山東省棗莊市2022年中考數(shù)學(xué)真題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：370 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2024七上·重慶市月考) 實(shí)數(shù)﹣2023的絕對值是（）

A . 2023 B . ﹣2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·棗莊) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . 3a²﹣a²＝3 B . a³÷a²＝a C . （﹣3ab²）²＝﹣6a²b⁴ D . （a+b）²＝a²+ab+b²

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3. (2022·棗莊) 某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是（）

A . 青 B . 春 C . 夢 D . 想

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4. (2022·棗莊) 剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·棗莊) 2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙．其中1.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 12×10³ B . 1.2×10⁴ C . 0.12×10⁵ D . 1.2×10⁶

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6. (2024九下·臨河模擬) 在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·蘭山月考) 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（）

A . 28° B . 30° C . 36° D . 56°

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8. (2022·棗莊) 如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）

A . （4，0） B . （2，﹣2） C . （4，﹣1） D . （2，﹣3）

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9. (2022·棗莊) 已知y₁和y₂均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時，函數(shù)值分別是N₁和N₂ ，若存在實(shí)數(shù)n，使得N₁+N₂＝1，則稱函數(shù)y₁和y₂是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y₁和y₂不是“和諧函數(shù)”的是（）

A . y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x+1 B . y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝x+1 C . y₁＝﹣ $\text{[math]}$ 和y₂＝﹣x﹣1 D . y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x﹣1

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10. (2023·廣元模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的圖像過點(diǎn)C，則k的值為（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣3 D . 3

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二、填空題

11. (2022·棗莊) 光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，水面 $\text{[math]}$ 與水杯下沿 $\text{[math]}$ 平行，光線變成 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)G在射線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °.

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12. (2022·棗莊) 北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點(diǎn)，則tan∠ABE＝．

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13. (2022·棗莊) 《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金兩．

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14. (2022·棗莊) 在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為．（結(jié)果保留π）

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15. (2022·棗莊) 如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和D為圓心，以大于 $\text{[math]}$ BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點(diǎn)M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝．

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16. (2022九上·牟平期中) 小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）圖像的一部分與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖像他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函數(shù)圖象上，則y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有．（填序號，多選、少選、錯選都不得分）

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三、解答題

17. (2022·棗莊) 在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③ $\text{[math]}$ x+3≥1﹣ $\text{[math]}$ x．

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18. (2022·棗莊) 先化簡，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣4．

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19. (2022·棗莊) 每年的6月6日為“全國愛眼日”．某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動．
1. （1）一、確定調(diào)查對象
  有以下三種調(diào)查方案：
  方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；
  方案二：從七年級、八年級中各隨機(jī)抽取140名生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；
  方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查．
  其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是；
2. （2）二、收集整理數(shù)據(jù)
  按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．
  抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表
  類別
  A
  B
  C
  D
  視力
  視力≥5.0
  4.9
  4.6≤視力≤4.8
  視力≤4.5
  健康狀況
  視力正常
  輕度視力不良
  中度視力不良
  重度視力不良
  人數(shù)
  160
  m
  n
  56
  分析數(shù)據(jù)，解答問題
  調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為類；
3. （3）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；
4. （4）為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議．
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20. (2022·棗莊) 為傳承運(yùn)河文明，弘揚(yáng)民族精神，棗莊市政府重建了臺兒莊古城．某?！熬C合與實(shí)踐”小組開展了測量臺兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實(shí)踐活動，請你幫他們完成下面的實(shí)踐報告．

測量臺兒莊古城城門樓高度的實(shí)踐報告

活動課題	測量臺兒莊古城城門樓高度
活動目的	運(yùn)用三角函數(shù)知識解決實(shí)際問題
活動工具	測角儀、皮尺等測量工具
方案示意圖		測量步驟	如圖② ⑴利用測角儀站在B處測得城門樓最高點(diǎn)P的仰角為39°； ⑵前進(jìn)了10米到達(dá)A處（選擇測點(diǎn)A，B與O在同一水平線上，A，B兩點(diǎn)之間的距離可直接測得，測角儀高度忽略不計），在A處測得P點(diǎn)的仰角為56°．
參考數(shù)據(jù)	sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．
計算城門樓PO的高度（結(jié)果保留整數(shù)）

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21. (2022·棗莊) 如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE＝6cm．
1. （1）求證：CD是⊙O的切線；
2. （2）求AD的長．
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22. (2022·棗莊) 為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：
時間x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的濃度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
1. （1）在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）在整改過程中，當(dāng)x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；
3. （3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？
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23. (2022九上·南城期中) 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
1. （1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；
2. （2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當(dāng)t為何值時，四邊形QPCP′為菱形？
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24. (2022·棗莊) 如圖①，已知拋物線L：y＝x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），過點(diǎn)A作AC $\text{[math]}$ x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)．
1. （1）求拋物線的關(guān)系式；
2. （2）若動點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
3. （3）將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；
4. （4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

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試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點(diǎn)分析

類別	A	B	C	D
視力	視力≥5.0	4.9	4.6≤視力≤4.8	視力≤4.5
健康狀況	視力正常	輕度視力不良	中度視力不良	重度視力不良
人數(shù)	160	m	n	56

時間x（天）	3	5	6	9	……
硫化物的濃度y（mg/L）	4.5	2.7	2.25	1.5	……