1. (2022·麗水) 如圖，已知點(diǎn)M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）在二次函數(shù)y＝a（x﹣2）²﹣1（a＞0）的圖象上，且x₂﹣x₁＝3．

1. （1） 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）.

   ①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

   ②若y₁＝y(tǒng)₂ ， 求頂點(diǎn)到MN的距離；

3. （2） 當(dāng)x₁≤x≤x₂時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍.