2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八上期中復(fù)習(xí)專題9 勾股定理

更新時(shí)間：2022-10-17 瀏覽次數(shù)：83 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2024八下·鏡湖期中) 下列各組3個(gè)整數(shù)是勾股數(shù)的是（　　）

A . 4，5，6 B . 6，8，9 C . 13，14，15 D . 8，15，17

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2.
如圖，現(xiàn)有一長方體的實(shí)心木塊，有一螞蟻從A處出發(fā)沿長方體表面爬行到C′處，若長方體的長AB=4cm，寬BC=3cm，高BB′=2cm，則螞蟻爬行的最短路徑是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 7cm

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3. (2018八上·柯橋期中) 如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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4. (2022八下·鳳縣期中) 滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A . ∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B . a：b：c＝3：4：5 C . ∠C＝∠A﹣∠B D . b²＝a²﹣c²

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5. (2021八上·金華期中) 若 $\text{[math]}$ 三邊長 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等邊三角形 D . 等腰直角三角形

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6. (2020八上·永嘉期中) 圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OC=OD=10分米，展開角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。當(dāng)∠AOC=90°，且OB∥CD時(shí)，線段OG與OE的長分別為（）

A . 3和7 B . 3和 $\text{[math]}$ C . 3和2+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和2+ $\text{[math]}$

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7. (2021八上·鹿城期中) 如圖，將直角邊AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·諸暨期中) 如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC=1．連接AC，在AC上截取CD=BC，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·金華期中) 小李同學(xué)在學(xué)習(xí)“2.7探索勾股定理”時(shí)發(fā)現(xiàn)，公式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可以看成以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為邊的正方形面積，利用面積之間的等量關(guān)系 $\text{[math]}$ ，驗(yàn)證了勾股定理，他對這個(gè)發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步進(jìn)行思考，如果分別以這三邊向外構(gòu)造等邊三角形、等腰直角三角形、等腰三角形（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為底）、半圓，其中不滿足 $\text{[math]}$ 這個(gè)關(guān)系的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021八上·瑞安期中) 如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，以AC為直角邊向外作Rt△ACD（∠CAD＝90°），分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓，面積分別記為S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，已知S₁＝3，S₂＝1，S₃＝7，則S₄為（）

A . 2 B . 3 C . 5﹣ $\text{[math]}$ D . 6﹣2 $\text{[math]}$

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2017八上·樂清期中) 將一根長為17cm的筷子，置于內(nèi)徑為6cm高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為x cm，則x的取值范圍是．

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12. (2021八上·鹿城期中) 如圖，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6.則∠ACD＝度.

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13. (2022八下·西昌月考) 如圖，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各邊為邊，在△ABC外作三個(gè)正方形，S₁ ， S₂ ， S₃分別表示這三個(gè)正方形的面積，若S₁＝81，S₂＝225，則BC＝．

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14. (2021八上·諸暨期中) 如圖，△ABC是直角三角形，AB是斜邊，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分線分別交BC，AB于D，E，則BD的長為．

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15. (2021八上·溫州期中) 如圖，一家民宿要在花園里立一個(gè) $\text{[math]}$ 形的廣告牌， $\text{[math]}$ 所在的直線表示地面，已知 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 點(diǎn)和 $\text{[math]}$ 點(diǎn)距離地面都是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 點(diǎn)距離地面 $\text{[math]}$ 米，則廣告牌的周長是米.

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16. (2020八上·柯橋期末) 《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù)，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等，并把一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”.后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，得到如下規(guī)律：若 $\text{[math]}$ 是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù)，那么 $\text{[math]}$ 與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)；若 $\text{[math]}$ 是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個(gè)平方數(shù)分別減1，加l得到兩個(gè)整數(shù)，那么 $\text{[math]}$ 與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù).由上述方法得到的勾股數(shù)稱為“由 $\text{[math]}$ 生成的勾股數(shù)”.若“由9生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)“記為 $\text{[math]}$ ，“由20生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)“記為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題（共8題，共66分）

17.
如圖，有一只螞蟻從一個(gè)圓柱體的A點(diǎn)沿著側(cè)面繞圓柱至少一圈爬到B點(diǎn)，已知圓柱的底面半徑為1.5cm，高為12cm，則螞蟻所走過的最短路徑是多少？（π取3）

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18. (2021八上·溫州月考) 勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖2證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a²+b²＝c².

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19. (2021八上·拱墅期中) 如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝24，BC＝7，CD＝15，AD＝20，∠B＝90°，求四邊形的面積.

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20. (2021八上·臺(tái)州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.
1. （1）在圖 $\text{[math]}$ 中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
2. （2）在圖 $\text{[math]}$ 中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；
3. （3）在圖 $\text{[math]}$ 中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù).
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21. (2021八上·杭州期中) 如圖，在△ABC中，中線BE，中線AD.
1. （1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求證：∠C＝90°；
2. （2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的長.
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22. (2021八上·西湖期中) 勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖拼圖：兩個(gè)全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點(diǎn)F在BC邊上，頂點(diǎn)C、D重合，連接AE、EB.設(shè)AB、DE交于點(diǎn)G.∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c.請你回答以下問題：
1. （1）請猜想AB與DE的位置關(guān)系，并加以證明.
2. （2）填空：S_四邊形_ADBE＝（用含c的代數(shù)式表示）.
3. （3）請嘗試?yán)么藞D形證明勾股定理.
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23. (2021八上·沈陽月考) 如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米.
1. （1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計(jì)算加以說明；
2. （2）求新路CH比原路CA少多少千米？
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24. (2021八上·瑞安期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒2個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DF⊥AB交BC所在的直線于點(diǎn)F，連結(jié)AF，CD.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
1. （1） BC的長為；
2. （2）當(dāng)t＝2時(shí)，求△ADC的面積.
3. （3）當(dāng)△ABF是等腰三角形時(shí)，求t的值.
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25. (2021八上·瑞安期中) 如圖，折疊一張三角形紙片ABC，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，且折痕DE∥BC，連結(jié)AF.
1. （1）試判斷△ACF的形狀；
2. （2）若AC＝13，AB＝20，BC＝21，求CF的長.
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26. (2021八上·西湖期中) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
1. （1）則AC＝cm；
2. （2）當(dāng)BP平分∠ABC，求此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
3. （3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能請說明理由.
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