹣2）²﹣1（a＞0）的圖象上，且x₂﹣x₁＝3．
1. （1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）.
  ①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
  
  ②若y₁＝y(tǒng)₂ ，求頂點(diǎn)到MN的距離；
2. （2）當(dāng)x₁≤x≤x₂時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍.
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23. (2022·丹東) 如圖1，拋物線y＝ax²+x+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）設(shè)線段PE的長度為h，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示h；
3. （3）如圖2，過點(diǎn)P作PF⊥CE，垂足為F，當(dāng)CF＝EF時(shí)，請(qǐng)求出m的值；
4. （4）如圖3，連接CP，當(dāng)四邊形OCPD是矩形時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使原點(diǎn)O關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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24. (2022·棗莊) 如圖①，已知拋物線L：y＝x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），過點(diǎn)A作AC $\text{[math]}$ x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
1. （1）求拋物線的關(guān)系式；
2. （2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
3. （3）將拋物線L向上平移h個(gè)單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；
4. （4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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